Рис. 11.50. Моделирование колебаний струны по синусоидальному закону

Эту модель можно использовать и для моделирования колебания двух струн с более сложным характером начальной деформации. Такой случай представлен на рис. 11.51. Здесь представлен промежуточный кадр анимации.

Рис. 11.51. Пример моделирования колебаний двух струн

В главе 6 отмечались возможности пакета расширения системы Maple Matlab, дающего доступ к некоторым функциям мощной матричной системы MATLAB. Там мы рассмотрели применение функций линейной алгебры.

Среди небольшого числа доступных функций системы MATLAB в пакете Matlab нельзя не выделить особо функции быстрого прямого и обратного преобразований Фурье. В системе MATLAB эти функции реализуют наиболее эффективные алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), обеспечивающие решение крупноразмерных задач (например, обработки сигналов, представленных векторами и матрицами больших размеров) в десятки раз быстрее, чем при обычных методах выполнения преобразований Фурье.

Покажем возможность применения БПФ на ставшем классическим примере — выделении спектра полезного сигнала на фоне сильных помех (файл dnmatlab). Зададим некоторый двухчастотный сигнал, имеющий 1500 точек отсчета:

График сигнала представлен на рис. 11.52.

Рис. 11.52. График исходного сигнала

Теперь с помощью генератора случайных чисел наложим на этот сигнал сильный «шум» (слово «шум» взято в кавычки, поскольку речь идет о математическом моделировании шума, а не о реальном шуме физической природы):

Нетрудно заметить, что теперь форма сигнала настолько замаскирована шумом (рис. 11.53), что можно лишь с трудом догадываться, что сигнал имеет периодическую составляющую малой амплитуды. Эта высокочастотная составляющая сигнала скрыта шумом.

Рис. 11.53. Временная зависимость сигнала с шумом

Подвергнем полученный сигнал (в виде временной зависимости) прямому преобразованию Фурье, реализованному функцией fft:

Эта операция переводит задачу из временного представления сигнала в частотное, что позволяет использовать частотные методы анализа сигнала. Выделим, к примеру, действительную и мнимую части элементов вектора ft и проверим его размер:

Теперь выполним обычные операции вычисления спектра и зададим построение графика частотного спектра мощности сигнала:

Спектрограмма сигнала представлена на рис. 11.54.

Рис. 11.54. Спектрограмма сигнала

Из нее отчетливо видно, что сигнал представлен двумя частотными составляющими с разной амплитудой. Таким образом, задача четкого выделения полезных компонент частотного спектра из зашумленного сигнала с применением средств системы MATLAB успешно решена.

Выше было не раз показано, что система Maple позволяет выполнять моделирование различных колебательных систем. Однако более эффективнее средства для такого моделирования содержатся в системе MATLAB. В частности, к ним относится решатель дифференциальных уравнений, вводимый функцией ode45. Ниже на простом примере мы рассмотрим организацию совместной работы систем Maple 9.5 и MATLAB 7 SP2 (это новейшая версия данной системы) на примере моделирования механического осциллятора (маятника).