Шрифт:
Нельзя ли взглянуть на преобразование Лоренца таким же способом? Ведь и здесь перед нами смесь — смесь местоположения и момента времени. Из значений координаты и времени получается новая координата. Иначе говоря, в измерениях пространства, сделанных одним человеком, есть с точки зрения другого малая примесь времени. Наша аналогия позволяет высказать следующую мысль: «реальность» предмета, на который мы смотрим, включает нечто большее (говоря грубо и образно), чем его «ширину» и его «толщину», потому что обе они зависят от того, как мы смотрим на предмет. Оказавшись на новом месте, наш мозг немедленно пересчитывает и ширину, и толщину. Но когда мы будем двигаться с большой скоростью, наш мозг не сможет немедленно пересчитать координаты и время: у нас нет опыта движений со скоростями, близкими к световой, мы не ощущаем время и пространство как явления одной природы. Все равно как если бы нас усадили на какое-то место, заставили бы разглядывать ширину какого-то предмета и при этом не разрешали бы даже поворачивать голову. Мы теперь понимаем, что, будь у нас такая возможность, мы могли бы увидеть немножко от времени другого человека, как бы «заглянуть» сзади него.
Итак, мы должны попытаться представить себе предметы в мире нового типа, в котором время с пространством смешано в том же смысле, в каком предметы нашего привычного пространственного мира можно разглядывать с разных направлений. Мы должны считать, что предметы, занимающие некоторое место и существующие некоторый период времени, занимают некую «дольку» мира нового типа и что мы смотрим на эту «дольку» с разных точек зрения, когда движемся с разной скоростью. Этот новый мир, эта геометрическая реальность, в которой имеются «дольки», занимающие некоторое пространство и существующие некоторое время, называется пространством-временем. Данная точка (х, у, z, t) в пространстве-времени носит название события. Представьте, например, что ось х мы поместили горизонтально, оси у и z — в двух других направлениях, взаимно перпендикулярных и перпендикулярных к странице (!), а ось t направили вертикально. Как на такой диаграмме изобразится, скажем, движущаяся частица? Когда частица неподвижна, у нее есть какая-то координата х; время течет, а х остается все тем же, и тем же, и тем же. Значит, ее «путь» — это прямая, параллельная оси (а на фиг. 17.1).
Фиг.17.1.Пути трех частиц в пространстве-времени. a — частица покоится в точке х=х0; b — частица отправилась из точки х= х0 с постоянной скоростью; с — частица начала было двигаться, но затормозила; d — распространение света.
С другой стороны, если она равномерно удаляется, то с течением времени растет и х (b на фиг. 17.1). Таким образом, частица, которая сперва двигалась, а потом стала замедлять свой ход, изобразится чем-то похожим на кривую с на фиг. 17.1. Другими словами, всякая устойчивая, нераспадающаяся частица изображается линией в пространстве-времени. А распадающаяся частица изобразится вилкой, потому что она превращается в две частицы, выходящие из одной точки.
А как обстоит дело со светом? Скорость света всегда одна и та же, значит, свет можно изображать прямыми линиями одинакового наклона (d на фиг. 17.1).
Итак, согласно высказанной нами идее, если происходит некое событие, например частица внезапно распадается в какой-то пространственно-временной точке (х, t) на две, то, если это для чего-нибудь нужно, поворотом осей можно получить значения х и t в новой системе (фиг. 17.2, а). Но это не так: ведь уравнение (17.1) не совпадает с преобразованием (17.2), в них по-разному расставлены знаки, в одном встречаются sin9 и cos0, а в другом — некоторые алгебраические
Фиг. 17.2. Два изображения распада частицы. а — неверное; 6 — верное.
величины. (Вообще-то иногда алгебраические величины выражаются через косинус и синус, но в данном случае это невозможно.) А все-таки эти выражения очень похожи. Как мы с вами увидим, нельзя представлять себе пространство-время в виде реальной обычной геометрии, и все из-за этой разницы в знаках. На самом деле, хотя мы этого пока не подчеркивали, оказывается, что движущийся наблюдатель должен пользоваться осями, равнонаклоненными к линии светового луча, и проектировать точку на эти оси при помощи отрезков, им параллельных. Это показано на фиг. 17.2, б. Мы не будем заниматься этой геометрией, она не особенно помогает; легче работать прямо с уравнениями.
§ 2. Пространственно-временные интервалы
Хотя геометрия пространства-времени не обычная (не евклидова), тем не менее эта геометрия очень похожа на евклидову, но в некоторых отношениях весьма своеобразная. Если это представление о геометрии правильно, то должны существовать такие функции координат и времени, которые не зависят от системы координат. К примеру, при обычных вращениях, если взять две точки, одну для простоты в начале координат обеих систем, а другую в любом другом месте, то в обеих системах координат расстояние между точками будет одинаково. Это первое свойство точек, которое не зависит от частного способа измерения: квадрат расстояния, или x2+y2+z2, не меняется при поворотах. А как с пространством-временем? Не трудно показать, что и здесь есть нечто, не зависящее от способа измерения, а именно комбинация c2t2– х2– у2– z2одинакова до и после преобразования
с2t'2– х'2– у'2– z'2=c2t2– х2– y2– z2. (17.3)
Поэтому эта величина, подобно расстоянию, «реальна» в том смысле, который был придан этому слову выше; ее называют интервалом между двумя пространственно-временными точками, одна из которых в этом случае совпадает с началом координат. (Точнее говоря, это не интервал, а квадрат интервала, точно так же как и х2+у2+z2 — квадрат расстояния.) Это название подчеркивает различие в геометриях; обратите внимание, что в формуле присутствует с, а некоторые знаки обращены.