Приведенные выше соображения «локальны». Но если разрешается производить (не только локальные) измерения с достаточно высокой точностью, то в принципе можно установить различиемежду «истинным» гравитационным полем и чистым ускорением. На рис. 5 25 я изобразил в немного преувеличенном виде, как первоначально стационарная сферическая конфигурация частиц, свободно падающая под действием гравитации, начинает деформироваться под влиянием неоднородности(ньютоновского) гравитационного поля.

Это поле неоднородно в двух отношениях. Во-первых, поскольку центр Земли расположен на некотором конечном расстоянии от падающего тела, частицы, расположенные ближе к поверхности Земли, движутся вниз с большим ускорением, чем частицы, расположенные выше (напомним закон обратной пропорциональности квадрату расстояния Ньютона). Во-вторых, по той же причине существуют небольшие различия в направлении ускорения для частиц, занимающих различные положения на горизонтали. Из-за этой неоднородности сферическая форма начинает слегка деформироваться, превращаясь в «эллипсоид». Первоначальная сфера удлиняется в направлении к центру Земли (а также в противоположном направлении), так как те ее части, которые ближе к центру Земли, движутся с чуть большим ускорением, чем те части, которые дальше от центра Земли, и сужается по горизонтали, так как ускорения ее частей, находящихся на концах горизонтального диаметра, слегка скошены «внутрь» — в направлении на центр Земли.

Это деформирующее действие известно как приливный эффектгравитации. Если мы заменим центр Земли Луной, а сферу из материальных частиц — поверхностью Земли, то получим в точности описание действия Луны, вызывающей приливы на Земле, причем «горбы» образуются по направлению к Луне и от Луны. Приливный эффект — общая особенность гравитационных полей, которая не может быть «исключена» с помощью свободного падения. Приливный эффект служит мерой неоднородности ньютоновского гравитационного поля. (Величина приливной деформации в действительности убывает обратно пропорционально кубу, а не квадрату расстояния от центра притяжения.)

Закон всемирного тяготения Ньютона, по которому сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, допускает, как оказывается, простую интерпретацию в терминах приливного эффекта: объем эллипсоида, в который первоначально [126] деформируется сфера, равен объему исходной сферы — в предположении, что сфера окружает вакуум. Это свойство сохранения объема характерно для закона обратных квадратов; ни для каких других законов оно не выполняется. Предположим далее, что исходная сфера окружает не вакуум, а некоторое количество материи общей массой М . Тогда возникает дополнительная компонента ускорения, направленная внутрь сферы из-за гравитационного притяжения материи внутри сферы. Объем эллипсоида, в который первоначально деформируется наша сфера из материальных частиц, сокращается— на величину, пропорциональную М . С примером эффекта уменьшения объема эллипсоида мы бы столкнулись, если бы выбрали нашу сферу так, чтобы она окружала Землю на постоянной высоте (рис. 5.26). Тогда обычное ускорение, обусловленное земным притяжением и направленное вниз (т. е. внутрь Земли), будет той самой причиной, по которой происходит сокращение объема нашей сферы.

В этом свойстве сжимания объема заключена оставшаяся часть закона всемирного тяготения Ньютона, а именно — что сила пропорциональна массе притягивающеготела.

Попробуем получить пространственно-временную картину такой ситуации. На рис. 5.27 я изобразил мировые линии частиц нашей сферической поверхности (представленной на рис. 5.25 в виде окружности), причем я использовал для описания ту систему отсчета, в которой центральная точка сферы кажется покоящейся («свободное падение»).

Позиция общей теории относительности состоит в том, чтобы считать свободное падение «естественным движением» — аналогичным «равномерному прямолинейному движению», с которыми имеют дело в отсутствие гравитации. Таким образом, мы пытаемсяописывать свободное падение «прямыми» мировыми линиями в пространстве-времени! Но если взглянуть на рис. 5.27, то становится понятно, что использование слова «прямые» применительно к этим мировым линиям способно ввести читателя в заблуждение, поэтому мы будем в терминологических целях называть мировые линии свободно падающих частиц в пространстве-времени — геодезическими .

Но насколько хороша такая терминология? Что обычно понимают под «геодезической» линией? Рассмотрим аналогию для двумерной искривленной поверхности. Геодезическими называются такие кривые, которые на данной поверхности (локально) служат «кратчайшими маршрутами». Иначе говоря, если представить себе отрезок нити, натянутый на указанную поверхность (и не слишком длинный, чтобы он не мог соскользнуть), то нить расположится вдоль некоторой геодезической линии на поверхности.

На рис. 5.28 я привел два примера поверхностей: первая (слева) — поверхность так называемой «положительной кривизны» (как поверхность сферы), вторая — поверхность «отрицательной кривизны» (седловидная поверхность). На поверхности положительной кривизны две соседние геодезические линии, выходящие из начальных точек параллельно друг другу, начинают впоследствии изгибаться навстречудруг другу; а на поверхности отрицательной кривизны они изгибаются в стороныдруг от друга.