Сложные причинно-следственные зависимости между несколькими переменными, которые исследуются в естественных науках, нельзя распутать без формулировки гипотез, основывающихся на знании математических отношений. Даже такое относительно простое правило изменения, как закон обратных квадратов гравитационного притяжения, не может быть получено на основании простого наблюдения за поведением планет.

Просто наличия сопутствующего изменения температуры и какого-нибудь другого фактора недостаточно для установления причинно-следственной связи. Допустим, можно было бы показать, что ежедневные колебания температуры в Нью-Йор-ке в течение одного года коррелировали с ежедневными изменениями уровня смертности в Китае за тот же период времени. Большинство компетентных специалистов сочтут подобные соотношения случайными, поскольку они обладают некоторым знанием о том, какие факторы имеют отношение к изменению в температуре. Даже очень точные соотношения, в особенности в социальных науках, с необходимостью не указывают на неизменные отношения. Дело в том, что явления, между которыми такие соотношения могут устанавливаться, на самом деле могут оказаться не связанными друг с другом никакими способами, которые могли бы породить в нас веру в наличие неизменной связи. С помощью статистических методов и достаточной доли терпения можно отыскать любое количество соотношений между совсем не связанными друг с другом факторами. Мы не отыскиваем причинно-следственные связи, рассматривая сначала все возможные соотношения между переменными. Скорее наоборот, мы предполагаем наличие неизменной связи, а затем используем соотношения как подтверждающие основания.

Кроме того, соотношения, полученные на основе рассмотрения конечного числа пар переменных, оказываются ненадежными, поскольку мы не можем быть уверенными в том, что правило изменения останется тем же и в других примерах, которые остались за пределами нашего рассмотрения. По воле случая мы можем приступить к исследованию газов, отобрав такой газ, как гелий, разогретый до высокой температуры. Далее мы можем заметить, что если температура остается постоянной, то давление и объем газа изменяются обратно пропорционально друг другу. Мы можем наблюдать данное правило изменения на определенных температурных интервалах, а затем экстраполировать данное правило на любое температурное значение или же на любой газ при любой постоянной температуре. Однако если мы проведем подобную экстраполяцию, то обязательно совершим грубую ошибку, поскольку сейчас известно, что закон Бойля истинен только для ограниченного числа газов в идеальных условиях. Правило же изменения, обнаруженное в рамках определенных интервалов, может стать неточным за пределами этих интервалов, и это случится не только потому, что правило изменения здесь будет другим, но и потому, что факторы, не принятые во внимание в рамках указанных интервалов, не могут игнорироваться за их пределами. Период колебания маятника пропорционален квадратному корню его длины, если амплитуда является маленькой. При увеличении амплитуды период (теоретически и приблизительно) все еще соотносится подобным образом с длиной маятника; однако в этом случае уже необходимо принимать во внимание фактор сопротивления воздуха, и период больше не может высчитываться по такой простой формуле.

Мы убедились, что метод сопутствующего изменения не может рассматриваться ни как метод открытия, ни как метод доказательства. Его ценность частично заключается в указании на направление исследования причинно-следственных связей, а частично в помощи в подтверждении гипотез об этих связях. Однако его основная ценность заключается в том, что он способствует элиминации нерелевантных факторов. Ибо ничто не может рассматриваться как причина явления, если в случае наличия изменения в самом явлении в рассматриваемой вещи никакого изменения нет, и наоборот. Следовательно, данный метод способствует отбрасыванию тех предлагаемых гипотезой факторов, которые не соответствуют необходимым условиям. Согласно утверждению Милля относительно данного принципа, если С изменяется всегда, когда изменяется Е, то С и Е связаны причинно-следственным отношением. Мы убедились, что данное требование является слишком сильным. Единственное, что можно утверждать, это то, что С и Е не связаны причинно-следственным отношением, если С и Е не претерпевают сопутствующих друг другу изменений, и даже в этой модифицированной форме данный метод не поможет нам избежать ошибки, если факторы, обозначаемые с помощью «С» и «Е», корректно не проанализированы.

Последний оставшийся метод «открытия и доказательства» – это метод остатков. Он яснее, чем все остальные принципы, выражает элиминирующую функцию среди рассматриваемых принципов. Формулируется данный принцип следующим образом: «Изымите из любого явления ту его часть, относительно которой в силу более ранних индуктивных умозаключений известно, что они являются следствием определенных антецедентов, и остаток явления будет следствием оставшихся антецедентов» [85] .

Очевидно, что использование данного метода зависит от применения нами уже известных причинно-следственных связей, с тем чтобы изолировать влияние другой известной или предполагаемой причины посредством строго дедуктивного аргумента.

Излюбленной иллюстрацией для данного метода является открытие планеты Нептун Адамсом и ле Веррье. Движения планеты Уран исследовались на основе теорий Ньютона. Его орбита была прочерчена на основе предположения о том, что Солнце и планеты в орбите Урана были единственными телами, определяющими его движение. Однако просчитанное местоположение Урана не совпало с его наблюдаемым местоположением. На основе предположения о том, что такие различия могли объясняться только действием гравитационной силы планеты, находящейся за пределами орбиты Урана, из пертурбаций в движении Урана было высчитано местоположение такой гипотетической планеты (которая должна была вести себя согласно обычным принципам астрономической механики). И на самом деле, планета Нептун была открыта неподалеку от того места, где она должна была находиться согласно расчетам. Поэтому данное достижение приписывается методу остатков.

Однако несложно заметить, что аргумент, использованный для локализации Нептуна, был строго дедуктивным. Сначала нам нужно принять универсальный характер законов гравитации Ньютона. Затем мы должны предположить, что движение Урана определяется известными телами внутри его орбиты и единственным неизвестным телом за пределами его орбиты. Положение данного неизвестного тела может быть высчитано, если мы также знаем, насколько сильно влияние планет, находящихся в орбите Урана, на его движение. Сам по себе принцип остатков не указал на причину различия в наблюдаемом поведении Урана. Нужно было в ясном виде сформулировать гипотезу относительно возможного источника этого расхождения. Принцип остатков всего лишь выражает тот факт, что при сделанных допущениях следовало элиминировать внутренние массы как возможные причины наблюдаемых расхождений. Этот принцип сам по себе не говорит о том, где располагается источник остаточных явлений. Он также не доказывает того, что предполагаемый источник таких остаточных явлений находится в причинно-следственной связи с самими этими явлениями.

В этой иллюстрации следует отметить еще одно условие для применения указанного метода. Мы можем высчитать положение планеты Нептун, только если мы знаем закон, по которому можно сочетать силы притяжения. Предполагается, что эти силы должны действовать «независимо» друг от друга. Это означает, что если одна из внутренних планет вылетит из солнечной системы, то величину ускорения, полученного в результате воздействия оставшихся планет на Уран, можно все равно будет высчитать на основании их известного положения и масс. Каждый раз, когда исследуемые силы не являются независимыми в данном смысле (иными словами, когда следствие двух сил не может быть высчитано на основании знания каждой из них по отдельности), метод остатков не может быть использован.

Теперь следует резюмировать все проведенное обсуждение экспериментальных принципов. Каждое исследование причины явления Р должно начинаться с гипотезы. Допустим, Н1, Н2… Нn являются набором альтернативных гипотез относительно возможных условий, детерминирующих Р. Таким образом, знаки «Н» обозначают наше понимание того, что является релевантным при любом случае наличия Р. Ни одно наблюдение, эксперимент или рассуждение не является возможным без явного или неявного принятия следующего: