Свадьба состоялась на рождество 1936 года, отъезд — вскоре после неё. Зоологический факультет Хейердал так и не закончил. Полсвета проплывает Тур с молодой женой (это путешествие финансировал Хейердал-старший — зажиточный пивовар), чтобы добраться до острова Фату-Хива в Тихом океане.

Зоологические изыскания 23-летнего студента были лишь официальным обоснованием поездки. На маленький остров Фату-Хива Хейердала привела романтическая мечта «расстаться с современностью, с цивилизацией, с культурой. Сделать прыжок на тысячи лет назад. Познать жизнь первобытного человека. Познать истинную жизнь во всей её простоте и полноте».

Вернувшись на родину, Хейердал приступает к изучению материалов по Полинезии и древним американским культурам. При первой же возможности Тур с женой отправляется в Северную Америку. Но здесь его застаёт Вторая мировая война.

Для Хейердала настали тяжкие дни. Чтобы содержать жену и сына, не имеющий специальности чужестранец вынужден был приняться за изнурительную и опасную для жизни работу. Он выдержал всё, вскоре даже начал преуспевать. Но оккупация родины фашистами не могла оставить равнодушным Хейердала. Он поступает в распоряжение норвежских вооружённых сил. В Англии молодой лейтенант прошёл спецподготовку парашютиста-диверсанта. С караваном союзнических кораблей Тур пришёл в Мурманск.

После войны Хейердал возобновляет прерванные войной научные исследования, разрабатывая свою теорию миграции примитивных народов через просторы Тихого океана.

Мировая слава пришла к Хейердалу в 1947 году, когда он на бальсовом плоту «Кон-Тики», названного в честь инкского бога солнца, перешёл Тихий океан от Перу до Полинезии. Тур доказал, что знаменитые статуи острова Пасхи созданы в глубокой древности представителями исчезнувшей культуры «мочика», изгнанными с родных мест воинственными инками, перебравшимися через Тихий океан.

Весь мир с затаённым дыханием следил за плаванием смельчаков на бальсовом плоту по бурным просторам Тихого океана. За сто один день «Кон-Тики» прошёл огромный путь — почти 5000 миль. Весть об удачном окончании рейса облетела весь мир: радио, телевидение, газетные полосы сообщили о счастливом завершении экспедиции, в успех которой никто не верил и которая до сих пор остаётся самой популярной, самой романтической и увлекательной.

Хейердал и его товарищи стали популярнейшими героями на всех пяти континентах, особенно среди молодёжи. Автор книги об известных путешествия на плотах Анджей Урбаньчик писал: «Необычайный успех его экспедиции объясняется в большой степени тем, что сам Хейердал обладает редким набором качеств: он отважен, смело идёт на риск, верит в удачу, сочетая при этом увлечённость романтика с трезвым научным подходом и способностями организатора. Однако и этого может оказаться недостаточно для торжества дела. Нужно ещё немного везения, а оно, похоже, неизменный спутник Хейердала».

Слава Хейердала облетела мир. Не было человека, который бы о нём не слышал. Он стал самым популярным норвежцем со времён Амундсена; кавалером многих орденов и лауреатом различных научных премий, в том числе международной премии за популяризацию науки, членом Нью-Йоркской академии наук, автором двух всемирно известных бестселлеров — «Путешествие на „Кон-Тики“» и «Аку-Аку».

Мальчишки плели свои камышовые «Ра», чтобы преодолеть на них какой-нибудь пруд. Появились конфеты «Кон-Тики», духи «Аку-Аку». Были выведены виноградные сорта с такими названиями. Хейердал получал письма со всех концов света.

«Я не искал славы, — говорил в интервью Тур Хейердал. — Но вот приходит время — на улице начинают показывать на тебя пальцами, в самолёте — требовать автографов. В любое время суток врываются к тебе репортёры и заставляют отвечать на невообразимые вопросы, о которых никогда в жизни не предполагал. Уже не принадлежишь самому себе. И хочется, очень хочется забраться куда-нибудь подальше и спокойно наконец поработать. Лодка в Атлантике — вот идеальное с этой точки зрения место… На самом деле факт, что имя моё известно многим, — это тройная ответственность за каждый свой поступок, за каждое слово, а это, знаете ли, помогает в деле».

Тур Хейердал объездил испанское, французское и итальянское побережья в поисках места, где он мог бы жить и откуда было удобнее планировать новые путешествия. В 1958 году он выбрал Колла-Микери, заброшенную лигурийскую деревушку с прекрасным видом на море. На итальянском побережье выросли две его дочери, Мариан и Анетта, а также сын Бьёрн.

В пятьдесят лет, имея полную возможность жить спокойно и в достатке, Тур Хейердал ещё раз доказал, что достоин удивления и восхищения. Он рискнул всем, чтобы предпринять новую экспедицию пересечь Атлантический океан на плоту из папирусного тростника. Хейердал решил доказать, что древние египтяне могли достигать побережья Южной Америки. Плот получил название «Ра» в честь бога Солнца у древних египтян.

Экипаж был интернациональный: американец Норман Бейкер, египтянин Жорж Сориал, итальянец Карло Маури. африканец из республики Чад Абдулла Джибрин, мексиканец Сантьяго Хеновес. Последним по списку был Юрий Сенкевич, врач из Советского Союза. Когда Хейердал обратился в Академию наук СССР с просьбой указать кандидата для участия в рискованной экспедиции, среди главных его требований были — наличие диплома врача и… чувства юмора. И Сенкевич полностью оправдал надежды легендарного путешественника. «Однажды в океане я решил попробовать московских сухарей, которые по моей просьбе взял с собой в экспедицию Юрий, — рассказывал Хейердал. — Только сунул сухарь в рот, раздался хруст: сломалась пластмассовая полукоронка. „Вот, пожалуйста, социалистический хлеб“, — съязвил Сантьяго Хеновес. „Не хлеб социалистический, а зуб капиталистический“, — ответил Юра. Мы все чуть со смеху не умерли. Более наглядной и весёлой политической дискуссии я не помню».