4. Сначала просителей было 20 человек и каждый получил по 6 долларов. Пятнадцать человек (на 5 человек меньше) получили бы по 8 долларов каждый. Но их стало 24 (возросло на четыре человека), и каждый получил только по 5 долларов. Сумма еженедельного пожертвования составляет, таким образом, 120 долларов.

5. Группа детей состояла из трех мальчиков и трех девочек. Каждый ребенок получил по две булочки третьего сорта и по одной булочке второго сорта, общая стоимость всех булочек и составляет 7 центов.

6. Вилли-Лежебока проработал 16 2/3 дня и прогулял 13 1/8 дня. Сумма, которую он получил за проработанное время (из расчета 8 долларов в день), точно совпадает с той суммой, которую он выплатил за прогулы (из расчета 10 долларов в день).

7. Десять мешков должны содержать соответственно 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и 489 однодолларовых купюр. Первые девять чисел составляют геометрическую прогрессию. Если сумму этой прогрессии вычесть из 1000, то получится содержимое десятого мешка.

8. У игроков А, В, С, D, E, Fи Gперед началом игры было соответственно 4 доллара 49 центов, 2 доллара 25 центов, 1 доллар 13 центов, 57 центов, 29 центов, 15 центов и 8 центов. Ответ можно получить, двигаясь от конца задачи к началу, однако более простой способ таков: 7 + 1 = 8; 2 x 7 + 1 = 15; 4 x 7 + 1 = 29 и т. д. (первые сомножители представляют собой последовательные степени двойки, то есть числа 2, 4, 8, 16, 32 и 64).

9. Абрахам ( А) должен получить треть всей суммы, а Бенджамин ( Б) — две трети. Пусть, например, Бможет выкопать канаву за 2 ч и выбросить весь грунт за 4 ч. Тогда Авыкапывает канаву за 4 ч и выбрасывает весь грунт за 8 ч. Следовательно, при рытье канавы их силы относятся, как 2 к 4, а при выбрасывании грунта — как 4 к 8 (то есть отношение сил остается неизменным). При этом Аможет выкопать канаву за то же время, за которое Бможет выбросить весь грунт (4 ч), а Бможет выкопать канаву за четвертую часть того времени, которое Атратит на выбрасывание грунта. Любые другие конкретные числа, удовлетворяющие условиям задачи, приведут к двум аналогичным отношениям сил обоих землекопов. Следовательно, Абрахаму причитается треть всей суммы, а Бенджамину — в два раза больше, то есть две трети.

10. Кэтрин, Джейн и Мери получили соответственно 122, 132 и 142 доллара, что как раз вместе и составляет общую сумму их доли наследства 396 долларов. По условию задачи Джон Смит получает столько же, сколько и его жена Кэтрин (122 доллара), Генри Снукс — в полтора раза больше своей жены Джейн (198 долларов), а Том Кроу — в два раза больше своей жены Мери (284 доллара), поэтому общая сумма наследства равна 1000 долларов. Следовательно, имена жен указаны верно.

11. Фермер купил 19 коров за 950 долларов, 1 овцу за 10 долларов и 80 кроликов за 40 долларов, что составляет в совокупности 100 голов общей стоимостью в 1000 долларов. Арифметически задачу нетрудно решить с помощью метода средних: средняя стоимость одной головы скота та же, что и стоимость одной овцы.

Алгебраически задачу можно решить следующим образом. Поскольку x+ y+ z= 100, то 1/2 x+ 1/2 y+ 1/2 z= 50.

(цены даются в долларах), или 99 x+ 19 y= 1900. Итак, задача сводится к решению неопределенного уравнения. Единственный [28] набор xи y, удовлетворяющий этому уравнению, имеет вид x= 19, y= 1. Чтобы общее число голов равнялось 100, zдолжно быть равно 80.

12. Все семь торговок продавали яблоки по 1 центу за 7 штук: в тех случаях, когда оставшихся яблок оказывалось менее семи, их придавали по 3 цента за штуку. Таким образом, каждая торговка выручила по 20 центов. Не оспаривая ни в коей мере остроумия этой задачи, я всегда считал ее решение неудовлетворительным из-за его неопределенности, даже если допустить, что при таком эксцентричном способе торговли можно в полном смысле слова говорить о единой «цене» на яблоки. С тем же успехом мы могли бы считать, что торговки продают яблоки по одной цене, но с разными скидками; продают яблоки разных сортов по разным ценам; продают по одной цене за корзину, продают на вес, в то время как яблоки имеют разную величину, сбавляют цену с менее свежих яблок и т. д.

В общем случае можно сказать, что п торговок, у которых имеется соответственно na+ ( n– 1), n( a+ b) + ( n– 2), n( a+ 2 b) + ( n– 3), ..., n[ a+ b( n– 1)] яблок, могут продавать их кучками по nштук на 1 цент, а оставшиеся яблоки — по bцентов за штуку, причем каждая из торговок получит выручку в a+ b( n– 1) центов. В случае нашей задачи a= 2, b= 3, n= 7.