Требуется разместить 26 спичек вдоль линий таким образом, чтобы они разделяли весь чертеж на две части одинаковых размеров и одной формы, причем в одной из них должны находиться две звездочки, а в другой — два крестика.

В приведенном примере обе части, как и требуется, имеют одинаковые размеры и одну форму и в каждой из них содержатся либо две звездочки, либо два крестика, но, к сожалению, здесь использовано только 20 спичек. Следовательно, это не решение.

Можете ли вы сделать то же самое с 26 спичками?

490. Три спички.Можете ли вы расположить 3 спички на столе и на них поместить коробок так, чтобы головки спичек не касались ни стола, ни друг друга, ни коробка?

491. Равносторонние треугольники.Вот несложная головоломка для юных читателей.

Расположите 16 спичек, как показано на рисунке, чтобы они образовали 8 равносторонних треугольников. Теперь уберите 4 спички так, чтобы при этом осталось только 4 равных треугольника. Не должно оставаться ни лишних спичек, ни свободных концов.

492. Квадраты из спичек.Положите на стол 12 спичек, как показано на рисунке. Требуется переложить 6 из них так, чтобы получилось 5 квадратов. Разумеется, 6 других спичек должны остаться на месте, не разрешается дублировать спички или оставлять свободные концы.

493. Шестиугольник — в ромбы.Вот еще одна головоломка со спичками для юных читателей. Составьте шестиугольник из 6 спичек, как показано на рисунке. Сумеете ли вы теперь, передвинув всего 2 спички и добавив еще 1, получить 2 ромба?

494. Странная арифметика.Сможете ли вы показать с помощью спичек, как от 5 следует отнять

495. Сосчитайте спички.Один приятель пишет, что он купил маленький коробок коротких спичек, каждая длиной дюйм. Он обнаружил, что может расположить их в виде треугольника, площадь которого содержит столько квадратных дюймов, сколько всего имеется спичек. Затем он использовал 6 спичек, и оказалось, что из оставшихся можно было составить новый треугольник, у которого площадь содержала столько квадратных дюймов, сколько оставалось спичек. А использовав еще 6 спичек, он снова сумел сделать то же самое.

Сколько спичек было у него в коробке первоначально? Это число меньше 40.

496. Головоломка с картами.Возьмите из колоды 13 карт бубновой масти и, положив пятерку сверху, а короля снизу, сложите их стопкой в следующем порядке: пятерка, валет, десятка, туз, семерка, восьмерка, четверка, двойка, дама, шестерка, девятка, тройка, король. Теперь выкладывайте их в ряд по следующему правилу. Называйте карты в правильном порядке [27] . Слово «туз» состоит из трех букв, поэтому вы переложите последовательно три верхние карты нашей стопки вниз, а четвертую карту выложите на стол. Слово «два» содержит три буквы, поэтому переложите три карты сверху вниз, а четвертую положите справа от первой выложенной на стол. Поступайте и далее таким же образом. Например, слово «валет» состоит из пяти букв, поэтому, переложив последовательно пять карт сверху вниз, шестую карту положите на стол справа от остальных. Дойдя до конца, вы обнаружите, что ваши карты расположены в правильном порядке.

Сможете ли вы проделать то же самое с целой колодой карт так, чтобы сначала шли бубны, за ними черви, потом пики и, наконец, трефы?

497. Тасование карт.Элементарный метод тасования карт состоит в том, что, взяв колоду рубашками вверх в левую руку, вы перекладываете по одной карте в правую руку; при этом каждая следующая карта кладется поверх предыдущей: вторая поверх первой, четвертая поверх третьей и т. д. до тех пор, пока вы не переложите все карты. Если вы проделаете эту процедуру неоднократно с любым четным числом карт, то убедитесь, что после некоторого числа повторных тасований карты расположатся в первоначальном порядке. Если карт 2, 4, 8, 16, 32, 64, то, чтобы карты расположились в первоначальном порядке, необходимо произвести 2, 3, 4, 5, 6, 7 тасований соответственно.

Сколько раз нужно перетасовать колоду в случае 14 карт?

498. Головоломка с цепочкой.У одного человека было 13 кусков золотой цепочки, содержащих 80 звеньев. Отделить одно звено стоит 1 цент, а присоединить новое — 2 цента.

Какова наименьшая сумма, необходимая для того, чтобы составить из этих кусков замкнутую цепочку?

Новая цепочка обойдется ему в 36 центов. Как следует поступить наивыгоднейшим образом?

Помните, что большие и маленькие звенья должны чередоваться.

499. «Простое» сложение.Можете ли вы показать, что четыре плюс шесть равно одиннадцати?

500. Календарная головоломка.При наших нынешних календарных правилах первый день столетия никогда не сможет прийтись на воскресенье, среду или пятницу. Попытайтесь объяснить эту тайну наипростейшим образом.

501. Путешествие мухи.У меня была полоска бумаги, разделенная на квадраты на каждой из сторон, как показано на рисунке. Я склеил два ее конца так, чтобы получилось кольцо, и бросил его на стол. Позднее я заметил, что на кольцо уселась муха, которая проползла вдоль него через все квадраты на обеих сторонах, вернувшись в ту же точку, откуда она начала движение, и ни разу не перейдя при этом через край бумаги! Ее путь все время пролегал через центры квадратов. Как это могло случиться?