Шрифт:
По истечении срока (41) большая часть материи во вселенной, в обычном состоянии находящаяся в форме звезд с низкой массой, превращается в белые карлики — холодные шары, состоящие из чистого железа. Но железная звезда — это еще не самое низкоэнергетическое состояние. Она может избавиться от огромного количества энергии, если превратится в нейтронную звезду. Чтобы коллапсировать, ей необходимо лишь преодолеть барьер конечной высоты и толщины. Интересно спросить, существует ли асимметричный коллапс, проходящий через более низкую седловую точку, чем симметричный коллапс. Я не смог найти приемлемую асимметричную форму, так что мы предполагаем, что коллапс имеет сферическую симметрию. В интеграле действия (31) координата х становится радиусом звезды, и интеграл берется от г, радиуса нейтронной звезды, до R, радиуса железной звезды, с которого начинается коллапс. Высота барьера U(x) будет зависеть от уравнения состояния материи, которое при близости х к г весьма неопределенно. По счастью, уравнение состояния материи хорошо известно для большей части отрезка интегрирования, когда х велико по сравнению с г и основной вклад в U(x) составляет энергия нерелятивистских дегенерирующих электронов:
U(x) = (N 5/3h 2/2mx 2), (42)
где N — число электронов в звезде.
Интегрирование по х в (31) дает логарифм:
log(R/R 0), (43)
где R 0— радиус, при котором электроны становятся релятивистскими и формула (42) перестает работать. Для звезд с низкой массой этот логарифм будет порядка единицы, а интеграл, соответствующий релятивистской области x<R 0, будет тоже порядка единицы. Масса звезды —
M = 2Nm p. (44)
Я заменяю логарифм (43) на единицу и для интеграла действия (31) получаю оценку
S = N 4/3(8m p/m) 1/2= 120N 4/3. (45)
Таким образом, временной срок по формуле (30) —
T = exp(120N 4/3)T 0. (46)
Для типичной звезды с низкой массой получаем
В формуле (46) совершенно неважно значение Т 0, будь это ничтожная доля секунды или множество лет.
Мы не знаем, каждое ли превращение железной звезды в нейтронную звезду будет вызывать взрыв сверхновой. Во всяком случае, его результатом будет становиться мощный выброс энергии в форме нейтрино и другой, более скромный выброс энергии в форме рентгеновских лучей и видимого света. Таким образом, вплоть до самого конца срока, описанного в (47), вселенная будет освещаться фейерверками.
И. Превращение обычной материи в черные дыры
Долгий срок жизни (47) железных звезд верен лишь в том случае, если в ходе этого срока они не превратятся в черные дыры. Для коллапса любого сгустка материи в черную дыру верны те же формулы, что и для коллапса в нейтронную звезду. Единственная разница в том, что предел интегрирования в интеграле действия (31) теперь равен не радиусу нейтронной звезды, а радиусу черной дыры. Основная часть интеграла, происходящая из больших значений х, в обоих случаях одинакова. Таким образом, время коллапса материи в черную дыру задается формулой (46). Однако имеется важное изменение в значении N. Если возможны маленькие черные дыры, то превратиться в черную дыру может небольшая часть звезды. Сформировавшись, она в короткий срок поглотит остальную звезду. Срок коллапса звезды задается формулой:
T = exp(120N B 4/3)T 0, (48)
где N B— число электронов в куске железа, массой равном минимальной массе М вчерной дыры. Срок (48) таков же для любого сгустка материи массой больше М в. Сгустки материи, обладающие массой меньшей, чем М в, абсолютно стабильны. Подробную дискуссию о превращении материи в черные дыры см. у Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler (1965).
Числовое значение срока (48) зависит от значения М в. Все, что мы знаем точно — это:
0<=М В<=М С, (49)
где
М с= (hc/G)3/2m p – 2= 4•10 33g (50)
— это масса Чандрасекара. Черные дыры должны существовать для любой массы, большей М с, поскольку звезды с массой, большей М с, не имеют стабильного финального состояния и неминуемо должны коллапсировать.
Приведем четыре гипотезы, касающиеся М в.
М в= 0. Существуют черные дыры произвольно малой массы, и формула (48) бессмысленна. В этом случае вся материя нестабильна и должна коллапсировать в достаточно короткий срок, как предположил Зельдович (Zeldovich, 1977).
М вравна массе Планка:
М в= M PL= (hc/G) 1/2= 210–5g. (51)
Такое значение М впредполагает теория излучения черных дыр, предложенная Хокингом (Hawking, 1975), согласно которой каждая черная дыра теряет массу, пока не достигнет массы порядка M PL, после чего исчезает во взрыве радиации. В этом случае формула (48) дает