К сожалению, терминология, относящаяся к данным вопросам, претерпела серьезные изменения. Поэтому всякая попытка свести традиционное и современное видение кажется сбивающей с толку. В методике современной математики, как мы уже видели, все реальные определения являются неявными. В ней не требуется каких-либо явных определений, кроме номинальных. Однако то, что Аристотель называл «недоказуемыми определениями», открывающими сущность предметной области, в современной логической методике представлено аксиомами, или примитивными суждениями. Такие аксиомы определяют предметную область неявно, т. е. как удовлетворяющую или верифицирующую эти аксиомы. Примером тому может послужить природа электричества в том виде, в каком она определяется в уравнениях Максвелла, а также природа гравитации, определяемая законами Ньютона. По-видимому, нет необходимости напоминать читателю о том, что даже если данная система реальных определений или аксиом может логически предшествовать всем теоремам, при развитии нашего знания эти аксиомы, тем не менее, по порядку следуют далеко не первыми, равно как и не являются более очевидными или достоверными, чем любая из имплицируемых ими теорем.

Мы провели четкое различие между вербальными и реальными определениями. Однако на практике данное различие никогда не является таким четким, и даже в определениях, которые по своей форме кажутся вербальными, все равно присутствует некоторое общее указание на анализ того, что данные слова обозначают. Было бы странно, если бы этого не было, ибо слова по своей природе являются обозначающими. Более того, содержащиеся в словах эмоциональные ассоциации и намеки зачастую могут препятствовать ясному осознанию их значений. Такая ситуация особенно характерна для общественных наук. Такие слова, как «демократия», «свобода», «долг», обладают сильной эмоциональной функцией; они часто звучат в качестве лозунгов в бою, взывая к эмоциям и заменяя мысли. Многие споры об истинной природе собственности, религии, закона, которые, без сомнения, возникают из конфликта эмоциональных установок, с неизбежностью исчезнут, если бы вместо самих этих слов были поставлены их точно определенные эквиваленты.

Однако в качестве препятствий для осознания значений встречаются и не только эмоциональные факторы. Религия, например, иногда определяется в догматических терминах, иногда в терминах социальной организации и ритуала, а иногда в терминах эмоционального опыта. В результате возникают конфликты относительно значения или сущности религии и т. д., которые, как нередко утверждается, являются скорее спорами о словах. Однако в подобных утверждениях содержится только половина истины, поскольку зачастую спорящие имеют перед глазами конкретный феномен, представляющий все указанные аспекты. Споры относительно правильного определения религии являются попытками установить фундаментальные свойства некоторого социального феномена, поскольку, если рассматривать указанные свойства в качестве определяющих религию, то далее из них возможно будет вывести много важных следствий. Так, если вера в определенную доктрину является сущностью религии, то из этого выводятся совсем иные следствия, чем из рассмотрения религии как определенного типа эмоционального опыта. В первом случае делается акцент на подчинение и интеллектуальную дисциплину, тогда как во втором случае подчеркиваются эстетические элементы, а теология игнорируется.

Вековой диспут о природе закона содержит сходные составляющие. Следует ли понимать закон как приказ, как принцип, утверждаемый разумом, или же как согласие? Данное разногласие – это не просто разногласие о словах. Оно заключается в вопросе о том, какой аспект понятия закона сделать центральным, так чтобы из него можно было вывести соответствующие следствия. Хорошей иллюстрацией является школьный вопрос о том, является ли летучая мышь птицей? Две спорящие стороны могут соглашаться с тем, что птица – это теплокровное позвоночное, передние конечности которого видоизменены в крылья, но при этом не соглашаться относительно вопроса о том, является ли летучая мышь птицей. Почему? Потому, что одна сторона может считать, что существует более близкая связь между летучей мышью и грызунами, чем между летучей мышью и птицами, и утверждать, что данные общие свойства между грызунами и летучими мышами являются решающими для классификации последних.

Резюмируем наше обсуждение реальных определений. В реальном определении присутствует два набора выражений, каждый из которых обладает собственным значением, которые являются эквивалентными в случае истинности определения. В истинном определении определяющее может подставляться вместо определяемого без изменения смысла. Если выполняется не только логическая функция определения, но и психологическая, то определяющее должно пониматься легче, даже если оно выражено с помощью более длинного и сложного выражения, чем определяемое.

Существуют ли какие-либо общие правила, которые можно использовать при формулировке определения? Ответим на данный вопрос после того, как рассмотрим традиционный подход к анализу определения.

Аристотелевский анализ определения является основополагающим для всей его теории науки и сам по себе основан на анализе возможных способов, которым предикат может быть отнесен к субъекту. Его исследование стало результатом размышлений над методом и результатами спекуляций Сократа и Платона. Его работы по силлогизму не могут быть поняты без ссылки на его анализ возможных видов суждений, каждый из которых зависел от природы отношения между субъектом и предикатом. Данный анализ, получивший название теории предикабилий, был, в свою очередь, тесно связан с фундаментальными метафизическими учениями, особенно с учением о неизменных естественных видах или типах.

Аристотель смог получить исчерпывающий перечень возможных отношений между предикатом и субъектом с помощью следующего рассуждения: каждый предикат должен быть либо обратимым со своим субъектом, либо нет; иными словами, если А есть В, то тогда В относится к А так, что либо все, что является В, является А, либо нет. Если предикат обратим (Аристотель также называет его соразмерным), то он либо обозначает сущность субъекта и тогда является его определением, либо обозначает его собственное. Если предикат необратим, то он либо содержится в определении субъекта и тогда является родом или видовым отличием, либо не содержится в определении и тогда является привходящим. Предикат должен, таким образом, относиться к субъекту одним из пяти возможных отношений: он должен быть либо определением субъекта, либо его собственным, либо родом, либо видовым отличием, либо привходящим. Объясним теперь значимость каждого из данных определений. При этом читателю следует учитывать, что субъект как термин, по Аристотелю, обозначает идею, тип или универсалию, а не единичную конкретную вещь. Предикабилии указывают на возможные способы, которым универсалии связаны друг с другом. Как таковой конкретный индивид, согласно Аристотелю, не является предметом изучения науки. Наука об индивидах возможна лишь в той степени, в которой они воплощают тип или форму. Научное (или систематическое) знание о Сократе мы можем получить только как о человеке, а не как об индивиде. Поэтому в исследовании предикабилий Аристотель концентрировался на содержательных аспектах терминов. Однако предикабилии можно интерпретировать и относительно их объемов, что традиционно и делалось.

Согласно Аристотелю, «определение есть речь, обозначающая суть бытия [вещи]» [70] . Когда он говорил о сути вещи, он имел в виду набор фундаментальных свойств, являющихся необходимыми и достаточными свойствами для того, чтобы любая вещь была вещью соответствующего типа. «Суть вещи» приблизительно значит то, что мы имели в виду, когда говорили о конвенциональном содержании термина. Так, суть (сущность) или определение круга заключается в том, что он является плоской фигурой, каждая точка которой равноудалена от одной точки. Предикат (т. е. «плоская фигура, каждая точка которой равноудалена от одной точки») обратим или соразмерен с субъектом: его можно приписывать всему, что является кругом, а все, к чему он может быть применен, является кругом. Предикат является сутью (сущностью), поскольку он сообщает о том, чем является круг, так что из этого с необходимостью следуют все свойства круга.