Читатель совершенно прав. Однако является ли данный пример в действительности опровержением установленного нами правила? На поверку оказывается, что нет. Данное умозаключение является обоснованным только при подразумеваемой посылке, гласящей, что один из дизъюнктов исключает другого. Бо'льшая посылка в примере, приведенном читателем, будучи сформулированной в полном виде, будет выглядеть так: «Шекспир родился в апреле или в мае, и он не родился в апреле и одновременно в мае». Данное суждение является конъюнктивным, и та его часть, которая является посылкой в аргументе читателя, представляет конъюнкт, утверждающий строгую дизъюнкцию. Такие дизъюнктивные суждения зачастую понимаются без дополнительных объяснений и поэтому не выражаются в явной форме. Тем не менее, для прояснения посылок, входящих в аргумент, эти суждения следует проявить.

В этом смысле строго дизъюнктивные силлогизмы рекомендуется рассматривать отдельно. В них большей посылкой является строго дизъюнктивное суждение, а меньшей – простое категорическое суждение. Отыщем условия, необходимые для обоснованности такого силлогизма.

Допустим, нам известна истинность следующего: «Неверно, что мои часы идут точно» и «Поведение всех механизмов подвержено воздействию климата». Утверждение истинности строго дизъюнктивного суждения означает утверждение того, что, по крайней мере, один из дизъюнктов является ложным. Следовательно, если мы утверждаем суждение «поведение всех механизмов подвержено воздействию климата», мы также должны утверждать и суждение «мои часы не идут точно». Однако будет неверным утверждать, что если один из членов строгой дизъюнкции ложен, то другой истинен. Строго разделительный силлогизм является обоснованным, если в меньшей посылке утверждается один из дизъюнктов, а в заключении отрицается другой.

Схематическая форма данного аргумента такова: неверно, что одновременно А есть В и С есть D; А есть В ; следовательно, С не есть D . Или: ( p . q )'; p ; q '. Считается, что данное умозаключение стоит в модусе «modus ponendo tollens» , поскольку, утверждая (в меньшей посылке), мы отрицаем (в большей).

Теперь можно подытожить обоснованные и необоснованные умозаключения, которые мы рассмотрели в данной главе.

Некоторые из указанных выше принципов, несомненно, знакомы читателю. Читатель мог использовать их всю свою жизнь, не формулируя при этом в явной форме, но осуществляя при этом умозаключения именно с помощью этих принципов. Однако ни то, что мы с ними знакомы, ни то, что они, по сути, являются несложными, не умаляет их важности. Эти принципы являются основополагающими для всей логической теории. Они раз за разом возникают в любом исследовании, связанном с обоснованностью суждений, используемых для обоснования последующих суждений.

При этом эти принципы не являются независимыми друг от друга. Если читатель вспомнит эквивалентности, установленные между сложными суждениями, ему не составит труда свести аргумент, стоящий в одном модусе, к аргументу в любом другом модусе. Поэтому мы без лишних комментариев перечислим эквивалентности между четырьмя модусами в нижеследующей таблице.

Теперь нам предстоит рассмотреть чисто разделительные силлогизмы, с которыми мы познакомились в начале главы. Рассмотрим следующий аргумент:

Если снижены издержки на производство товара, то на данный товар увеличивается экономический спрос.

Если товар производится в большом количестве, то издержки на производство единицы товара снижаются.

Если товар производится в большом количестве, то на него увеличивается экономический спрос.

Вместе первые два принципа имплицируют заключение так, что относительно них оно является подчиненным. Посылка, в которой в качестве компоненты содержится консеквент заключения, называется большей посылкой; посылка, содержащая антецедент заключения, называется меньшей посылкой. Очевидно, что правильность данного силлогизма зависит от транзитивности отношения «если…, то», или импликации.

Схематически данный силлогизм можно записать следующим образом: если С есть D , то Е есть F ; если А есть B, то С есть D ; следовательно, если А есть B , то Е есть F . Или более абстрактно: q r; p q ; p r .

Теперь рассмотрим другой силлогизм:

Если человек здоров, то его организм не страдает от недоедания.

Если человек беден, то его организм страдает от недоедания.

Если человек здоров, то он не беден.

В данном силлогизме сначала записана меньшая посылка. Данный аргумент является обоснованным, хотя его форма и несколько отличается от силлогизма в первом примере. Схематически его можно записать следующим образом: если А есть В, С не есть D ; если Е есть F, С есть D ; следовательно, если А есть В, Е не есть F . Или же: r q '; p q ; r p '. Зависимость правильности данного аргумента от транзитивности отношения «если…, то» в данном примере уже не столь очевидна. Тем не менее, данное условие все еще обеспечивает правильность силлогизма. Это можно показать, сведя форму данного силлогизма к форме первого силлогизма. Для этого суждение в большей посылке следует заменить на эквивалентное контрапозитивное суждение: