12

Читателю следует иметь в виду, что в традиционном анализе, которому мы следуем в данном разделе, мы будем главным образом концентрироваться на экстенсиональной интерпретации.

13

Позиция, согласно которой все суждения должны рассматриваться исключительно в субъектно-предикатной форме, исторически связана с определенными философскими интерпретациями природы вещей. Субъект при данном подходе понимается как субстанция, обладающая различными качествами. Задача же всех исследований – это открыть в конкретном субъекте присущие ему предикаты. Так, например, согласно Лейбницу, существует бесконечное множество субстанций, или монад, каждая из которых содержит в себе безграничное число свойств. Эти монады нельзя описать как связанные друг с другом определенным отношением, ибо тогда одна монада являлась бы предикатом другой монады и, следовательно, не была бы самодостаточной. По мнению других философов, например, таких как Брэдли, существует лишь одна субстанция, и любая предикация является утверждением чего-либо, относящегося ко всей реальности, понимаемой как единственный и уникальный индивид. Аристотель же не придерживался ни одной из этих крайних позиций. Он считал, что конечный субъект предикации является некоей конкретной индивидуальной субстанцией и что существует несокращаемое множество таких субстанций. Однако при этом, по его мнению, эти субстанции находились друг с другом в систематическом отношении.

14

В русском языке связка «есть» также может выражаться через глагол «являться», с помощью тире в утвердительных предложениях, а в отрицательных может вовсе не быть выраженной. – Прим. перев.

15

В оригинальном тексте утверждаемое и отрицаемое представлено в виде суждений, т. е. с использованием кавычек, поэтому для сохранения корректности перевода данного предложения для фраз «ни один гражданин не является патриотом», «все граждане являются патриотами» и «некоторые граждане не являются патриотами» кавычки были сохранены. Это, однако, не соответствует современному употреблению кавычек в логике, потому что утверждаемое и отрицаемое в суждении следует отличать от самого суждения и, следовательно, не ставить в кавычки. Ср.: в суждении «снег бел» утверждается, что снег бел. Все сказанное распространяется и на другие аналогичные примеры. – Прим. перев.

16

Утверждаю (лат.). – Прим. перев.

17

Отрицаю (лат.). – Прим. перев.

18

Отрицание в логике также нередко обозначается знаками «¬» или «~», которые ставятся непосредственно перед отрицаемым предложением, чаще всего помещаемым в скобки, или чертой, которая пишется непосредственно над отрицаемым предложением. – Прим. перев.

19

Альтернативное обозначение: «->». – Прим. перев.

20

Конъюнкция также может обозначаться с помощью знаков «» или «&». – Прим. перев.

21

Строгая дизъюнкция также нередко истолковывается не как отрицание дизъюнкции, а как высказывание, истинное в том случае, когда истинно одно и только одно из составляющих его высказываний, и ложное во всех остальных случаях. – Прим. перев.

22

В логике обычно нестрогая дизъюнкция выражается через союз «или» или «или… или», а строгая дизъюнкция выражается через союз «либо» или «либо… либо». Здесь имеется в виду, что в обыденной речи «или… или» может использоваться в смысле «либо… либо». – Прим. перев.

23

Цит. по: Платон. Протагор // Платон. Собр. соч. В 4-х т. Т. I. М., 1994. С. 475–476.

24

Отношений станет существенно больше, если мы поставим вопрос относительно симметрии и обратимости отношений между суждениями р и q. Так, отношение между гипотезой и ее логическим следствием будет описываться с помощью тетрады: если р истинно, q – истинно; если р – ложно, q – неопределенно; если q истинно, р – неопределенность; если q ложно, р – ложно. Интересным упражнением для студента является задача определить, сколько тетрад данного вида логически возможны.

25

Дальнейшее рассмотрение проверки на независимость суждений и доказательства их независимости будет предпринято в главе VII.

26

Случайно ( лат .). – Прим. перев.

27

Также известного как «логический квадрат». – Прим. перев.

28

Здесь и выше цит. по: Руссо Ж.-Ж. Об общественном договоре. Трактаты. М., 1998. С. 198, 201 и 217 соответственно. – Прим. перев.

29

Знак « » означает «следовательно». – Прим. перев.

30

Сказанное обо всем и ни о чем (лат.). – Прим. перев.

31

Несоответствие оригинального текста современному подходу: не термины, а классы могут содержать друг друга. Поэтому следует писать: «поскольку класс, обозначаемый термином „коммунисты" принадлежит классу, обозначаемому термином „русские". Подробнее см. прим. перев. на с. 64. – Прим. перев.

32

Следует писать: «поскольку класс, обозначаемый термином „бостонцы", не принадлежит классу, обозначаемому термином „парижане". См. прим. перев. на с. 64 и выше на этой странице. – Прим. перев.

33

Moore G. Heloise and Abelard. Vol. I. P. 70.

34

Следует подчеркнуть, что обычное значение термина «дилемма» подразумевает аргумент, в котором в виде простой дизъюнкции представлены две альтернативные гипотезы. Однако рассмотренная нами простая деструктивная дилемма не содержит подобной дизъюнкции, а является условным силлогизмом со строго разделительным консеквентом в большей посылке. Например: «Если у вас привычка насвистывать, то вы слабоумны или не являетесь музыкально одаренным». Однако это всего лишь вербальное возражение, поскольку мы определили дилемму как допускающую и подобную форму.