Ввиду организационного риска и неуверенности в подборе подходящего квалифицированного человека нет также уверенности в первоначальном успехе любой программы динамического моделирования. Однако такой же риск имеется во многих других случаях, где потенциальные выгоды не так велики. Здесь идет игра на ставки, сравнимые с обычной ожидаемой предельной прибылью в промышленности.

Приложение A

ИНТЕРВАЛ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

В разделе 6.5 рассмотрены правила выбора интервала DT при решении уравнений модели динамической системы. Следовало бы вновь прочесть этот раздел, прежде чем переходить к настоящему приложению.

Выбор интервала зависит от взаимоотношений уровней и темпов потоков в системе. Уровни взаимосвязаны с входящими и исходящими потоками через среднюю величину запаздывания, которое они испытывают в данном уровне. Такое суждение правильно в отношении всех уровней, а не только тех, которые проявляются в формах, называемых нами запаздываниями. Когда интервал решения становится слишком большим, содержимое уровня может оказаться сравнимым с тем количеством, которое поступает или исходит из уровня в течение данного интервала времени. Если это случается, то либо интервал решения слишком продолжителен, либо уровень, о котором идет речь, потерял свое значение в системе и может быть опущен из рассмотрения (почтовые запаздывания не учитывались при рассмотрении модели производственно-сбытовой системы в главе 13).

Влияние изменения интервала решения можно проследить, рассмотрев уравнения запаздываний первого порядка (см. главу 8, уравнения 8–1 и 8–2).

LEV.K = LEV.J+(DT)(IN.JK-OUT.JK)

Предположим, что запаздывание вначале отсутствует; при этом темпы входящего и исходящего потоков равны нулю; скачок темпа входящего потока в одну единицу за единицу времени имеет место в момент времени, равный нулю. На рис. A-1 показаны итоговые кривые при различных отношениях величины интервала решения ко времени запаздывания, DT/DEL. По горизонтальной оси отложена отвлеченная величина отношения времени к величине запаздывания DEL.

Рис. A-1. Реакция запаздывания первого порядка на ступенчатый ввод при различных отношениях интервала решения DT к запаздыванию DEL.

Если интервал решения пренебрежимо мал, то практически в результате получается экспоненциальная кривая, показанная на графике для интервала, равного 0. Когда DT составляет половину от DEL, то в первой расчетной точке уровень, как и величина выходного темпа, достигает половины своего конечного значения. Остающаяся разница между выходными и входными темпами сокращается за каждый интервал времени наполовину.

Если интервал решения равен времени запаздывания, то уровень и темп исходящего потока достигают своих конечных величин к моменту окончания первого этапа вычислений. Экспоненциальное запаздывание приобретает некоторые черты, характерные для запаздывания в каналах снабжения. (Однако таким способом нельзя определять общее запаздывание в каналах снабжения.)

Для еще больших интервалов решений первый вычисленный уровень (как для кривой при DT=3/2 времени запаздывания) превысит его установившуюся величину. Темп выхода превысит темп входа. На следующем этапе вычислений величина уровня получится меньше своего установившегося значения. Если интервал решения находится между DEL и 2 (DEL), то в кривой выхода возникнут затухающие колебания.

При DT, равном 2 (DEL), при появлении скачка на входе на выходе возникнут незатухающие колебания. Если интервал решения DT больше, чем 2 (DEL), то колебания на выходе величины будут непрерывно возрастающими.

Кривая на рис. А-1 для интервала решения, равного половине постоянной запаздывания, вероятно, является приемлемым приближением, если только некоторые из запаздываний в системе приблизятся к выбранному значению интервала решения.

Следует иметь в виду, что запаздывание третьего порядка состоит из трех запаздываний первого порядка. Если для каждого из них принимать отношение DTIDEL — 1/2, то интервал решения в этом случае должен быть равен или меньше 1/6 от постоянной времени запаздывания любого экспоненциального запаздывания третьего порядка.

Критерий, использованный здесь для выбора интервала решения, обусловлен структурой системы и ее внутренними динамическими свойствами. Выбор величины интервала между вычислениями в модели нельзя связывать с таким фактором, как периодичность, с которой возможен сбор информации в моделируемой реальной системе. Интервалы решения, выбранные по предложенной здесь методике, будут гораздо короче тех, которые упоминались в литературе по экономическим моделям, и иногда составляли год, даже тогда, когда изучались кратковременные ежегодные изменения в системе.

Влияние величины интервала решения может быть определено эмпирически, с помощью ряда проигрываний модели с тем, чтобы выяснить, в какой мере величина интервала решения сказывается на результатах. Это было сделано на модели (рис. 15-9) фирмы, выпускающей детали электронного оборудования с учетом ранее применявшихся методов управления при величине TBLAF, равной 40 неделям. Результаты приведены на рис. A-2.