Тем не менее, его заключение является крайне правдоподобным или вероятным относительно посылок. Дело в том, что вывод, который он сделал от наблюдавшихся фактов к заключению посредством общего правила, относится к классу умозаключений, в которых количество раз, когда истинные суждения выводятся из истинных посылок, является очень большим относительно общего числа проведения подобных умозаключений. Иными словами, Задиг однажды может ошибиться, умозаключая от суждений, в которых утверждается наличие соответствующих следов на песке, к суждению «здесь проходила маленькая собачка». Однако если ему и другим наблюдателям пришлось бы сделать очень большое количество подобных умозаключений, то правыми они оказывались бы гораздо чаще, чем неправыми.

На данном этапе мы можем изложить суть дела несколько иначе. По той или иной причине Задиг изучает следы на песке. Он способен установить истинность суждения «данные следы на песке имеют определенную форму». Однако у него также есть некоторые основания и для того, чтобы утверждать и следующее суждение: «следы на песке данной формы оставляют (в пропорции r к общему числу появления таких следов) маленькие собачки». Несмотря на то что из данных суждений ничего не следует с необходимостью, Задиг может заключить с вероятностью: «маленькая собачка проходила мимо». Данное заключение является вероятным относительно оснований, поскольку данное заключение оказывается истинным при истинности посылок в пропорции r к общему числу осуществления подобных умозаключений. В любом из случаев осуществления данного вывода заключение (выводимый факт) может оказаться ложным, даже если посылка является истинной. Однако если последовательно проводить подобные умозаключения, то можно будет получать истинные заключения с относительной частотой r , которую иногда можно высчитать. Нумерическое значение r можно получить не всегда, и в таких случаях нам приходится довольствоваться только приблизительными догадками относительно величины r . Однако хотя основания для нашей приблизительной оценки величины r могут быть ненадежными, значение нашего суждения относительно вероятности ясно. Когда r равняется нулю, аргумент ничего не стоит; когда r равняется 1, умозаключение является обоснованным исчерпывающим образом; когда r равняется 1/2

Рассмотрим теперь вероятность гипотез. Наблюдения за намагниченными железными прутьями, иголками, гвоздями и т. п. показывают, что магниты обладают двумя противоположными полюсами, такими, что различные полюса притягивают друг друга, а одинаковые – отталкивают друг друга. Мы также наблюдаем, что металлы намагничиваются по-разному и что лучшие металлические магниты утрачивают свои магнетические свойства с течением времени. Как можно все это объяснить? Один из способов это предположить, что все металлические субстанции состоят из мельчайших частиц, каждая из которых является вечным магнитом с двумя полюсами и способна вращаться вокруг фиксированного центра.

Можно показать, что при определенном расположении данных частиц противоположные полюса будут полностью нейтрализовывать друг друга так, что весь металлический прут не будет проявлять каких-либо магнетических свойств; при этом при ином расположении только некоторые из этих мельчайших частиц будут нейтрализовывать друг друга так, что сам прут будет проявлять магнетические свойства. Изменения в положении этих мелких вечных магнитов и легкость, с которой они вращаются вокруг фиксированных центров, будут объяснять, почему металлический прут обретает или теряет магнетические свойства.

Как мы уже знаем, данная гипотеза о природе магнетизма не может быть доказана указанием на то, что ее следствия согласуются с наблюдением, поскольку другие теории также могут объяснять феномен магнетизма. Более того, мы не можем быть уверенными в том, что не окажется так, что некоторые из логических следствий нашего допущения будут не согласовываться с наблюдаемыми явлениями. Тем не менее, можно сказать, что наше допущение или гипотеза о природе магнетизма является вероятной в том же смысле, в каком вероятными были заключения Задига.

Мы можем придать нашему аргументу знакомую форму гипотетического силлогизма: «Этот, тот, а также и другие металлические прутья проявляют магнетизм при определенных условиях» (истинное суждение, в котором утверждаются наблюдаемые факты). Но «если каждый металл состоит из неразличимых мельчайших вечных магнитов, свободно вращающихся вокруг фиксированной оси, то эти металлы будут проявлять свойства магнетизма при указанных условиях» (общее правило). «Следовательно, каждый металл состоит из вечных магнитов» и т. д. (выведенное заключение). Мы вновь замечаем, что, будучи сформулированным таким образом, данный аргумент не является обоснованным. Тем не менее, заключение является вероятным относительно оснований, предлагаемых посылками, поскольку при последовательном проведении подобных умозаключений данное заключение будет истинным с относительно существенной частотой при истинности посылок.

«Минутку!» – может воскликнуть читатель. «Что вы имеете в виду, когда говорите, что заключение является истинным в определенной пропорции к истинности посылок? Откуда вы можете знать, что заключение когда-либо является истинным? Разве вечные магниты, из которых состоят металлы, не являются мельчайшими и незаметными, и не означает ли это, что установить истинность данного заключения просто невозможно? И в таком случае как мы вообще можем определить относительную частоту истинности данного заключения?»

Ответ на данное возражение основывается на проведении различия между значением суждения и основаниями в пользу его истинности. Значение вероятности может, в общем, быть определенным, даже если в ряде случаев мы не имеем достаточно оснований для установления его нумерической величины. Затруднение, о котором говорится в данном возражении, можно усмотреть и в других областях. Так, например, ответ на вопрос о том, чем является сфера, может и должен быть получен независимо и непосредственно перед тем, как в конкретном случае можно будет установить, является ли рассматриваемый объект сферой.