Шрифт:
И наконец, сопоставим тяготение с другими теориями. В последние годы выяснилось, что любая масса обязана своим происхождением мельчайшим частицам и что существует несколько видов взаимодействия, например ядерные силы и т. п. Ни одна из этих ядерных или электрических сил пока тяготения не объясняет. Квантовомеханические стороны природы мы еще пока не распространили на тяготение. Когда на малых расстояниях начинаются квантовые эффекты, то тяготение оказывается еще настолько слабым, что нужды в квантовой теории тяготения не возникает. С другой стороны, для последовательности наших физических теорий было бы важно понять, должен ли закон Ньютона с внесенным Эйнштейном видоизменением быть изменен и дальше с тем, чтобы согласовываться с принципом неопределенности. Это последнее видоизменение пока не сделано.
* В нашем курсе нет этого доказательства.
* Иначе говоря, на сколько окружность (орбита Луны) отходит от касательной к ней на протяжении пути, проходимого Луной за 1 сек.
* Отрезок, соединяющий Солнце с точкой орбиты.
Глава 8
ДВИЖЕНИЕ
§ 1. Описание движения
§ 2. Скорость
§ 3. Скорость как производная
§ 4. Расстояние как интеграл
§ 5. Ускорение
§ 1. Описание движения
Чтобы найти законы, управляющие различными изменениями, происходящими с течением времени, нужно сначала описать эти изменения и придумать какой-то способ их записи. Начнем с самого простого изменения, которое происходит с телом,— с изменения его положения в пространстве, т. е. то, что мы называем движением. Рассмотрим движущийся предмет, на который нанесена маленькая отметка; ее мы будем называть точкой. Неважно, будет ли это кончик радиатора автомобиля или центр падающего шара. Мы будем пытаться описать тот факт, что она движется и как это происходит.
На первый взгляд это кажется совсем просто, однако в описании изменения есть много хитростей. Некоторые изменения описать труднее, нежели движение точки на твердом предмете. Например, как описать движение облака, которое не только медленно перемещается, но вдобавок еще изменяет свои очертания или испаряется? Или как описать капризы женского ума? Впрочем, поскольку изменения облака хотя бы в принципе можно описать с помощью движения всех отдельных молекул его составляющих, то вполне возможно, что и изменения мыслей обусловлены тоже какими-то перемещениями атомов в мозгу, хотя мы еще не знаем простого способа их описания.
По этой причине мы начнем с движения точек. Пожалуй, еще можно считать эти точки атомами, но сначала, вероятно, лучше не гнаться за точностью, а просто представлять себе точку как какой-то маленький объект, маленький по сравнению с тем расстоянием, которое он проходит. Например, если говорят об автомобиле, прошедшем 100 км, то какая разница, имеется ли в виду его мотор или багажник. Конечно, небольшая разница есть, но обычно мы просто говорим «автомобиль», и то, что он не является абсолютной точкой, не имеет значения. Для наших целей не нужна абсолютная точность. Ради простоты забудем на время также и о том, что наш мир трехмерный, а сконцентрируем все свое внимание на движении в одном направлении (автомобиль движется по прямой дороге). Мы еще вернемся к понятию трех измерений, когда поймем, как описывается движение в одном измерении. Вы, вероятно, скажете, что это тривиально. Действительно, это так. Как описать движение в одном измерении, скажем движение автомобиля. Это проще простого. Приведу один из многих возможных способов. Чтобы определить положение автомобиля в различные моменты времени, мы измеряем расстояние его от начальной точки и записываем наши наблюдения. В табл. 8.1 буква s означает расстояние автомобиля от начальной точки в метрах, a t — время в минутах. Первая строка — нулевое расстояние и нулевой момент времени. Автомобиль еще не начал двигаться.
Таблица 8.1 · расписание движения автомобиля
Через минуту после начала движения он проходит уже 380 м. Через две минуты он продолжает двигаться. Заметьте, что за вторую минуту он прошел большее расстояние, чем за первую,— автомобиль ускоряет свое движение, но между третьей и четвертой минутами что-то произошло, более того, на пятой минуте он остановился. По-видимому, у светофора, потому что дальше он опять набирает скорость и к концу шестой минуты проходит 4050 м, к концу седьмой — 5550, а к концу восьмой — 7050. Но в течение девятой минуты опять происшествие — автомобиль прошел всего лишь 450 м и остановился. Водитель нарушил правила движения и был остановлен полицейским.
Это один способ описать движение. Есть и другой способ — графический. Если по горизонтали откладывать время, а по вертикали — расстояние, то получим кривую, подобную изображенной на фиг. 8.1.
Фиг. 8.1. График зависимости расстояния, пройденного машиной, от времени.
Из рисунка видно, что с увеличением времени расстояние тоже увеличивается, сначала очень медленно, а затем все быстрее и быстрее. В районе четырех минут происходит замедление, а затем расстояние опять увеличивается в течение нескольких минут, и, наконец, на девятой минуте машина останавливается. Все эти сведения можно получить прямо из графика, не используя таблицы. Конечно, для построения нашего графика необходимо знать, где находится автомобиль не только каждую минуту, но и каждые полминуты, а может быть, и еще точнее. Кроме того, мы предполагаем, что машина где-то находится в любой момент времени.
Так что движение автомобиля выглядит все же сложно. Давайте рассмотрим что-нибудь попроще, с более простым законом движения: например, падающий шар. В табл. 8.2 даны значения времени в секундах и расстояния в метрах.
Таблица 8.2 · расписание движения падающего шара
За нулевой момент выберем момент начала падения. Через 1 сек после начала падения шарик пролетает 5м, через 2 сек — 20 м, через 3 сек—45м. Если отложить эти числа на графике, то получим параболическую кривую зависимости расстояния от времени для падающего тела (фиг. 8.2), которая описывается формулой