Через несколько дней профессор В. Е. Фомин сообщил нам, что говорил с Д. Ф. Егоровым, и что Дмитрий Федорович сказал ему о нас следующее: математики-то они хорошие, а вот можно ли им доверить лодку, я уж, право, не знаю. Несмотря на эту несколько сомнительную рекомендацию, профессор Фомин предоставил нам право свободного пользования его лодкой и мы сделали из этого права широкое употребление. Но лодку мы не потопили и вёсел не сломали.

Примерно в конце июля в нашей жизни произошёл досадный эпизод: Урысон заболел малярией, очевидно, приобретённой прошлым летом тут же около Болшева на лузитанской даче; в оба жарких лета 1921, 1922 гг. в окрестностях Москвы было много малярии, а Болшево слыло особо малярийной местностью. Врачи (а они были среди членов семьи Урысона) потребовали, чтобы он уехал с нашей дачи и категорически запретили купаться и быть на солнце (а мы и то, и другое делали в течение всего дня). Урысон столь же категорически отказался подчиниться этим требованиям, а стал ежедневно принимать огромные дозы хинина (во всяком случае не меньше грамма в день, кажется, даже больше). Он говорил, что поддерживая в крови постоянную высокую концентрацию хинина, он гарантирует себя от повторения приступа. Приступ действительно не повторился ни в это лето, ни потом.

В это лето я написал ещё одну работу об эквивалентности понятий интеграла в смысле Данжуа и в смысле Перрона. Я её писал в часы между нашим (состоявшим из кофе и мороженого) обедом и вечерней прогулкой на другой берег Клязьмы. Лето 1922 г. было в моей жизни периодом такого же необыкновенного подъёма как семь лет назад лето 1915 г. Я снова почувствовал себя математиком и занимался математикой с упоением и восторгом; и я был счастлив.

Этот подъём продолжался и следующую зиму. Поздней осенью 1922 г. Урысон и я доказали нашу общую метризационную теорему, а за декабрь 1922 г. и первые полтора месяца 1923 г. я написал текст нашего совместного мемуара о компактных пространствах. Редакция его лежала на мне, хотя Урысон (проводивший у меня почти столько же времени, сколько у себя дома), конечно, и в этих редакционных делах принимал постоянное участие. Обсуждали мы их и во время наших ночных прогулок, сделавшихся нашим обычным занятием после концертов, на которых мы по-прежнему бывали почти каждый вечер.

В ноябре 1922 г. я впервые познакомился с Андреем Николаевичем Колмогоровым. Он — тогда 19-летний студент — пришёл ко мне и рассказал в общих чертах о своей замечательной, большой работе «Операции над множествами». Тетрадь с изложением этой работы вскоре была передана Н. Н. Лузину, у которого она и пролежала до 1929 года, пока Д. Ф. Егоров не отправил её для напечатания в «Математическом сборнике».

Зимой 1922–1923 гг. по инициативе Урысона у нас возник план о поездке ближайшим летом за границу, в Гёттинген. Для поездки нужны были деньги и мы решили их заработать. (В это время была введена червонная денежная система и существовал свободный обмен советских денег па иностранную валюту; нужно было только иметь, что обменивать.) Мы стали зарабатывать деньги чтением публичных лекций по теории относительности. Мы объявили цикл из четырёх лекций и повторили его в Москве два или три раза в различных аудиториях. Кроме того, мы прочитали эти лекции в Воронеже, Смоленске и, кажется, ещё где-то. Лекции везде имели успех и моральный и материальный, и доставили нам необходимую для поездки сумму денег.

В начале мая 1923 г. мы уехали в Гёттинген. Мы были первыми советскими математиками, попавшими за границу. Нас приняли в Гёттингене самым лучшим образом. Мы побывали с визитами у Клейна и Гильберта, у Ландау, Куранта, у Эмми Нётер. Везде приём был самым радушным. Однажды во вторую половину дня, когда я находился дома, со мной случился приступ малярии: и для меня болшевское лето дало себя знать, только со сдвигом на один год по сравнению с Урысоном. Во время этого приступа я был в не совсем ясном сознании и я ничего не мог сообразить, когда к нам в комнату пришла наша хозяйка и сообщила, что нас обоих на завтра приглашает к ужину тайный советник Гильберт. Я сразу же начал принимать ежедневно огромные дозы хинина и делал это всё лето и всю осень 1923 г. Малярийный приступ более не повторялся никогда в моей жизни. На следующий день мы пошли на ужин к Гильберту. За этим первым приглашением последовали многочисленные дальнейшие и к Гильберту, и к Куранту, и к Ландау.

Наше пребывание в Гёттингене было математически очень содержательно. Мы аккуратно слушали лекции: Гильберта по наглядной геометрии, Ландау по аналитической теории чисел, Куранта по уравнениям математической физики. Лекции Гильберта были увлекательны как эскиз большой области математики, сделанный вдохновенно и с большим числом отдельных, всегда

Ландау свои лекции читал блестяще, вполне осуществляя высказанное им же самим правило: «Хорошо читать лекции, — значит не стоять беспомощно у доски, а излагать все доказательства так, чтобы их воспринимал каждый из слушателей». Лекции Ландау были интересны, понятны и в то же время так тщательны, что их легко и приятно было записывать. На этих лекциях я выучил не только курс аналитической теории чисел (которую до того практически не знал), но и действительно овладел теорией функций комплексного переменного в направлении, нужном для теории чисел. В целом, курс лекций Ландау я прослушал с большой пользой для своего общего математического развития.

Лекции Куранта достоинствами лекций Ландау не обладали и, относясь к далёкой от меня области математики, особенно меня не увлекли.

Вершиной всего услышанного мною в это лето в Гёттингене были лекции Эмми Нётер по общей теории идеалов. Основу этой теории, как известно, заложил Дедекинд в своей знаменитой работе, опубликованной как одиннадцатое приложение к изданным под редакцией Дедекинда лекциям Дирихле по теории чисел. Эту работу Дедекинда я хорошо знал: Д. Ф. Егоров всегда требовал от хороших молодых математиков её включения в программу магистрантских экзаменов. Эмми Нётер всегда говорила, что вся теория идеалов уже есть у Дедекинда, что всё, что сделала она, Нётер, это только развитие идей Дедекинда. Конечно, самое начало теории заложил Дедекинд, но только самое начало: теория идеалов во всём богатстве её идей и фактов, теория, оказавшая такое огромное влияние на современную математику, есть создание Эмми Нётер. Я могу об этом судить, потому что я знаю и работу Дедекинда, и основные работы Нётер по теории идеалов.

Лекции Нётер увлекли и меня, и Урысона. Блестящими по форме они не были, но богатством своего содержания они покоряли нас. С Эмми Нётер мы постоянно виделись в непринуждённой обстановке и очень много с ней говорили, как на темы теории идеалов, так и на темы наших работ, сразу же её заинтересовавших.

Наше знакомство, живо завязавшееся этим летом, очень углубилось следующим летом, а затем, после смерти Урысона, перешло в ту глубокую математическую и личную дружбу, которая существовала между Эмми Нётер и мною до конца её жизни. Последним проявлением этой дружбы с моей стороны была речь памяти Эмми Нётер на собрании Московской международной топологической конференции в августе 1935 года 2.

На заседании Гёттингенского математического общества Урысон и я сделали доклады. Доклады прошли с успехом и после них Гильберт предложил94-м томе Mathematische Annalen.

Гильберт уже несколько лет стоял во главе этого основного немецкого математического журнала, отодвинувшего на второе место знаменитый журнал Крелля (Journal f"ur reine und angewandte Mathematik). Однако, главным редактором Mathematische Annalen официально был всё ещё Клейн и его ассистентом по делам редакции состоял Александр Маркович Островский (учившийся вместе с Б. Н. Делоне и О. Ю. Шмидтом в Киевском университете, а после Октябрьской революции уехавший в Германию, где он преуспел настолько, что сделался приват-доцентом сначала Гамбургского, а потом Гёттингенского университета, несмотря на то, что по его немецкому языку в нём всегда можно было узнать уроженца Украины).