В этой связи также удобно различать конвенциональное значение суждения и суждения, которые этим суждением имплицируются. Разумеется, в определенном смысле данное различие является надуманным, поскольку, после того как мы открываем некоторые из имплицируемых суждений, они становятся частью значения посылок. Так, открыв, что аксиомы Евклида имплицируют, что сумма углов треугольника равняется двум прямым углам, мы зачастую начинаем рассматривать эту теорему как характеризующую всю суть аксиом. Тем не менее, поскольку четкого и окончательного разграничения того, что считается конвенциональным значением суждения и его логическими следствиями не проведено, подобное различие на практике признается. Начинающий изучать геометрию в некоторой степени понимает, что имеется в виду, когда говорится, что через точку, не лежащую на прямой, может быть проведена лишь одна прямая, параллельная данной, даже если он и не знает, какие еще суждения он имплицитно принимает, соглашаясь с данным утверждением. Поэтому договоримся обозначать термином «конвенциональное значение» тот минимальный объем значения, который требуется группе исследователей для того, чтобы указывать на одно и то же суждение. Таким образом, конвенциональное значение суждения «все люди смертны» может заключаться в том, что класс людей принадлежит классу смертных. В таком случае значение суждения «все бессмертные являются не-людьми» не представляет часть конвенционального значения исходного суждения, а является значением имплицируемого им суждения.

Данное различие полезно, ибо позволяет дать ясный ответ на сформулированный парадокс. Поскольку в сознании рассуждающего человека предстает лишь конвенциональное значение посылки, конвенциональные значения некоторых из имплицируемых суждений могут им упускаться так, что, будучи обнаруженными среди имплицируемых суждений, могут породить чувство новизны. С другой стороны, с точки зрения отношений между конвенциональными значениями значение имплицируемых суждений всегда связано с («содержится в») значением посылок.

Иногда считается, что тезис о том, что в выводе заключение всегда существенным образом связано с посылками, так что последние не могут быть истинными, если первые ложны, препятствует возможности физического изменения или физической новизны. Адекватное рассмотрение данного тезиса приведет нас к вопросам метафизики. Однако читатель может без труда отвергнуть подобную интерпретацию, если вспомнит, что отношения импликации зависят не от эмпирической истинности посылок, а от логических отношений между посылками и заключением. Данные отношения применимы и к изменяющемуся миру, ведь мы можем знать об изменении только относительно определенных констант. Вопрос о том, существует ли в физическом мире хоть что-то постоянное, ставится как из эмпирических, так и из логических соображений. Однако если оказывается, что определенное суждение физической науки на самом деле истинно, то оно, тем самым, указывает на некоторые примеры структурной тождественности, являющиеся общими характеристиками различных или следующих друг за другом состояний.

Формальная логика со времен Аристотеля подвергалась атаке и еще с одной стороны. Нападки касались специфически теории силлогизма. Важно то, что если подобное обвинение действительно хорошо обосновано, то оно становится фатальным для дедуктивного рассуждения в целом. Достаточно будет рассмотреть лишь особую форму этой критики. Джон Стюарт Милль возродил античное обвинение в адрес силлогизма, хотя сам считал, что предлагает на него ответ. Сформулировал он данное обвинение следующим образом:

«На данном этапе нам предстоит исследовать вопрос о том, является ли силлогистический процесс, т. е. рассуждение от общего к частному, процессом умозаключения, продвижением от известного к неизвестному, т. е. способом получения знания о чем-то, чего мы ранее не знали.

Логики с примечательным единообразием отвечали на данный вопрос. Считается, что силлогизм является неправильным, если в его заключении есть нечто большее, чем то, что подразумевалось в посылках. Однако это, на самом деле, равносильно утверждению о том, что ничто, ранее неизвестное или не допускавшееся в качестве известного, никогда не было и не может быть доказано с помощью силлогизма…

Следует признать, что если рассматривать силлогизм как аргумент для доказательства заключения, то в каждом силлогизме будет присутствовать petitio principii. Утверждая:

Все люди смертны, Сократ – человек.

Сократ смертен,

сторонники силлогистической теории убеждают нас, что суждение «Сократ смертен» предполагается в более общей посылке «все люди смертны». Но они также утверждают, что мы не можем быть уверенными в смертности всех людей, если мы достоверно не знаем, что каждый отдельный человек смертен и что если достоверно неизвестно, является ли Сократ или любой другой индивид, имя которого мы можем назвать, смертным или нет, то такая же степень неопределенности возникает и в отношении самого утверждения «все люди смертны». Таким образом, они же нам говорят, что данный общий принцип не только не может быть дан в качестве основания для истинности отдельного суждения, но и сам по себе не может рассматриваться как истинный до тех пор, пока малейшая тень сомнения относительно истинности любого из составляющих его отдельных случаев не будет отброшена. Но что же тогда доказывает силлогизм? Коротко говоря, он доказывает лишь то, что никакое рассуждение от общего к единичному как таковое не способно ничего доказать, поскольку мы не можем выводить из общего принципа единичные утверждения, кроме тех, которые в самом этом принципе принимаются в качестве известных» [52] .

Для того чтобы понять суть данной критики, читателю следует провести различие между обвинением в том, что посылки силлогизма могут быть истинными, только если истинным является заключение, и обвинением в том, что мы должны знать истинность заключения, чтобы установить истинность той или иной из посылок. Читатель вполне может убедиться, что первое обвинение является неопасным. Оно не представляет критики теории силлогизма, а является формулировкой условий обоснованности дедуктивного умозаключения. Серьезность представляет второе обвинение, и именно на нем нам следует остановиться. В нем ставится уместный вопрос о том, не устанавливается ли истинность суждения, являющаяся основанием для истинности некоторого другого суждения, на основании, которое само, в свою очередь, содержит это другое суждение. Согласно критике, данный вопрос упускается теорией силлогизма из вида, поскольку посылки, предлагаемые как основания для заключения, могут предлагаться в качестве таковых только при истинности самого заключения. Таким образом, указанное обвинение может быть резюмировано следующей дилемме: если рассмотрены все факты, подтверждающие посылки, то силлогизм становится излишним;

если рассмотрены не все посылки, то он является petitio principii. При этом рассматриваются либо все факты, либо некоторые упускаются. Следовательно, силлогизм является либо излишним, либо цикличным. Будучи правильно понятым, данное обвинение само по себе не является направленным против обоснованности дедуктивного вывода как такового.

Исследуемый вопрос, таким образом, касается того, можно ли когда-либо утверждать истинность общей посылки силлогизма без рассмотрения составляющих ее отдельных случаев и в случае если истинность такой посылки утверждать нельзя, то означает ли это, что силлогизм является излишним или бесполезным. Разумеется, существуют случаи, когда истинность общего суждения устанавливается путем рассмотрения всех отдельных случаев. Так, когда мы утверждаем суждение «все известные планеты вращаются вокруг Солнца», то основанием для его истинности является истинность суждений «Меркурий вращается вокруг Солнца», «Венера вращается вокруг Солнца» и т. д. для всех известных планет. Полученное таким способом общее суждение называется «перечислимым» и может справедливо считаться четко суммирующим подобный набор единичных суждений. В таком случае если бы мы утверждали, что Юпитер вращается вокруг Солнца потому, что известные планеты вращаются вокруг Солнца, а Юпитер является известной планетой, то тогда обвинение было бы оправданным.