Шрифт:
С созданием А. Эйнштейном теории относительности представления о криволинейных пространствах были дополнены данными новой физической теории, описывающей относительное пространство с позиции существования четырех меняющихся и взаимообусловленных измерений — массы, скорости, энергии и времени.
Однако если вернуться к человеческому уровню существования во вселенских пространствах, то нужно отметить, что в пределах земной орбиты отклонение суммы внутренних углов гигантского треугольника от 180 градусов будет составлять всего 4 миллионных секунды, что находится за гранью человеческого восприятия. А потому востребованной для человеческих нужд остается геометрия Евклида.
Наблюдения за космическими объектами позволяют лишь делать предположения о том, каковы геометрические свойства различных участков Вселенной. Возможно, когда-нибудь человечество сможет получить непосредственные экспериментальные данные, подтверждающие теории Лобачевского и Римана в галактическом масштабе. В целом же, интерпретации евклидова постулата в новых геометриях отражают многообразие криволинейных пространств этого мира.
Великая теорема Ферма
Среди всех загадок, какие только знала история, найдется не так много, пожалуй, тех, что напрямую связаны с математикой. Эта наука располагает массой подчас неразрешимых задач, сложный язык ее формул зачастую пугает. Исключение представляет лишь великая теорема Ферма, о которой многие наслышаны. Она предельно проста, доступна для понимания любого человека, включая такого, который совершенно не любит математику.
А главное, это единственная теорема, удостоенная чести быть положенной в основу сюжета фантастического рассказа. Среди множества произведений американского фантаста А. Порджесса рассказ «Саймон Флегг и дьявол» занимает особое место. На сегодняшний день это единственное литературное сочинение, прославляющее математику. Перед читателем раскрывается все величие и прекрасная в своей сложности гармония математической науки.
Плоды многотысячелетнего труда армии математиков оказываются настолько внушительными, что просто недоступны воображению обывателя. Человек, знакомясь с математикой, словно погружается в иную Вселенную, измеряемую неевклидовыми, начертательными, сферическими, аналитическими и прочими геометриями. Сюжет рассказа предельно прост. Вымышленный математик С. Флегг задает задачку дьяволу и требует ответ через сутки. Нетрудно догадаться, что задачкой была именно теорема, которую не решил ни один математик.
Выбор автора удачен. Нельзя в более подходящем свете представить математику, кроме как поведав о таинственной теореме Ферма. Ведь величайшие светила точных наук тщетно пытались доказать теорему на протяжении последних 350 лет! При этом были перепробованы все без исключения разделы математики. Не найдется такой области учения о числах и фигурах, которая не оказалась бы задействована в решении этой задачи.
Более того, попытки доказать теорему привели к созданию новых направлений внутри математики. Не получив ответа на вопрос, математики забрались в такие дебри бесконечного «космоса чисел», что вынуждены были создать новые математические учения. В числе последних теория идеальных чисел, рожденная уже в XX в. Любопытно, что создатель теоремы живший в первой половине XVII столетия, француз П. Ферма не принадлежал к числу профессиональных математиков, хотя с его мнением считались крупнейшие ученые того времени. С Ферма, состоявшим на государственной службе в министерстве, переписывались выдающиеся математики, многие консультировались у него. Ферма сделал немало замечательных открытий в области алгебры, многие из его теорем изучаются в программе средней школы, не говоря о вузовских учебных программах.
Интересен и другой факт из научной жизни гениального француза. Ферма сделал почти все свои открытия, опираясь на одну-единственную книгу. Историкам прекрасно известен этот солидный том, так много значивший для развития математических знаний. Этой настольной книгой любителя цифири была «Арифметика» древнегреческого математика Диофанта. Живший в III в. н. э., этот человек являлся без сомнения виднейшим специалистом по арифметике. Даже эпитафию к своему памятнику Диофант, когда почувствовал приближение смерти, записал в виде хитроумной задачи.
Ферма, перелистывая страницы «Арифметики», как бы вел диалог со своим прославленным предшественником. Время от времени француза что-то подводило к оригинальным мыслям, и он делал заметки прямо на полях книги. В такой форме было записано большинство открытий этого ученого. К сожалению, доказательство своей главной теоремы Ферма на полях книги не записал.
В письме другу он признается, что одно из мест в «Арифметике» натолкнуло его на весьма любопытные соображения, и он даже создал занимательную теорему. Но Ферма сокрушается, что в книге не хватило места, чтобы записать доказательство этой теоремы. И все-таки Ферма уверял в письме, что доказательство им найдено, причем крайне необыкновенное. Впоследствии ученые так и не смогли отыскать в записях гениального француза даже намека на доказательство, оно оказалось полностью утраченным для науки.
Впрочем, это мало кого удивило. Множество положений — лемм и теорем, составленных Ферма, были доказаны спустя столетия другими математиками, в первую очередь Л. Эйлером. Но вот главную теорему, получившую название великой, никто из последователей Ферма так доказать и не сумел. Хуже того, ученые стали спорить, а существует ли вообще доказательство этого чудного творения. Оттого герой вышеупомянутого рассказа А. Порджесса формулирует свой вопрос дьяволу именно таким образом: верна или неверна великая теорема Ферма?