Эта аксиома верна не только для игры с отрицательным ожиданием, она ис­тинна также для игры с равными шансами. Поэтому единственный случай, когда у вас есть шанс выиграть в долгосрочной перспективе, — это игра с положитель­ным математическим ожиданием. Кроме того, вы можете выиграть только в двух случаях. Во-первых, при использовании ставки одинакового размера, во-вторых, используя ставки при f, меньшем значения f, соответствующего точке, в которой среднее геометрическое HPR становится равным или меньшим 1.

Эта аксиома истинна только при отсутствии верхнего поглощающего барье­ра. Например, азартный игрок, который начинает со 100 долларов, прекратит играть, если его счет вырастет до 101 доллара. Эта верхняя цель (101 доллар) на­зывается поглощающим барьером. Допустим, игрок всегда ставит 1 доллар на крас­ный цвет рулетки. Таким образом, у него небольшое отрицательное математическое ожидание. У игрока больше шансов увидеть, как его счет вырастет до 101 доллара и он прекратит играть, чем то, что его счет уменьшится до нуля, и он будет вынужден пре­кратить играть. Если он будет повторять этот процесс снова и снова, то окажется в от­рицательном математическом ожидании. Если сыграть в такую игру только раз, то аксиома неизбежного банкротства, конечно же, не применима. Различие между от­рицательным ожиданием и положительным ожиданием — это различие между жиз­нью и смертью. Не имеет значения, насколько положительное или насколько отри­цательное ожидание; важно только то, положительное оно или отрицательное. По­этому до рассмотрения вопросов управления капиталом вы должны найти игру с положительным ожиданием.

Если у вас такой игры нет, тогда никакое управление деньгами в мире не спа­сет вас. [1] С другой стороны, если у вас есть положительное ожидание, то можно, посредством правильного управления деньгами, превратить его в функцию экс­поненциального роста. Не имеет значения, насколько мало это положительное ожидание! Другими словами, не имеет значения, насколько прибыльна торговая система на основе 1 контракта. Если у вас есть система, которая выигрывает 10 долларов на контракт в одной сделке (после вычета комиссионных и проскальзывания), можно использовать методы управления капиталом таким образом, что­бы сделать ее более прибыльной, чем систему, которая показывает среднюю при­быль 1000 долларов за сделку (после вычета комиссионных и проскальзывания). Имеет значение не то, насколько прибыльна ваша система была, а то, насколько определенно можно сказать, что система покажет, по крайней мере, минималь­ную прибыль в будущем. Поэтому наиболее важное приготовление, которое мо­жет сделать трейдер, — это убедиться в том, что система покажет положительное математическое ожидание в будущем. Для того чтобы иметь положительное математическое ожидание в будущем, очень важно не ограничивать степени свободы вашей системы. Это достигается не только упразднением или уменьшением количества параметров, подлежащих оптимизации, но также и путем сокращения как можно большего количества правил системы. Каждый параметр, который вы добавляете, каждое правило, ко­торое вы вносите, каждое мельчайшее изменение, которое вы делаете в системе, сокращает число степеней свободы. В идеале, вам нужно построить достаточно примитивную и простую систему, которая постоянно будет приносить неболь­шую прибыль почти на любом рынке. И снова важно, чтобы вы поняли, — не имеет значения, насколько прибыльна система, пока она прибыльна. Деньги, ко­торые вы заработаете в торговле, будут заработаны посредством эффективного управления деньгами. Торговая система — это просто средство, которое дает вам положительное математическое ожидание, чтобы можно было использовать уп­равление деньгами. Системы, которые работают (показывают, по крайней мере, минимальную прибыль) только на одном или нескольких рынках или имеют раз­личные правила или параметры для различных рынков, вероятнее всего, не будут работать в режиме реального времени достаточно долго. Проблема большинства технически ориентированных трейдеров состоит в том, что они тратят слишком много времени и усилий на оптимизацию различных правил и значений парамет­ров торговой системы. Это дает совершенно противоположные результаты. Вмес­то того, чтобы тратить силы и компьютерное время на увеличение прибылей тор­говой системы, направьте энергию на увеличение уровня надежности получения минимальной прибыли.

Реинвестировать торговые прибыли или нет

Давайте назовем следующую систему «Система А». Она состоит из 2 сделок: пер­вая выигрывает 50%, вторая проигрывает 40%. Если мы не реинвестируем при­быль, то выигрываем 10%, если реинвестируем, та же последовательность сделок дает проигрыш 10%.

Теперь давайте посмотрим на систему В (выигрыш 15% и проигрыш 5%), которая так же, как и система А, приносит 10% за 2 сделки при отсутствии реин­вестирования. Но посмотрите на результаты системы В при реинвестировании:

в отличие от системы А она зарабатывает деньги.

Важно понимать, что при торговле с реинвестированием выигрышная система может превратиться в проигрышную систему, но не наоборот! Выигрышная систе­ма превращается в проигрышную систему при торговле с реинвестированием, если доходы недостаточно последовательны.

Изменение порядка или последовательности сделок не влияет на окончательный результат. Это не только верно при отсутствии реинвестирования, но и при ре­инвестировании (хотя многие ошибочно полагают, что это не так).

Очевидно, что последовательность сделок не влияет на окончательный резуль­тат, неважно, используем мы реинвестирование или нет. Одним из плюсов при тор­говле на основе реинвестирования является то, что проигрыши обычно сглажива­ются. Когда система входит в период проигрышей, за каждой проигрышной сдел­кой следует сделка с меньшим количеством контрактов.

На первый взгляд кажется, что лучше торговать без реинвестирования, так как в этом случае вероятность выигрыша больше. Однако это неправильное ут­верждение, так как в реальной торговле мы не забираем все прибыли и не по­крываем все наши убытки, добавляя средства на счет. Более того, природа инвестирования или торговли основана на смешивании исходных и полу­ченных в результате торговли средств. Если мы не производим этого смешивания (как в случае отсутствия реинвестирования), то не можем надеется на значительное увеличение капитала.

Если система достаточно эффективна, то прибыли, полученные на основе реинвестирования, будут намного больше прибылей, полученных без инвестирования.

Изменение степени пригодности системы для реинвестирования посредством среднего геометрического.

До настоящего момента мы видели, как систему можно разрушить, благодаря отсутствию стабильности от сделки к сделке. Не означает ли это, что мы должны прекратить торговлю и положить деньги в банк?

Теперь, если мы действительно стремимся к последовательности, рассмотрим банковский депозит, абсолютно стабильный инструмент (по сравнению с торгов­лей), выплачивающий 1 пункт за определенный период. Назовем эту серию сис­темой С. Наша цель — максимизировать прибыли при торговле с реинвестирова­нием. С этой точки зрения наша лучшая реинвестиционная последовательность имеет место при использовании системы В. Как выбрать наилучшую систему при наличии информации только о торговле без реинвестирования? По проценту выигрышных сделок? По общей сумме заработка? По средней сделке? Ответом на эти вопросы будет «нет», так как ответив «да», мы должны торговать по системе А (и именно это решение примет большинство фьючерсных трейдеров). Что если принять решение, исходя из наибольшей стабильности (то есть исходя из наи­большего отношении средняя сделка / стандартное отклонение или исходя из са­мого низкого стандартного отклонении)? Как насчет самого высокого отношения риск / выигрыш или самого низкого проигрыша? Это тоже не поможет нам с пра­вильным ответом. Если мы будем выбирать систему по этим признакам, то лучше положить деньги в банк и забыть о торговле.