Шрифт:
поэтому
Далее, мы можем рассчитать фактическое TWR:
(4.17) TWR= Среднее геометрическое^X,
где N= число сценариев;
TWR= относительный конечный капитал;
HPR= прибыль за период удержания позиции для сценария i;
А = результат сценария i;
Р.= вероятность сценария i;
W= наихудший результат среди всех сценариев N;
Х= число, характеризующее повторение этого сценария, когда мы инвестируем Х раз.
TWR, полученное из уравнения (4.14), является промежуточным значением для расчета среднего геометрического. После того как мы найдем среднее геометрическое, фактическое TWR можно получить с помощью уравнения (4.17).
Мы можем произвести расчеты по этим уравнениям следующим образом. Сначала выберем схему оптимизации, то есть способ поиска f, максимизирующего уравнение. Можно сделать это с помощью подбора Ют 0,01 до 1, используя метол итераций или параболическую интерполяцию. Затем мы должны определить наихудший возможный результат для всех рассматриваемых сценариев независимо от того, насколько малы вероятности подобных сценариев. В примере с корпорацией АБВ наихудшие ожидаемые потери — это -500 000 долларов. Теперь для каждого сценария мы должны сначала разделить наихудший возможный результат на отрицательное f. В примере с корпорацией АБВ мы собираемся просмотреть значения Ют 0,01 до 1. Начнем со значения f=0,01. Теперь, если мы разделим наихудший возможный результат рассматриваемых сценариев на отрицательное значение f, то получим:
– $500 000 / -0,01 = $50 000 000
Для каждого сценария разделим его результат на полученное только что значение. Так как исход первого сценария является наихудшим с убытком 500 000 долларов, то:
– $500 000 / $50 000 000 =– 0,01
Теперь прибавим это значение к 1:
1 + (-0,01) = 0,99
Наконец, возведем полученный ответ в степень вероятности осуществления данного сценария (в нашем примере 0,1):
0,99^0,1=0,9989954713
Затем перейдем к следующему сценарию под названием «Кризис» с вероятностью 0,2 проигрыша 200 000 долларов. Наш результат наихудшего случая все еще -$500 000. Значение f, с которым мы работаем, по-прежнему 0,01, поэтому число, на которое надо разделить результат этого сценария, составляет 50 000 000 долларов:
– $200 000/$50 000 000 = -0,004
Проведем дальнейшие вычисления для получения HPR:
1 + (-0,004) = 0,996 0,99^0,2 = 0,9991987169
Если мы рассмотрим остальные сценарии при тестируемом значении f=0,01, то найдем три значения HPR, соответствующие последним 3 сценариям:
Застой 1,0
Мир 1,004487689
Процветание 1,000990622
После того как найдены все HPR для данного значения f, необходимо перемножить полученные HPR:
0,9989954713*0,9991987169*1,0*1,004487689 * 1,000990622=1,003667853
Мы получили промежуточное TWR = 1,003667853. Следующим шагом будет возведение этого значения в степень, равную единице, деленной на сумму вероятностей. Так как сумма вероятностей составляет 1, то, чтобы получить среднее геометрическое, TWR возведем в степень 1. Таким образом, среднее геометрическое равно в этом случае TWR, то есть 1,003667853. Если, однако, убрать ограничение. что каждый сценарий должен иметь уникальную вероятность, то можно получить сумму вероятностей больше 1. В таком случае, чтобы получить среднее геометрическое, надо возвести TWR в степень, равную единице, деленной на эту сумму вероятностей.
Ответ, полученный в нашем примере, является средним геометрическим. соответствующим значению f= 0,01. Теперь перейдем к значению f= 0,02 и повторим весь процесс, пока не найдем среднее геометрическое, соответствующее этому f. Мы будем продолжать, пока не дойдем до такого значения f, которое даст наивысшее среднее геометрическое.
В нашем примере наивысшее среднее геометрическое достигается при f=0,57 и равно 1,1106. Разделив возможный результат наихудшего сценария (-$500 000) на отрицательное оптимальное f, мы получим 877 192,35 доллара. Другими словами, если корпорации АБВ надо разместить на рынке новый продукт в этой далекой стране, следует инвестировать именно эту сумму. С течением времени и развитием событий, когда изменятся возможные исходы и вероятности, изменится также и сумма f. Чем чаще корпорация АБВ будет учитывать эти изменения, тем более правильными будут ее решения. Отметьте. что если корпорация АБВ инвестирует в этот проект меньше 877 192,35 доллара. тогда она находится левее пика кривой f. Это аналогично ситуации, когда у трейдера открыто слишком мало контрактов (по сравнению с оптимальным f). Если корпорация АБВ вкладывает в проект большую сумму, это аналогично ситуации, когда у трейдера открыто слишком много позиций.
Количество, рассмотренное здесь, является количеством денег, но это могут быть не только деньги, и метод будет работать. Данный подход можно использовать для любого количественного решения в среде благоприятной неопределенности .
Если вы создадите различные сценарии для фондового рынка, оптимальное f. полученное с помощью этого метода, даст вам процент средств, которые надо в данный момент инвестировать в акции. Например, если f= 0,65, то 65% вашего баланса должно быть на рынке, а оставшиеся 35%, например, в деньгах. Этот подход даст вам наибольший геометрический рост капитала. Конечно, результат будет зависеть от того, какие входные данные вы использовали в системе (сценарии. их вероятности осуществления, выигрыши и проигрыши, издержки). Все сказанное ранее об оптимальном f применимо здесь, и это означает также, что ожидаемые проигрыши могут достигать 100%. Если вы осуществляете планирование сценария для размещения активов, то должны ожидать, что около 100% активов. размещенных в соответствии с рассматриваемым сценарием, могут быть потеряны в какое-либо время в будущем. Например, вы используете данный метод, чтобы определить сумму средств, предназначенных для инвестирования в акции. Допустим, вы приходите к выводу, что 65% средств должно быть инвестировано в акции, а оставшиеся 35% в безрисковые активы. Следует ожидать, что проигрыш в будущем может достичь 100% суммы, размещенной на фондовом рынке. Другими словами, вы должны быть готовы, что в какой-либо точке в будущем почти 100% активов от ваших 65%, размещенных в акции, будут проиграны. Однако именно таким образом вы достигнете максимального геометрического роста. Ту же процедуру можно использовать для альтернативного параметрического метода определения оптимального f в торговле. Допустим, вы принимаете торговые решения, основываясь на фундаментальных данных. Вы намечаете различные сценарии, которые могут произойти в процессе торговли. Чем больше сценариев и чем точнее сценарии, тем лучше будут полученные результаты. Предположим, вы решили купить муниципальные облигации, но при этом не планируете удерживать их до срока погашения. Вы можете рассмотреть множество сценариев будущих событий и использовать эти сценарии для определения оптимального размера инвестиций.
Концепцию планирования сценария для определения оптимального f можно использовать во многих областях: от военных стратегий до определения оптимального уровня участия в подписке на акции или оптимальной предоплаты за дом. Этот метод, вероятно, является лучшим и уже точно самым легким для тех, кто не использует механические решения при входе и выходе с рынка. Трейдеры, которые торгуют по фундаментальным данным, графикам, волнам Эллиотта или с помощью любого другого метода, требующего субъективного суждения, могут найти оптимальные f с помощью этого подхода — он намного проще, чем поиск значений параметров распределения. Арифметическое среднее HPR группы сценариев можно рассчитать следующим образом: