Шрифт:
Д. Уничтожение черных дыр путем процесса Хокинга
По Хокингу (1975), всякая черная дыра массой М разрушается путем излучения термальной радиации и полностью исчезает по истечении срока, составляющего
Т = (G 2M 3/hc 4). (28)
Срок жизни черной дыры с массой солнца —
= 10 64лет. (29)
Срок жизни черных дыр с массой галактики простирается до 10100 лет. В конце жизни каждая черная дыра на небольшое время ярко вспыхивает. В последнюю секунду своего существования она излучает около 1031 эргов горячей радиации. Таким образом, холодная расширяющаяся вселенная будет время от времени освещаться фейерверками.
Е. При абсолютном нуле материя становится жидкой
Далее мне хотелось бы обсудить группу физических процессов, происходящих с обычной материей при абсолютном нуле в результате проницаемости квантово–механического барьера. Время действия этих процессов вычисляется по формуле Гамова:
= exp(S)T 0, (30)
где Т 0— период естественного колебания системы, a S — интеграл действия
S = (2/h) (2MU(x)) 1/2dx. (31)
Здесь х — координата, измеряющая состояние системы, проходящей через барьер, a U(x) — высота этого барьера как функция х. Чтобы получить примерную оценку S, я заменяю (31) следующей формулой:
S = (8MUd 2/h 2)" 2, (32)
где d — толщина, U — средняя высота барьера, a M — масса объекта, который сквозь него проходит. Рассмотрим процессы, при которых значение S велико, что чрезвычайно увеличивает и их продолжительность (30).
В качестве примера возьмем поведение сгустка плотной материи — астероида или планеты, остуженного до абсолютного нуля. Благодаря силам сцепления и химической связи его атомы застывают в фиксированном положении, казалось бы, навсегда. Однако время от времени они двигаются и изменяют свое положение друг относительно друга, пересекая энергетические барьеры путем квантово–механического туннелирования. Высота барьера, как правило, порядка одной десятой единицы Риндберга:
U = (1/20) (e 4m/h 2), (33)
а плотность — порядка радиуса Бора:
d = (h 2me 2), (34)
где m — масса электрона. Таким образом, получаем интеграл действия
S = (2Am p/5m) 1/2= 27А 1/2, (35)
где т р— масса протона, а А — атомный вес движущегося атома. Для атома железа, у которого А = 56, a S = 200, (30) дает
Т= 10 65лет. (36)
Даже самые прочные материалы не смогут сохранить свою форму или химическую структуру за временной период, сравнимый с (36). В период 10 65лет любой камень начнет вести себя как жидкость, под воздействием гравитации постепенно принимая сферическую форму. Его атомы и молекулы будут непрерывно перемешиваться, как молекулы в капле воды.
Ж. Вся материя превращается в железо
При абсолютном нуле в материи будут продолжаться как ядерные, так и химические реакции. Элементы тяжелее железа будут превращаться в железо посредством различных процессов, таких, как расщепление и альфа–излучение. Элементы легче железа будут соединяться путем реакций слияния ядер и постепенно также превращаться в железо. Рассмотрим, например, реакцию слияния, в которой два ядра, обладающие атомным весом 1/2А и зарядом 1/2Z, объединяются, образуя ядро (A, Z). Кулоновское взаимоотталкивание ядер эффективно экранируется электронами, пока они не приблизятся друг к другу на расстояние
d = Z – 1/3(h 2/me 2) (37)
Кулоновский барьер обладает толщиной d и высотой
U = (Z 2e 2/4d) = 1/4 Z 7/3(e 4m/h 2). (38)
Сокращенная масса для относительного движения двух ядер:
М = 4 1/4 Am р. (39)
Тогда интеграл действия (32) получает значение
S = ( 1/2 AZ 5/3(m p/m)) 1/2= 30A 1/2 Z 5/6. (40)
Для двух ядер, вместе образующих железо, Z = 26, А = 56, S = 3500, и
Т= 10 1500лет. (41)
В промежуток времени, описанный формулой (41), обычная материя радиоактивна и постоянно генерирует ядерную энергию.
З. Превращение железных звезд в нейтронные звезды