Отбор существенной информации и пренебрежение деталями — это тип прагматичного обмана, которым каждый занимается ежедневно. Это способ борьбы с избытком информации. Почти для всего, что вы видите, слышите, осязаете, обоняете или пробуете на вкус, у вас есть выбор между доскональным изучением деталей или осмыслением «картины в целом» с другой системой ценностей. Разглядываете ли вы картину, пробуете вино, читаете книгу по философии или планируете предстоящее путешествие, вы автоматически разделяете свои мысли на категории, представляющие интерес, будь то размеры, запахи или идеи, и категории, которые в данный момент кажутся вам несущественными. При соответствующем отборе вы игнорируете некоторые детали, так что можете сфокусировать внимание на интересующем вас вопросе и не затемнять его несущественными деталями.

Такая процедура отбрасывания мелкой информации должна быть знакома каждому, так как на самом деле такое концептуальное действие люди совершают все время. Возьмем, например, жителей Нью-Йорка. Те из них, которые живут в центре города, видят детали и различия внутри Манхэттена. Для них центр города грязнее, старее, с узкими, искривленными улицами. А вот в спальных районах больше домов, предназначенных для нормальной жизни, там находится Центральный парк и большинство музеев. Хотя при взгляде издалека такие различия размываются, внутри города они очень существенны.

Но подумайте теперь о том, как видят Нью-Йорк люди, живущие далеко. Для них этот город — точка на карте. Возможно, важная точка, обладающая определенным характером, но, тем не менее, всего лишь точка, если глядеть извне. При всем своем разнообразии, жители Нью-Йорка образуют одну категорию, если смотреть, например, со Среднего Востока или из Казахстана. Когда я упомянула об этой аналогии моему кузену, который живет в центре (чтобы быть точной, в Вест Виллидж), он подтвердил мою точку зрения, и сказал, что нельзя объединять в одну группу всех обитателей Нью-Йорка, живущих и в центре, и на окраинах города. Тем не менее, как может возразить ему любой человек не из Нью-Йорка, различия слишком малы, чтобы иметь значение для людей, не живущих в нашей среде.

Для физики характерна формализация этого интуитивного ощущения, с формированием категорий по подходящим значениям расстояния или энергии. Физики используют такой подход и даже дали ему имя — эффективная теория. Такая теория сосредоточивает внимание на частицах и силах, которые приводят к «эффектам» на рассматриваемом расстоянии. Вместо того чтобы описывать частицы и взаимодействия, используя неизмеримые параметры, отвечающие поведению при сверхвысоких энергиях, мы описываем наблюдения с помощью понятий, которые действительно важны на тех масштабах, которые можно обнаружить. Эффективная теория на любом заданном масштабе расстояний не интересуется деталями лежащей в основе физической теории на малых расстояниях, а задает вопросы только о вещах, которые можно надеяться увидеть или измерить. Если что-то находится за пределами разрешения тех масштабов, на которых вы работаете, вам и не нужно знать его детальную структуру. Подобная практика — это не научное мошенничество, а способ избавиться от неразберихи, связанной с избыточной информацией. Это «эффективный» способ разумно получить правильные ответы.

Всякий, включая физиков, счастлив вернуться в трехмерную вселенную, если многомерные детали находятся вне области, где мы их можем различать. Аналогично тому, как физики часто рассматривают проволоку так, как будто она одномерна, мы также будем описывать вселенную с большим числом измерений с помощью понятий теорий малой размерности, когда дополнительные измерения крошечны и детали дополнительных измерений слишком малы, чтобы иметь значение. Такое маломерное описание будет суммировать наблюдаемые эффекты всех возможных теорий с большим числом измерений, в которых дополнительные измерения слишком малы, чтобы их видеть. Для многих целей такое маломерное описание является адекватным, независимо от числа, размера и формы дополнительных измерений.

Маломерные величины не обеспечивают фундаментального описания, но они представляют удобный способ организации наблюдений и предсказаний. Если вы знаете детали поведения на малых расстояниях или микроструктуру теории, вы можете использовать их для вывода величин, возникающих в описании при низких энергиях. В противном случае такие величины являются просто неизвестными, подлежащими экспериментальному обнаружению.

В следующей главе мы развиваем эти идеи и рассматриваем следствия существования крохотных свернутых дополнительных измерений. Те измерения, которые мы рассмотрим сначала, являются очень маленькими, слишком крохотными для того, чтобы приводить к каким-то различиям. Далее, когда мы вернемся к дополнительным измерениям, мы исследуем также большие и бесконечные измерения, которые недавно радикально изменили эту картину.

Афина проснулась сразу. Накануне она читала «Алису в стране чудес» и «Флатландию», чтобы проникнуться вдохновляющими идеями в отношении измерений. А ночью ей приснился необычайно странный сон, который явился, как она поняла, уже полностью очнувшись от сна, результатом одновременного чтения сразу двух книг [15] .

Афине снилось, что она превратилась в Алису, проскользнула в кроличью нору и встретила хозяина. Кролика, который вытолкнул ее в незнакомый мир. Афина подумала, что это довольно грубый способ обращения с гостем. Несмотря на это, она страстно предвкушала предстоящее приключение в Волшебной стране.

Однако Афина была разочарована. Хозяин Кролик, обожавший каламбуры, послал ее вместо этого в 1D-ленд [16] , странный, но не такой уж волшебный одномерный мир. Афина огляделась, или, правильнее сказать, посмотрела налево и направо, и обнаружила, что все, что она может видеть, это две точки — одна слева от нее, другая справа (и, как ей показалось, более симпатичного цвета).