Ричард Бакминстер Фуллер (1895 - 1983) - американский архитектор, дизайнер, инженер и изобретатель. Предложенные им геодезические купола (структуры из треугольных компонентов, покрывающих поверхность сферы) становятся все более прочными с ростом размеров, так как напряжение перераспределяется по всей их поверхности. Это теоретически позволяет строить купола гигантских размеров. В честь Фуллера фуллеренами названа аллотропная форма углерода, открытая в 1985 (прим. перев.)

к оглавлению

Рис.18. Триангуляция гладких двумерных поверхностей.

Проблема в том, что имеется намного больше способов соединить друг с другом треугольники, чтобы получить ненормальные формы, чем получить красивую двумерную сферическую поверхность. Во всех этих нестандартных формах атомная структура выставляется наружу, поскольку на масштабе индивидуальных треугольников имеется большая сложность формы. Так что не возникает ничего, похожего на красивую структуру.

Результаты, показывающие как ОТО возникает из петлевой квантовой гравитации, избегают обратной проблемы, поскольку базируются на особом выборе графов, которые могут быть сконструированы с помощью триангуляции пространства. Эти результаты, в их контексте, впечатляют, но они не говорят нам, как описать эволюцию более общего графа, который имел бы много нелокальных связей.

Это еще раз подчеркивает, насколько ограничивающим и специальным свойством является локальность

к оглавлению

Рис.19. Искаженные геометрии, полученные путем хаотического склеивания треугольников друг с другом по их сторонам. пространства. И она преподает важный урок. Если пространство возникает из квантовой структуры, тогда должны быть некоторые принципы или силы, которые ведут 'атомы' пространства к объединению таким способом, который ограничивает возможное упорядочение в то, что 'выглядят как' пространство. В особенности, должен быть обеспечен факт, что каждый атом пространства имеет по соседству только несколько других атомов пространства - поскольку этого не происходит в случайном ансамбле атомов пространства.

Я говорил о квантовой ОТО, сконструированной через петлевую квантовую гравитацию, но вопрос обратной проблемы беспокоит и другие подходы к квантовой гравитации, содержащие идею пространства или пространства-времени, имеющую то, что эквивалентно атомной структуре. Эти подходы включают в себя так называемую теорию причинных серий, матричные модели теории струн и динамические триангуляции. Каждый подход имеет привлекательные особенности, которые мотивируют людей им заниматься, и каждый сталкивается с обратной проблемой.

Главный вопрос, которым задаются эти подходы, почему реальный мир выглядит как трехмерное пространство, а не как сильно связанная сеть.

Чтобы оценить сложность, представьте, что вы живете в сети

к оглавлению пользователей сотовых телефонов. Пространство несуществующее, и единственное понятие расстояния, или кто является, а кто не является соседом, определяется тем, кто кому звонит. Если вы разговариваете с кем-то, по меньшей мере, раз в день, мы будем рассматривать вас двоих как ближайших соседей. Чем меньше вы звоните кому-то, тем дальше от этого индивидуума вы будете. Теперь заметим, насколько отличается и является более гибким это понятие расстояния по сравнению с расстоянием в пространстве. В пространстве, как мы видели, каждый имеет одинаковое число потенциальных ближайших соседей; в трехмерном пространстве, в отличие от сети сотовых телефонов, это число ни у кого не может быть больше шести.

В сотовой сети вы также свободны быть настолько рядом или настолько вдали от любого другого пользователя сети, насколько вы захотите. Если я знаю, насколько далеко вы находитесь, скажем, от 50 000 других пользователей, это ничего не говорит мне о том, насколько далеко вы можете быть от 50 001-го пользователя. Следующий добавленный пользователь может быть чужаком, а может быть вашей матерью. Но в пространстве близость жесткая. Раз вы мне сказали, кто ваши ближайшие соседи, я знаю, где вы живете. Я могу сказать, как далеко вы находитесь от любого другого.

Следовательно, для определения того, как соединена сеть, требуется намного больше информации, чем ее нужно для определения того, как упорядочены объекты в двух- или трехмерном пространстве. Чтобы определить, как связаны 5 миллиардов пользователей телефонной сотовой сети, я должен дать отдельный кусочек информации о каждой потенциальной паре пользователей. Грубо это будет квадрат от 5 миллиардов, который записывается как 2,5 х 1019. Но для определения, где находится каждый пользователь на поверхности Земли, требуется только два числа для каждого: его долгота и широта - то есть жалкие 12 миллиардов чисел. Так что если пространство возникает из выключения соединений в сети, то имеется гигантское число потенциальных соединений, которые должны быть отключены.