На рис. 3.4 сверху представлены графики гиперболического синуса, косинуса и тангенса. По ним можно судить о поведении этих функций.

Рис. 3.4. Графики основных гиперболических и обратных гиперболических функций

В отличие от тригонометрических функций, гиперболические функции не являются периодическими. Функция гиперболического тангенса имеет симметричную кривую с характерными ограничениями. Поэтому она широко используется для моделирования передаточных характеристик нелинейных систем с ограничением выходного параметра при больших значениях входного параметра.

С помощью функции преобразования convert(f, ехр) можно перевести гиперболические функции в экспоненциальную форму:

К обратным гиперболическим функциям относятся: arcsinh — гиперболический арксинус; arccosh — гиперболический арккосинус; arctanh — гиперболический арктангенс; arcsech — гиперболический арксеканс: arccsch — гиперболический арккосеканс: arccoth — гиперболический арккотангенс. Примеры применения:

Графики обратных гиперболических синуса, косинуса и тангенса представлены на рис. 3.4 снизу. С помощью функции преобразования convert(f, ln) можно перевести гиперболические функции в логарифмическую форму:

К степенным и логарифмическим относятся следующие функции системы Maple: ехр — экспоненциальная функция; ilog10 — целочисленный логарифм по основанию 10 (возвращает целую часть от логарифма по основанию 10); ilog — целочисленный логарифм (библиотечная функция, возвращающая целую часть от натурального логарифма); ln — натуральный логарифм; log — логарифм по заданному основанию (библиотечная функция); log10 — логарифм по основанию 10; sqrt — квадратный корень.

Примеры вычисления этих функций (файл calcfim):

Графики ряда описанных выше функций показаны на рис. 3.5. Они также получены с применением средств Maple 9.5.

Рис. 3.5. Графики ряда степенных и логарифмических функций

На рис. 3.5 показаны также графики синусоиды с экспоненциально падающей и нарастающей амплитудой. Строго говоря, называть представленные функции синусоидами математически не корректно.

Многие функции этой группы обычно определены для положительных значений аргумента. Однако введение комплексных чисел позволяет вычислять такие функции и для отрицательных значений аргумента. Несколько интересных примеров этого представлено ниже (файл calcfun):

Обратите внимание на то, что в предпоследнем примере Maple отказалась вычислить «очевидное» значение выражения, но сделала это после придания х статуса предполагаемой переменной с только положительными значения.

Системы компьютерной математики часто используются для моделирования сигналов и устройств их обработки и преобразования (см. пример в разделе 3.2.5). Рисунок 3.6 показывает построение нескольких функций, полученных с помощью комбинаций элементарных функций, включая тригонометрические функции. Такие комбинации позволяют получать периодические функции, моделирующие сигналы стандартного вида: в виде напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя, симметричных прямоугольных колебаний (меандр), пилообразных и треугольных импульсов, треугольных импульсов со скругленной вершиной.