Мы видим дискретность и в вещественной — пространственной — структуре Вселенной и каждой ее части, а в протекании любых эволюционных процессов, меняющих эту структуру — дискретность во времени. Одно (пространство) неразрывно, как впервые показал это Минковский, связано с другим (временем). Четырехмерное многообразие мира Эйнштейна-Минковского требует, чтобы наблюдаемая дискретная пространственная структура создавалась дискретными во времени процессами.

Как осуществляются скачкообразные переходы одной структуры в другую? Каждая диссипативная структура представляет собой динамическую систему, которая сохраняет свою идентичность, стабильность, благодаря непрерывному обмену с окружающей средой и такому характерному свойству, как устойчивость. Устойчивость свойственна как статическим, равновесным структурам, так и динамическим. Смысл понятия устойчивости в нечувствительности структуры к изменению внешних условий (в определенных конечных пределах) и в возможности для данной структуры воспроизводиться при воспроизведении тех же условий.

Все эти условия устойчивости в точности могут быть выполнены только в идеале, в реальности же всегда что-то меняется и никогда не возможно, повторяя опыт, точно воспроизвести все условия. Поэтому практически устойчивость означает отсутствие существенных отклонений, сохранение основных, важных для структуры характеристик при приблизительном воспроизведении условий.

Если бы структуры не обладали устойчивостью, нельзя было бы говорить о них как о структурах вообще, они рассыпались бы под действием постоянно имеющих место флуктуаций — случайных колебаний внешних условий и параметров внутреннего состояния системы. Устойчивость структуры связана с ее реакцией как системы, на демпфирование (от нем. Dampfen — глушить), гашение флуктуаций: в устойчивой системе, вслед за флуктуацией, возникают процессы, приводящие к изменениям, противоположным флуктуации, гасящим ее. Например, случайное изменение плотности газа в небольшом объеме приводит к возникновению градиента концентрации молекул на его границе, и диффузия немедленно начинает сглаживать это изменение плотности.

В более сложных системах более сложны и многообразны и процессы, обеспечивающие устойчивость. Сопротивление судна переворачиванию обусловлено формой его корпуса и закономерностью распределения груза, благодаря чему при крене возникает возвращающий в вертикальное положение момент. Поднятие гор активизирует процессы их разрушения, а прогибание впадин — процессы их заполнения осадками. Поэтому Земля устойчиво сохраняет очень близкую к идеально шарообразной форму. Особенно сложен комплекс процессов, способствующих стабильности внутренней среды живого организма при очень сильно меняющихся внешних условиях. Например, температура тела теплокровного животного сохраняется с точностью до 0,1 градуса при изменении температуры внешней среды на величину во много десятков градусов.

Среди новых математических теорий, исследующих сложные системы, а значит, их самоорганизацию и эволюцию, особое место отводится так называемой теории катастроф, возникшей в конце 60-х годов XX столетия благодаря французскому математику Рене Тому, развитой затем в работах русского математика Владимира Арнольда. Бум, который возник в обществе в связи с новой теорией, был таков, что стали писать о перевороте в математике, о том, что новая наука гораздо ценнее, чем классический математический анализ, что теория катастроф дает универсальный рецепт для исследований любого рода. Мода на новую возникшую науку была столь велика, что появились сотни научных и околонаучных публикаций, в которых теория катастроф применялась к эмбриологии и психологии, кардиологии и лингвистике, социологии и геологии, к проблемам психических расстройств и поведению биржевых игроков, теории влиянии алкоголя на водителей и т. д. и т. п. Владимир Арнольд считает, что это случилось благодаря хорошо подобранному термину, как в свое время успех пришел к кибернетике (детище американского математика Норберта Винера), и к синергетике (детище Германа Хакена). «Трудно поверить, — говорил Анри Пуанкаре, — какую огромную экономию мысли может осуществить одно хорошо подобранное слово». И вот термин «теория катастроф» Рене Том придумал для обозначения качественного изменения объекта при плавном изменении параметров, от которых этот объект зависит.

Рассмотрим с позиций теории катастроф ситуацию, связанную с механизмом потери устойчивости какой-либо структурой. Нам известно, исследуемый нами мир структурирован, значит, все его структурные элементы обладают устойчивостью, и в то же время он меняется, эволюционирует. Отсюда следует, что время от времени имеет место и качественная, существенная перестройка структуры или состояния системы. В этом случае принято говорить о потере устойчивости. При потере устойчивости определенные флуктуации перестают компенсироваться и катастрофически растут до тех пор, пока качественное, существенное изменение системы не положит этому росту конец. Переход системы в новое состояние происходит скачком, который подготавливается изменениями параметров, обычно называемых управляющими. Момент скачка определяется некоторым критическим значением параметра, приближение к которому может быть медленным и плавным. Последнеее ничтожное, в пределе бесконечно малое, изменение какого-то параметра приводит к полной, кардинальной перестройке. Так возникают снежные лавины, камнепады, сели и другие природные явления.

При нагреве герметически закрытого сосуда, до половины наполненного водой, прежде разделенные в нем две фазы — вода и пар — резкой границей, по достижении некоторой критической температуры границу эту мгновенно утрачивают — система перейдет в качественно новое — надкритическое состояние, в котором нет ни пара ни воды как таковых. Точно так же мгновенно по достижении критической величины потока тепла возникает четко структурированная конвекция (бинаровская). При критическом крене судно мгновенно переворачивается вверх дном. По достижении критической массы урана происходит ядерный взрыв. При изменении внешних условий дальше какого-то предела живое существо умирает.

Такие скачкообразные перестройки принято называть «катастрофами», и математическая теория, созданная для их описания, имеет это же название — теория катастроф. Подчеркнем сразу, во избежание путаницы, что эти «катастрофы» не имеют ничего общего с катастрофами, считавшимися причиной изменений (эволюции) в природной среде до появления труда Ч. Лайеля. Те катастрофы были катастрофами и в обычном смысле, вызванными внешними, никак не связанными с внутренними характеристиками рассматриваемой системы, обстоятельствами. «Катастрофы», о которых речь пойдет ниже, описывают не причины изменений в природных системах, а механизм этих изменений и являются следствием их внутренних характеристик.

Механизм и условия появления таких скачков, качественные результаты теории покажем, рассмотрев классический пример — прощелкивание изогнутой пластины (полоски, «линейки»).

Упругая пластина, выгнутая вверх, имеет вид арки. Если ее нагружать посередине, это будет первый ее управляющий параметр, она начнет деформироваться, но будет оставаться аркой, выгнутой вверх, хотя и немного кривой, до тех пор пока нагрузка не достигнет критической величины, при которой пластина «прощелкнет» и займет свое второе устойчивое положение — прогибом вниз. Вторым управляющим параметром в такой конструкции может быть боковое сжатие, обеспечивающее исходную выгнутость вверх: чем больше оно, тем больше критическая нагрузка и сильнее прощелкивание.