И принимается за разработку законов симметрии. Выходят из печати «Основные формулы аналитической геометрии в улучшенном виде», «Симметрия конечных фигур», «Система правильных систем фигур». В совокупности эти монографии содержат всеобъемлющее учение о симметрии, охватывающее конечные и бесконечные системы. Федоров выводит особые геометрические законы, характерные для кристаллических систем. Законы эти соответствуют 230 различным способам, по которым только и могут располагаться элементарные частицы в кристаллах.

В сущности, за пять лет, с 1885 года, когда он поступил в Геолком, по 1890-й, когда закончена была «Симметрия правильных систем фигур», Евграф Степанович создал новое учение о симметрии, преломленное таким образом, что оно раскрывало внутренний мир кристалла. Старому поколению кристаллографов его произведения кажутся слишком абстрактными, теоретическими, слишком математическими; его не понимают. Но молодежь пленяется его построениями; у Федорова появляются поклонники и ученики. (Через много лет рентгеноанализ кристаллов подтвердил правоту теоретических построений Федорова; он дожил до счастливого дня и мог написать о себе гордые слова: «Перед строгими кабинетными выводами как бы преклонилась природа, и кристаллы расположились в тех системах, которые явились необходимым выводом из понятия о правильных системах точек (пространственных решетках)». Не следует забывать, что выводы Федорова сделаны в эпоху, когда реальное существование атомов и молекул подвергалось сильному сомнению.

Летом Геолком пустел: сотрудники разъезжались по своим «листам»; уезжал и Федоров.

У него был свой «лист»: северный Урал, страна Вогулия, как он ее называл (коренное население вогулы), — болота, горы, тайга, переходящая в тундру, ледяные, черные реки, через которые приходилось по сто раз на дню переезжать вброд на лошадях. Не без колебаний согласился он возглавить экспедицию в труднодоступную местность; больно отрываться на пять-шесть месяцев в году от любимых вычислений. Но, взявшись за какую-либо работу, он всегда увлекался ею; так было и на сей раз. Изобрел новый способ лодочной съемки. Изучал вогульские обычаи и одежды. Пробовал даже сочинять беллетристические произведения из местной жизни...

По странной прихоти судьбы, центральной базой экспедиции Федорова, городком, откуда начинались его странствия по дикому краю и где они кончались, был выбран Богословск. Родина Карпинского.

7 января 1886 года физико-математическое отделение Академии наук избрало Карпинского действительным членом на степень адъюнкта по геологии. Адъюнкт — низшая ступень в академической иерархии: обычно баллотировались молодые одаренные ученые. Александру Петровичу 40 лет, девять лет профессорствовал в Горном институте, год руководит Геологическим комитетом. В представлении, подписанном академиками Шмидтом, Кокшаровым, Вильдом, отмечались его петрографические изыскания, палеонтологические исследования, открытие артинского яруса и другие общеизвестные заслуги.

Новоизбранному предоставляется право выступить на общеакадемическом собрании — важный момент! От первого выступления во многом зависит, как сложится репутация адъюнкта и его академическая карьера. В креслах сидят лингвисты, химики, востоковеды, историки; тема должна быть понятна всем и раскрыта доступно, но не поверхностно. Карпинский избирает темой геологическое прошлое Европейской России. Рассказывает о наступлении моря и воздымании суши, первобытной жизни, ее расцвете, смене растительных и животных форм, засолении морей и опреснении бассейнов, катастрофах и миллионолетнем покое...

Доклад понравился — материал нов. Александр Петрович запомнился академикам. Доклад стал составной частью «Очерков по геологическому прошлому Европейской России», классического труда, на котором воспитывались поколения геологов.

Прошло два с половиной года. Март 1889-го. Карпинский избирается в экстраординарные академики. На сей раз тема публичного выступления исключительно сложна: «О правильности в очертании, распределении и строении континентов». Карпинский говорил с присущей ему простотой и «домашностью», как на заседании Присутствия, а впечатление от выступления, произведенное на академиков, было ошеломляющим. Над кафедрой он развесил карты. Карты материков и океанов, однако знакомые очертания их выглядели непривычно и странно.

Карпинский распластал глобус так, что в центре проекции оказался Северный полюс. Что же предстало взорам академиков? Огромное тело Евразии с включением Австралии и Африки повторяется в уменьшенном виде в очертаниях Северной Америки. Столь же поразительно сходство Южной Америки с Антарктикой; на плане Карпинского они внизу, и, хотя их единство отличается от единства верха, бросается в глаза сходство в некоторых закономерностях плана.

Вероятно, в этом месте доклада слушатели почувствовали недоумение, даже неловкость: в таком виде планета представала перед ними впервые. Еще больше эти чувства возросли, когда Александр Петрович принялся за показ сходства и удивительного равновесия в распределении горных кряжей и даже глубинных, сокрытых масс. На всех материках архейские древние ядра справа, а молодые хребты слева. Области трансгрессий (потоплений), установленные методом геохронологического анализа, тоже подчинены видимым закономерностям, равно как и складки горных пород, если брать их в обобщенном виде. Особое значение приобретает тихоокеанская граница материков.

Несомненно, здесь действует некий принцип симметрии, установить который в применении к геологии еще предстоит (и тут Карпинский как ученый протягивает руку Федорову). Все главные континенты, подмечает Александр Петрович, аналогичны относительно имеющихся на их поверхности горных масс, «хотя горные системы тем сложнее, чем больше континент». Закономерность эту Карпинский связывает с соотношением между очертаниями, сложением и ростом материков. Поверхность земного шара подвержена закономерной повторяемости, то есть симметрии. Смелые и совершенно новые для своего времени выводы Карпинского «сыграли, — как утверждают исследователи законов симметрии в геологии И.И.Шафрановский и Л.М.Плотников, — основополагающую роль в развитии современного учения о критических меридианах и параллелях земного шара».