Следует особенно подчеркнуть два момента. Первый момент — это близкие положения «замочных скважин» для всех трех решений: разница их расстояний от Земли находится в пределах 2–3 км.

Второй момент, на который следует обратить внимание, — это очень большой разброс в оценке вероятности столкновения, вытекающей из различных решений. Оценка вероятности столкновения с учетом неполноты наших знаний о величине сил, действующих на астероид, будет рассмотрена в следующем параграфе.

Если виртуальный астероид пройдет мимо «замочной скважины», но близко к ней, то в 2036 г. столкновение будет исключено, но в результате такого тесного сближения с Землей орбита астероида претерпит новые изменения, которые могут привести к опасным сближениям в обозримом будущем. Это весьма неприятная ситуация, так как в результате двух последовательных тесных сближений астероида с Землей точность предсказания его дальнейшего движения резко снижается. Самые, на первый взгляд, малозначительные изменения действующих на астероид сил или потеря точности при интегрировании могут вести к неправильному прогнозу его движения после серии последовательных тесных сближений.

Скважины на плоскости цели 2029 г. отнюдь не единственные в своем роде (см. рис. 10.13 в главе 10). Например, на расстоянии всего в 142 км от центра эллипса рассеяния, по другую сторону от «замочной скважины», ведущей к столкновению в 2036 г., находится скважина для столкновения с Землей в 2051 г. Правда, в данном случае расчет показывает не прямое столкновение, а лишь касательное прохождение астероида мимо Земли на высоте всего в 2000 км. Ширина «замочной скважины», ведущей к касательным прохождениям на высотах, не превышающих 3500 км над поверхностью Земли, составляет 165 м.

7.7.5. Иcследование резонансных возвратов с помощью метода точечных гравитационных сфер. Как уже обсуждалось в этой главе, каждое тесное сближение астероида с планетой сопровождается рассеянием трубки его возможных траекторий и заметной потерей точности прогнозирования движения астероида. Траектории виртуальных астероидов, близкие до прохождения около планеты, претерпевают различные возмущения и расходятся после сближения с ней. С аналогичной трудностью небесные механики сталкивались уже давно при исследовании комет, сближающихся с Юпитером. Она имеет место и для астероида Апофис, а также для других опасных астероидов в случае их тесных сближений с планетами.

После сближения Апофиса с Землей в 2029 г. точность прогнозирования его движения резко падает. Если же для части возможных траекторий после 2029 г. будет иметь место тесное сближение (не соударение!) в 2036 г., то дальнейшее движение по этим траекториям становится практически недетерминированным. Другими словами, современной точности начальных данных недостаточно для исследования методом численного интегрирования возможных соударений в период, последующий за 2036 г., если в этом году будет иметь место тесное сближение астероида с Землей. По мере получения новых наблюдений точность орбиты будет, конечно, расти, однако в ближайшие несколько лет вряд ли удастся достаточно точно предвычислить траектории тесных сближений в 2036 г., чтобы надежно проанализировать все возможные сближения и возможные столкновения в последующие годы.

Интуитивно ясно, что опасными траекториями, на которые может перейти астероид в результате тесного сближения с Землей, являются резонансные траектории невысокого порядка. Например, если после сближения астероид окажется на орбите, которая имеет соизмеримость средних движений 1:1 с Землей, то ровно через год астероид и Земля окажутся в том же месте и возможно их новое тесное сближение или соударение. Из-за расширения трубки возможных траекторий в результате взаимодействия с Землей существует больше возможностей попадания в такие опасные резонансы. Соответствующие области начальных условий называют зонами резонансного возврата. Так, в работе [Chesley, 2005] рассмотрены возможные резонансные возвраты астероида Апофис после сближения в апреле 2029 г. Ко времени написания работы Чизли орбита астероида имела еще сравнительно низкую точность, и в результате рассеяния трубки возможных траекторий после этого сближения астероид мог оказаться на различных резонансных орбитах, указанных на рис. 10.13 в главе 10. Эти орбиты приводили к опасным сближениям Апофиса с Землей в 2034, 2035, 2036, 2037, 2038, 2046 и 2048 гг. Однако по мере увеличения точности орбиты число возможных резонансных возвратов быстро уменьшалось, и уже к августу 2005 г. остался лишь один возможный резонансный возврат в апреле 2036 г. Существенно в этой связи, что в ближайшие несколько лет до 2012 г. точность орбиты астероида Апофис не будет расти в результате поступления новых наблюдений, поскольку в это время наблюдать его с Земли практически невозможно. После появления новых наблюдений и уточнения орбиты Апофиса в 2012–2013 гг. совершенно аналогично уменьшится число возможных траекторий с опасными сближениями в период после 2036 г., которые детально обсуждаются в работе [Соколов и др., 2008].

В первом приближении резонансные возвраты можно исследовать, используя прием, называемый методом точечных гравитационных сфер (ТГС). Для нескольких последовательных сближений с планетой этот метод позволяет с умеренной трудоемкостью получить картину возможных преобразований орбит. При этом, если сближения достаточно тесные и относительная скорость достаточно велика, метод дает приемлемую точность результатов. Точность определяется из сравнения с результатами численного интегрирования неупрощенных уравнений движения. Метод ТГС позволяет в ряде важных случаев рассматривать вместо сложной задачи трех тел последовательность простых задач двух тел. Этот прием в различных модификациях часто применяется в небесной механике и механике космического полета, в частности для проектирования траекторий космических аппаратов с несколькими гравитационными маневрами. Некоторые подробности, а также литературные ссылки можно найти, например, в работах [Соколов и др., 2008; Елькин и др., 2003].

В методе ТГС исследуемая траектория аппроксимируется последовательностью кеплеровых гелиоцентрических орбит соударения с планетами. При «соударении» происходит мгновенное преобразование скорости — поворот вектора планетоцентрической скорости на угол между асимптотами планетоцентрической гиперболы. Модуль планетоцентрической скорости остается при этом постоянным. Элементы кеплеровой орбиты преобразуются в этом случае по формулам классической задачи двух тел. Как известно, по координатам и скоростям в данный момент времени элементы орбиты определяются однозначно. Угол поворота вектора планетоцентрической скорости зависит от прицельного расстояния и в рамках рассматриваемой аппроксимации (сжатия гравитационной сферы в точку, обнуления прицельного расстояния) не определен, т. е. может быть произвольным в некоторых пределах.