Шрифт:
Эти выражения, несмотря на простоту схемы усилителя, выглядят довольно сложно, что, однако, ничуть не мешает использовать их для выполнения расчетов. Зададим конкретные значения параметров:
Построим АЧХ фильтра как зависимость коэффициента передачи в децибелах (dB) от частоты f в Гц:
Эта характеристика представлена на рис. 11.31. Здесь полезно обратить внимание на то, что спад усиления на низких и высоких частотах происходит довольно медленно из-за малого порядка фильтра.
Рис. 11.31. АЧХ фильтра на операционном усилителе
Далее построим фазочастотную характеристику фильтра как зависимость фазы в радианах от частоты f в Гц:
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) фильтра показана на рис. 11.32.
Рис. 11.32. ФЧХ фильтра на операционном усилителе
На ФЧХ фильтра можно заметить характерный разрыв, связанный с превышением фазовым углом граничного значения π. Такой способ представления фазового сдвига общепринят, поскольку его изменения стремятся вписать в диапазон от -π до π.
11.3.4. Проектирование цифрового фильтра
Основной недостаток аналоговых активных фильтров, подобных описанному выше, заключается в их малом порядке. Его повышение, за счет применения многих звеньев низкого порядка, ведет к значительному повышению габаритов фильтров и их стоимости. От этого недостатка свободны современные цифровые фильтры, число ячеек которых N даже при однокристальном исполнении может достигать десятков и сотен. Это обеспечивает повышенную частотную селекцию.
Спроектируем фильтр N+1-го порядка класса FIR (Finite Impulse Response или с конечной импульсной характеристикой). Документ, решающий эту задачу, представлен в файле fir.
Каждая из N ячеек временной задержки фильтра удовлетворяет следующей зависимости выходного сигнала у от входного х вида:
Подключим пакет расширения plots, нужный для графической визуализации проектирования:
Зададим исходные данные для проектирования полосового цифрового фильтра, выделяющего пятую гармонику из входного сигнала в виде зашумленного меандра с частотой 500 Гц:
Вычислим:
Зададим характеристику полосового фильтра:
Вычислим FIR коэффициенты для прямоугольного окна фильтра
Определим массивы входного x(n) и выходного y(n) сигналов: