Программирование на языке Ruby
вернуться

Фултон Хэл
Шрифт:

m1 = Matrix.rows([[1,2],[3,4]])

m2 = Matrix.columns([[1,3],[2,4]]) # m1 == m2

Предполагается, что все матрицы прямоугольные, но это не проверяется. Если вы создадите матрицу, в которой отдельные строки или столбцы длиннее либо короче остальных, то можете получить неверные или неожиданные результаты.

Некоторые специальные матрицы, особенно квадратные, конструируются проще. Так, тождественную матрицу конструирует метод

identity
(или его синонимы
I
и
unit
):

im1 = Matrix.identity(3) # Matrix[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]

im2 = Matrix.I(3) # То же самое.

im3 = Matrix.unit(3) # То же самое.

Более общий метод

scalar
строит диагональную матрицу, в которой все элементы на диагонали одинаковы, но не обязательно равны 1:

sm = Matrix.scalar(3,8) # Matrix[[8,0,0],[0,8,0],[0,0,8]]

Еще более общим является метод

diagonal
, который формирует диагональную матрицу с произвольными элементами (ясно, что параметр, задающий размерность, в этом случае не нужен).

dm = Matrix.diagonal(2,3,7) # Matrix[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,7]]

Метод

zero
создает нулевую матрицу заданной размерности (все элементы равны 0):

zm = Matrix.zero(3) # Matrix[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]

Понятно, что методы

identity
,
scalar
,
diagonal
и
zero
создают квадратные матрицы.

Чтобы создать матрицу размерности 1xN или Nx1, воспользуйтесь методом row_vector или column_vector соответственно.

а = Matrix.row_vector(2,4,6,8) # Matrix[[2,4,6,8]]

b = Matrix.column_vector(6,7,8,9) # Matrix[[6],[7],[8],[9]]

К отдельным элементам матрицы можно обращаться, указывая индексы в квадратных скобках (оба индекса заключаются в одну пару скобок). Отметим, что не существует метода

[]=
. По той же причине, по которой его нет в классе Fixnum: матрицы — неизменяемые объекты (такое решение было принято автором библиотеки).

m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6]]

puts m[1,2] # 6

Индексация начинается с 0, как и для массивов в Ruby. Возможно, это противоречит вашему опыту работы с матрицами, но индексация с 1 в качестве альтернативы не предусмотрена. Можно реализовать эту возможность самостоятельно:

# Наивный подход... не поступайте так!

class Matrix

 alias bracket []

 def [] (i,j)

bracket(i-1,j-1)

 end

end

m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

p m[2,2] # 5

На первый взгляд, этот код должен работать. Большинство операций над матрицами даже будет давать правильный результат при такой индексации. Так в чем же проблема? В том, что мы не знаем деталей внутренней реализации класса

Matrix
. Если в нем для доступа к элементам матрицы всегда используется собственный метод
[]
, то все будет хорошо. Но если где-нибудь имеются прямые обращения к внутреннему массиву или применяются иные оптимизированные решения, то возникнет ошибка. Поэтому, решившись на такой трюк, вы должны тщательно протестировать новое поведение.

К тому же необходимо изменить методы

row
и
vector
. В них индексы тоже начинаются с 0, но метод
[]
не вызывается. Я не проверял, что еще придется модифицировать.

Иногда необходимо узнать размерность или форму матрицы. Для этого есть разные методы, например

row_size
и
column_size
.

Метод

row_size
возвращает число строк в матрице. Что касается метода
column_size
, тут есть одна тонкость: он проверяет лишь размер первой строки. Если по каким-либо причинам матрица не прямоугольная, то полученное значение бессмысленно. Кроме того, поскольку метод
square?
(проверяющий, является ли матрица квадратной) обращается к
row_size
и
column_size
, его результат тоже нельзя считать стопроцентно надежным.

m1 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

m2 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8]]

m1.row_.size # 3

m1.column_size # 3 m2.row_size # 3

m2.column_size # 3 (неправильно)

m1.square? # true

m2.square? # true (неправильно)

Решить эту мелкую проблему можно, например, определив метод

rectangular?
.

class Matrix