1959. Очередной конгресс ФИДЕ отменил право чемпиона мира на матч-реванш начиная с 1963 года.

1960. В издательстве «Госэнергоиздат» вышла книга Ботвинника «Асинхронизированная синхронная машина» (через 4 года переиздана в Осксфорде), посвященная его научным изысканиям в области электротехники. В том же году в издательстве «Искусство» издан труд Ботвинника «Матч-реванш Смыслов – Ботвинник на первенство мира. Москва, 1958». Это сборник прокомментированных им партий. В конце книги помещено его эссе «Искусство ли шахматы?».

Ботвинник избран председателем общества «СССР – Нидерланды».

1960. 15 марта – 7 мая. Москва. Борьбу за титул сильнейшего шахматиста мира вели два Михаила – 48-летний Ботвинник и 23-летний Таль. Шахматный мир дружно «болел» за молодого претендента, восхищаясь его комбинационным гением. Ботвинник-шахматист проиграл матч (+2, – 6, =13), но Ботвинник-исследователь сумел заметить при этом «творческие изъяны» игры талантливого рижанина и решил использовать их в последнем разрешенном ему ФИДЕ реванше.

1961, 15 марта – 12 мая. На этот раз матч с М. Талем убедительно выиграл Ботвинник (+10, – 5, =6), вскоре награжденный орденом Трудового Красного Знамени. Вручая награду, Председатель Президиума Верховного Совета СССР Л. И. Брежнев сказал: «Болел я за Вас, а сын – за Таля...»

1961/62, 27 декабря – 5 января. Гастингс. После 27-летнего перерыва Ботвинник выступил в традиционном рождественском турнире и уверенно занял 1-е место (+7, – 0, =2).

1962, 16 сентября – 31 октября. 15-ю Всемирную олимпиаду принимала Варна. Здесь Ботвинник впервые и в последний раз сыграл с 19-летним Робертом Фишером, который сумел усилить один из вариантов защиты Грюнфельда и получил преимущество. Однако при ночном анализе Ботвинник и его товарищ по команде Е. Геллер нашли спасение в тяжелом ладейном эндшпиле.

1963, 23 марта – 20 мая. Седьмой матч Ботвинника на первенство мира, как и предыдущие, прошел в Москве. Его новым соперником стал Тигран Петросян. «По стилю он не был похож на других шахматистов... Добраться до фигур Петросяна было всегда очень трудно – так искусно он оборонял свою позицию» (Ботвинник). В этом матче ему удалось добраться до «недосягаемых» фигур Петросяна только дважды, а его сопернику – 5 раз! Так после 15-летнего владения шахматной короной (1948-57, 1958-60, 1961-63) Ботвинник «сдал свои полномочия». 9-м чемпионом мира стал Петросян.

1963. По инициативе мастера Григория Гольдберга при спортобществе «Труд» организована Всероссийская детская шахматная школа, руководимая М. Ботвинником. В ней начали заниматься будущий чемпион мира Анатолий Карпов, будущие гроссмейстеры Юрий Балашов, Юрий Разуваев, Наум Рашковский, Геннадий Тимощенко и другие.

1964. Ботвинник приступает к работе над созданием искусственного шахматного интеллекта, посвятив этой работе около 30 лет жизни.

1964, 2-25 ноября. Тель-Авив. На «земле обетованной» состоялась очередная 16-я Всемирная олимпиада. Выступая на 2-й доске, Ботвинник набрал 9 очков из 12 (+7, – 1, =4).

1965, май. Знакомство в Москве с выдающимся американским математиком, автором теории информации Клодом Шенноном, который оказался в курсе ряда работ экс-чемпиона мира на тему «Люди и машины за шахматной доской». Сыграл с ним в шахматы. По признанию Ботвинника, «Шеннон играет в силу современного ЭВМ».

1965 и 1968, август. Выступления с М. Эйве и В. Мюрингом в городах Сибири и Дальнего Востока.

1965–1968. В Москве вышла в 3 томах фундаментальная монография «Шахматное творчество Ботвинника». В ней представлены 700 партий 1924-67 годов и опубликованные статьи. Книга составлена В. Д. Батуринским в сотрудничестве с Ботвинником.

1966, 5-15 июля. «Снова играю в шахматы... – словно иронизирует над собой Ботвинник, – международный турнир в Амстердаме. Соревнование организовано фирмой ИБМ... А играли мы – в современной церкви!» Как и ранее, поездка в Голландию завершилась еще одним его успехом.

1966, 23 сентября – 5 октября. Москва. Выступая в командном первенстве СССР, Ботвинник в отличном стиле побеждает своих старых соперников – – В. Смыслова и П. Кереса, а также претендента на шахматный престол Б. Спасского.

1966/67, 28 декабря – 6 января. Третье выступление в Гастингсе, собравшем на этот раз один из самых молодых составов в истории рождественских турниров – Балашов, Мекинг, Р. Кин, Хартстон... А победил «вечно юный» Ботвинник! После окончания турнира – гастрольная поездка «по шахматному Альбиону».

1967–1968. В течение полугода Ботвинник вместе со Смысловым сыграли в двух крупных международных турнирах – в Пальма-де-Мальорке и Монте-Карло. Поистине их «злым гением» был миролюбивый датчанин Бент Ларсен, хорошо изучивший русский язык и дважды «на чуть-чуть» (на 0,5 очка) опередивший русских.