Пусть «S», «P» и «М» обозначают меньший, больший и средний термин. Символьное выражение данного силлогизма:

= 0, SP /= 0. Эквивалентным антилогизмом будет:

/= 0,

= 0, следовательно, SP = 0. Антилогизм содержит два общих суждения и одно частное, однако общий термин в общих суждениях не является утверждаемым в одном случае и отрицаемым в другом. Следовательно, силлогизм является неправильным. 

Иногда основания для заключения состоят более чем из двух суждений. В таких случаях умозаключение не является силлогизмом. Исследование же всех возможных способов, по которым более чем два суждения могут сочетаться с тем, чтобы приводить к заключению, требует более общего подхода к логике, чем то позволяют традиционный подход или элементарное введение в дисциплину. Однако в ряде особых случаев принципы силлогизма позволяют нам оценивать более сложные умозаключения. Так, из посылок:

Все диктатуры являются недемократическими.

Все недемократические правительства нестабильны.

Все нестабильные правительства жестоки.

Все жестокие правительства являются объектами ненависти.

мы можем вывести заключение:

Все диктатуры являются объектами ненависти.

Данное умозаключение можно проверить с помощью правил силлогизма, поскольку оно представляет собой цепь силлогизмов, в которых заключение одного силлогизма становится посылкой другого. При этом в приведенном примере заключения всех силлогизмов, кроме последнего, остаются невыраженными. Цепь силлогизмов, в которых заключение одного становится посылкой другого, все заключения, кроме последнего, остаются невыраженными, а посылки расставлены так, что любые две следующие одна за другой посылки содержат общий термин, называется соритом.

В вышеприведенном примере представлен аристотелевский сорит. В нем первая посылка содержит субъект заключения, а общий термин двух следующих друг за другом суждений сначала представлен как предикат, а затем как субъект. Вторая форма сорита – гоклениевский сорит. Он проиллюстрирован ниже:

Все священные вещи охраняются государством.

Все виды собственности священны.

Все торговые монополии являются собственностью.

Все виды сталелитейной промышленности являются торговыми монополиями.

Все виды сталелитейной промышленности охраняются государством.

Здесь первая посылка содержит предикат заключения, а общий термин двух следующих друг за другом суждений представлен в первом суждении в виде субъекта, а во втором – в виде предиката.

Можно предложить специальные правила соритов. Мы просто сформулируем эти правила, а их доказательство оставим читателю в качестве упражнения.

Специальные правила для аристотелевского сорита

1. Не более одной посылки может быть отрицательным суждением; если посылка является отрицательным суждением, то она должна быть последней.

2. Не более одной посылки может быть частным суждением; если посылка является частным суждением, то она должна быть первой.

Специальные правила гоклениевского сорита

1. Не более одной посылки может быть отрицательным суждением; если посылка является отрицательным суждением, то она должна быть первой.

2. Не более одной посылки может быть частным суждением; если посылка является частным суждением, то она должна быть последней.

В вводной главе мы видели, что областью исследования для логики является классификация и изучение суждений как важных составляющих доказательства. Далее мы обнаружили, что одно множество суждений может быть связано с другим множеством суждений шестью отношениями зависимости, в силу которых первое множество может рассматриваться как адекватное основание для второго. В третьей главе мы более подробно изучили некоторые из этих отношений зависимости. Теперь же нам надлежит пристально рассмотреть противоположное отношение суперимпликации. Различные формы этого отношения занимают центральное место как в научных доказательствах, так и в обыденной речи.

В историческом романе Джорджа Мура «Элоиза и Абеляр» приводится следующий диалог между средневековыми последователями Абеляра, один из которых является реалистом, а другой – номиналистом: «Всем было ясно, что номиналист вел спор нечестно, поскольку ввел теологию в область диалектики. Однако раз уж он решился на этот поступок, то ему придется принять и его следствия, которые, как известно всем, заключаются в том, что реалист тоже прибегнет к этому приему. – Да, вы, однако, быстры, как истинный последователь Пьера дю Палле… вы так быстро обратили то, что я предложил лишь в качестве аналогии, в еретический аргумент против меня самого. Я отвечу вам вашим же оружием. Утверждаете ли вы, что это понятие, этот образ в сознании человека, Бога или материи, ибо я не знаю, где еще его искать, является реальностью?» – Я считаю, что оно, некоторым образом, является реальным. – Мне нужен определенный ответ. – Мне придется дать определение… – Мне не нужны определения. Субстанция либо существует, либо не существует. – В таком случае понятие, которым я обладаю, является знаком. – Знаком чего? – Оно является звуком, словом, символом, эхом моего незнания. – Тогда оно не является ничем! А истина и человеческая добродетель вовсе не существуют. Вы считаете себя существующим, однако вы не обладаете средством познания Бога, следовательно, для вас Бог существует лишь как эхо вашего незнания! В вашем случае также важно то, что церковь существует лишь как ваше понятие о некоторых индивидах, которых вы сами не рассматриваете как некое единство и которые считают, что веруют в Святую Троицу, существующую лишь как звук или символ. Знайте, ученик или последователь господина Пьера дю Палле, или как еще вы себя называете, что я не буду повторять ваших слов вне стен этого дома, ибо это может привести к смертельным для вас следствиям. При этом совершенно очевидно, что вы являетесь материалистом, и поэтому ваша участь должна решаться Церковным советом, если, разумеется, вы не предпочтете смерть на костре, к которой вас приговорит мирской суд» [33] .