Шрифт:
313. Всего имеется 11 различных разверток, если не различать между собой две развертки, полученные одна из другой путем переворачивания. Если же наружная сторона коробки, например, голубая, а внутренняя белая и требуется уложить развертки белой стороной вверх, то это можно сделать 20 различными способами, поскольку тогда к каждой развертке, кроме случаев 1и 5, добавится еще по одной зеркально-симметричной развертке, которая теперь уже будет отличаться от нее.
314. Крендель можно разрезать на 10 частей одним прямым разрезом вдоль линии, показанной на рисунке.
315. Отметьте середины ребер BC, CH, HE, EF, FGи GB. Затем, начиная сверху, проведите разрез вдоль плоскости, обозначенной пунктирной линией на рисунке слева. Тогда каждая из двух новых поверхностей окажется правильным шестиугольником, а правый кусок будет выглядеть примерно так, как он изображен рядом.
316. Умная муха избрала бы путь, отмеченный на рисунке справа сплошной линией, на его преодоление уйдет 2,236 мин. Путь, отмеченный пунктирной линией, длиннее, и на него уйдет больше времени.
317. Вода поднимется сначала на 15 см, а затем еще на 22,5 см.
318. Сначала отрежьте с краю кусок Aтолщиной 1 см. Оставшуюся часть можно затем разрезать, как показано на рисунке, на 24 части требуемого размера 5 x 3 x 2 1/2 см. Не видны только четыре куска: два под Bи два под C.
319. Объемы подобных тел относятся, как кубы длин соответственных линейных элементов. Простейший ответ состоит в том, что длины трех яиц равны соответственно 1 1/2 , 2 и 2 1/2 дюйма. Кубы этих трех чисел равны 2 7/8 , 8 и
320. Мастер сделал ящик с внутренними размерами 30 x 10 x 10 см и в него поместил подставку. Затем он наполнил ящик чистым сухим песком, как следует утряс его и выровнял верхнюю часть. Потом он вынул подставку, встряхнул оставшийся песок, выровнял его и обнаружил, что его поверхность находится ровно в 20 см от верхнего края ящика. Отсюда стало ясно, что подставка содержала 2 дм 3древесины и что был снят 1 дм 3.
321. Поднимаясь на 2 м по стволу, белка совершает путь длиной 2,5 м. Следовательно, взобравшись на дерево высотой 8 м, она пройдет путь длиной 10 м.
322. Пусть диаметр сигареты равен 2 единицам, и пусть 8 рядов по 20 сигарет в каждом (см. случай A) целиком заполняют коробку. Внутренняя длина коробки в таком случае равна 40, а глубина 16 единицам. Теперь если мы поместим 20 сигарет в нижнем ряду и если вместо 20 в следующем ряду мы положим 19 штук, как показано в случае B, то сэкономим на этом 0,268 (точнее, 2 -
323. Сделайте разрезы, как показано на рисунке, и поместите полученные части на места, указанные пунктиром. Приведенное решение не единственно.
324. На рисунке показано простейшее и, я думаю, наиболее изящное решение, связанное с разрезанием крышки стола на шесть частей. Сдвинув часть Aвдоль Bна одну ступеньку вверх, вы получите часть крышки стола размером 12 x 12 см. Сдвинув часть Cвверх вдоль Dи соединив с E, вы получите квадрат 15 x 15 см. Квадрат 16 x 16 см не разрезается.
325. Стороны новых квадратов должны быть равными 24 и 7 см. Сделайте разрезы, как показано на рисунке слева. Из «деталей» A, Bи Cможно составить новый квадрат (см. правую часть рисунка). Квадрат Dвырезается целиком.
326. Здесь вы видите, как следует разрезать букву Eна пять частей, чтобы из них можно было составить квадрат, при условии, что части нельзя переворачивать.
При условии, что части можно переворачивать, Eдостаточно разрезать на четыре части.
327. Разрежьте шестиугольник пополам и сложите половинки так, чтобы получилась фигура ABCD. Продолжите прямую DCдо точки Eтак, чтобы отрезок CEбыл равен высоте CF. Затем, поставив одну ножку циркуля в G, опишите полуокружность DHEи проведите прямую CHперпендикулярно DE. Теперь СН является средним пропорциональным между DCи CEи, следовательно, равно стороне искомого квадрата. Из Cопишите дугу HJ, а из K — полуокружность DJC. Проведите CJи DJ. Отложите отрезок JL, равный JC, и достройте квадрат. Остальное не требует объяснений.