Установим значение x(n) равным 0 для времени меньше 0 и 1 для времени t>=0.

Вычислим временную зависимость для выходного сигнала.

Построим график импульсной характеристики фильтра, отражающей его реакцию на сигнал единичной площади с бесконечно малым временем действия:

Он показан на рис. 11.33. Нетрудно заметить, что эта характеристика свидетельствует об узкополосности фильтра, поскольку его частоты fl и fh различаются не сильно. В этом случае полосовой фильтр по своим свойствам приближается к резонансному, хотя само по себе явление резонанса не используется.

Рис. 11.33. Импульсная характеристика цифрового фильтра

Вычислим АЧХ фильтра, используя прямое преобразование Фурье. Оно, после подготовки обрабатываемых массивов, реализуется функцией FFT:

Построим график АЧХ фильтра:

Он представлен на рис. 11.34. Нетрудно заметить, что и впрямь АЧХ фильтра напоминает АЧХ резонансной цепи — она имеет вид узкого пика. Вы можете легко проверить, что раздвижением частот fl и fh можно получить АЧХ с довольно плоской вершиной и резкими спадами (говорят, что такая характеристика приближается к прямоугольной).

Рис. 11.34. АЧХ цифрового полосового фильтра

Теперь приступим к тестированию фильтра. Зададим входной сигнал в виде зашумленного меандра с частотой 500 Гц и размахом напряжения 2 В:

Временная зависимость синтезированного входного сигнала представлена на рис. 11.35.

Рис. 11.35. Синтезированный входной сигнал

Вычислим реакцию фильтра на входной сигнал:

Построим график выходного сигнала.

Временна́я зависимость выходного сигнала показана на рис. 11.36. Нетрудно заметить, что, в конце концов, выходной сигнал вырождается в пятую гармонику входного сигнала, но этому предшествует довольно заметный переходной процесс. Он связан с узкополосностью данного фильтра.

Рис. 11.36. Временна́я зависимость выходного сигнала цифрового фильтра

Вычислим спектры входного и выходного сигналов, подготовив массивы выборок сигналов и применив прямое преобразование Фурье с помощью функции FFT: