Рассмотрим теперь дальнейшие следствия этого преобра­зования. Прежде всего интересно разрешить эти уравнения относительно х, у, z, t. Это система четырех линейных урав­нений для четырех неизвестных, и их можно решить — вы­разить х, у, z, t через х', у', z', t'. Результат этот потому ин­тересен, что он говорит нам, как «покоящаяся» система коор­динат выглядит с точки зрения «движущейся». Ясно, что из-за относительности движения и постоянства скорости тот, кто «движется», может, если пожелает, счесть себя неподвижным, другого — движущимся. А поскольку он движется в обратную сторону, то получит то же преобразование, но с противоположным знаком у скорости. Это в точности то, что дает и прямое решение системы, так что все сходится. Вот если бы не сошлось, было бы от чего встревожиться!

Теперь займемся интересным вопросом о сложении скоростей в теории относительности. Напомним, что первоначально загадка состояла в том, что свет проходит 300 000 км/сек во всех системах, даже если они движутся друг относительно друга. Это — частный случай более общей задачи. Приведем пример. Пусть предмет внутри космического корабля движется вперед со скоростью 200 000 км/сек; скорость самого корабля тоже 200 000 км/сек. С какой скоростью перемещается предмет с точки зрения внешнего наблюдателя? Хочется сказать: 400 000 км/сек, но эта цифра уж больно подозрительна: полу­чается скорость большая, чем скорость света! Разве можно себе это представить?

Общая постановка задачи такова. Пусть скорость тела внутри корабля равна v (с точки зрения наблюдателя на корабле), а сам корабль имеет скорость и по отношению к Земле. Мы желаем знать, с какой скоростью vxэто тело движется с точки зрения земного наблюдателя. Впрочем, это тоже не самый общий случай, потому что движение происходит в направ­лении х. Могут быть формулы для преобразования скоростей в направлении у или в любом другом; если они будут нужны, их всегда можно вывести. Внутри корабля скорость тела равна vx' . Это значит, что перемещение х' равно скорости, умноженной на время:

x'=vx·'t'. (16.3)

Остается только подсчитать, какие у тела значения х и t с точки зрения внешнего наблюдателя, если х' и t' связаны соотношением (16.3). Подставим (16.3) в (16.2) и получим

Но здесь х выражено через t'. А скорость с точки зрения внеш­него наблюдателя — это «его» расстояние, деленное на «его» время, а не на время другого наблюдателя! Значит, надо и время подсчитать с его позиций

А теперь разделим х на t. Квадратные корни сократятся, останется же

Это и есть искомый закон: суммарная скорость не равна сумме скоростей (это привело бы ко всяким несообразностям), но «подправлена» знаменателем 1+uv/c2.

Что же теперь будет получаться? Пусть ваша скорость внут­ри корабля равна половине скорости света, а скорость корабля тоже равна половине скорости света. Значит, и u равно 1/2с, и v равно 1/2c, но в знаменателе uv равно 1/4, так что

Выходит по теории относительности, что 1/2и 1/2 дают не 1, a 4/5. Небольшие скорости, конечно, можно складывать, как обычно, потому что, пока скорости по сравнению со скоростью света малы, о знаменателе (1 +uv/с2) можно забыть, но на больших скоростях положение меняется.

Возьмем предельный случай. Положим, что человек на борту корабля наблюдает, как распространяется свет. Тогда v=c. Что обнаружит земной наблюдатель? Ответ будет такой:

Значит, если что-то движется со скоростью света внутри ко­рабля, то, с точки зрения стороннего наблюдателя, скорость не изменится, она по-прежнему будет равна скорости света! Это именно то, ради чего в первую очередь предназначал Эйн­штейн свою теорию относительности.