На трехмерном графике рис. 2 лучше видно влияние каждого из двух управляющих параметров. При изменении расщепляющего параметра Fy, проекция изображающей точки на плоскость управляющих параметров движется вдоль оси угла, образуемого проекцией сборки и, если нормальный параметр Fx равен 0, проходит через острие угла. При этом лишь от случая зависит, по верхнему или по нижнему листу сборки будет двигаться дальше сама изображающая точка на многообразии катастрофы.

Если Fx больше или меньше нуля, проекция изображающей точки пройдет справа или слева от острия (или от точки сборки), и, соответственно, сама изображающая точка однозначно и вполне детерминированно пойдет по верхнему или по нижнему листу.

Изменение Fx проводит проекцию изображающей точки на плоскости управляющих параметров поперек проекции сборки и при Fy < 0 траектория изображающей точки пересекает ее границы. На самой сборке это приводит к скачку точки, описывающей состояние системы, с одного листа поверхности X на другой (на рис. 2 показана траектория изображающей точки со скачком с нижнего листа на верхний). При этом в нашем случае реализуется так называемый принцип максимального промедления — скачок, как прямой, так и обратный, происходит у дальней границы угла, зависимость образует петлю гистерезиса.

Движение изображающей точки по поверхности равновесия помогает проследить, как будет эволюционировать система при одновременном изменении обоих параметров. При этом конечное состояние системы определяется не только достигнутыми в конце пути значениями этих параметров, но и самим путем, по которому эти значения были достигнуты — траекторией изображающей точки на отображении катастрофы. На рис. 2 видно, что перемещение изображающей точки на плоскости управляющих параметров из точки «о» в точку «а», кратчайшим путем переведет на поверхности равновесия соответствующую точку в точку «b» на нижнем листе, а перемещение в ту же точку «а» вокруг острия угла — в точку «d» на верхнем листе.

Примечательно, что только что полученная нами в простом примере картина катастрофы сборки описывает огромное число реально наблюдаемых процессов возникновения и преобразования структур, перехода динамических систем из одного устойчивого состояния в другое. Это и различные случаи механической устойчивости и фазовые переходы, динамика звездной эволюции и популяций живых существ, экономические кризисы и революции. Хотя и не всегда все так просто, как в рассмотренном примере, но любой сложный случай скачкообразных изменений структуры можно свести к комбинации катастроф складки и сборки. Основные черты динамического поведения самых разнообразных систем оказываются едиными и описываются простой качественной закономерностью — еще один замечательный пример единства и простоты мира.

Складки и сборки — это структурно устойчивые особенности, то есть особенности не исчезающие при малых изменениях параметров. Английским математиком Уитни было доказано, что любая более сложная особенность при малом «шевелении» распадается на складки и сборки.

Практически проанализировать поведение конкретной динамической системы с помощью теории катастроф отнюдь не всегда просто. Главная проблема — определить и количественно охарактеризовать основные управляющие параметры. Это достаточно легко сделать для механических систем, несколько сложнее для химических, термодинамических, и часто чрезвычайно сложно для биологических и, особенно, для социальных систем.

Усложним ситуацию и допустим, что у нас таких вертикальных пластинок много (стоит тысяча металлических линеечек между двумя стальными плитами), и мы их начинаем нагружать одновременно и строго вертикально. Боковой нагрузки нет, и направление изгиба пластинки должно определяться случайной флуктуацией. Оказывается даже в этом случае направления изгиба пластинок не будут совсем беспорядочными. Флуктуации (это могут быть, например, флуктуации плотности воздуха вблизи пластинки) случайны и по величине и по направлению воздействия и по времени. Первая флуктуация вызовет прощелкивание первой пластинки, это прощелкивание вызовет локальную деформацию стальной плиты и движение воздуха, которое воздействует на соседние пластинки и поможет им прогнуться в ту же сторону. Эта однородная деформация будет распространяться как волна, передаваясь от пластинки к пластинке, пока не встретится с другой такой же «волной», порожденной другой флуктуацией в другом месте. В итоге возникнут довольно обширные области одинаково изогнутых линеек, а если их вообще не слишком много, то весьма велика вероятность, что все они изогнутся одинаково — возникнет порядок в результате чисто случайного события изгиба первой линейки. Если же система испытает определенное, пусть даже предельно слабое, заданное внешнее воздействие, то и оно может полностью определить результат — возникнет большая хорошо упорядоченная структура.

Только что описанный пример по существу представляет собой механическую модель намагничивания ферромагнетика, остывающего ниже точки Кюри. Возникающая при этом спонтанная намагниченность (фиксирование определенной ориентации «элементарных магнитиков» — атомов) образует ориентированные случайным образом довольно крупные однородные области — домены, а при наличии достаточно сильного внешнего магнитного поля, вся намагниченность ориентируется по полю.

Благодаря такому эффекту в горных породах фиксируется направление магнитного поля Земли, которое было в определенные моменты их становления. Так, в магматических породах, содержащих магнитные минералы, фиксируется момент их остывания ниже температуры Кюри, когда начинает проявляться ферромагнетизм. При разрушении породы естественными процессами, мельчайшие частички оказываются намагниченными. Они переносятся реками и, в конце концов, осаждаются на дно океанов, морей и озер. В процессе медленного оседания в спокойной воде магнитные частички ориентируются по магнитному полю Земли. Таким образом, в последовательно накапливающихся слоях осадков, так же как и в последовательных порциях изливающихся и застывающих вулканических лав, как на магнитной ленте записывается история изменения взаимной ориентации земного магнитного поля и данного участка земной поверхности. Анализ таких записей по всей Земле позволил обнаружить как изменения магнитного поля, включающие его «переворачивания», когда северный полюс становится южным и наоборот, так и перемещения и развороты крупных участков поверхности Земли.

Скачкообразной перестройкой структуры (катастрофой) являются все фазовые переходы, например, переход жидкость-пар или жидкость-твердое вещество, которые демонстрируют еще одну особенность катастрофы сборки. Резкий переход, описываемый классической сборкой с петлей гистерезиса, возможен и тут, когда перегретая жидкость взрывообразно испаряется (переохлажденная — мгновенно кристаллизуется), но обычно наблюдается постепенное испарение жидкости при сохранении постоянной температуры и давления до тех пор, пока не будет полностью завершен переход в новое состояние. В первом случае реализуется уже упоминавшийся принцип максимального промедления, а в последнем — так называемый принцип Максвелла, который имеет место при высоком уровне «шума» (случайных внешних воздействий, порождающих флуктуации), не позволяющего осуществиться принципу максимального промедления.