Шрифт:
Предположим, что за малый промежуток времени Dt момент количества движения меняется от J до J' (фиг. 34.3), оставаясь при этом всегда под одним и тем же углом q к направлению магнитного поля В.
Фиг. 34.3. Объект в моментом количества движения J и параллельным ему магнитным моментом m в магнитном поле В прецессирует с угловой скоростью w p ,.
Обозначим через wp угловую скорость прецессии, так что за промежуток времени Dt угол прецессии будет равен wpDt. Из геометрии рисунка мы видим, что изменение момента количества движения за время Dt равно
DJ=(Jsinq)(wpDt), а скорость изменения момента количества движения
dJ/dt=wpJsinq (34.8)
что должно равняться моменту силы
t=mBsinq. (34.9)
Угловая скорость прецессии будет равна
Подставляя из уравнения (34.6) отношение m/J, мы видим, что для атомной системы
wp=g(qe/2m)B (34.11)
т. е. частота прецессии пропорциональна В. Полезно запомнить, что для атома (или электрона)
а для ядра
(Формулы для атомов и ядер различны только благодаря различным соглашениям относительно g в этих двух случаях.) Итак, в соответствии с классической теорией электронные орбиты и спины в атоме должны прецессировать в магнитном поле. Верно ли это и в квантовой механике? В сущности это верно, однако смысл «прецессии» здесь совсем иной. В квантовой механике нельзя говорить о направлении момента количества движения в том же смысле, как это делается классически; тем не менее аналогия здесь очень близкая, настолько близкая, что мы продолжаем пользоваться термином «прецессия». Мы еще обсудим это позднее, когда будем говорить о квантовомеханической точке зрения.
§ 4. Диамагнетизм
Рассмотрим теперь с классической точки зрения диамагнетизм. К этому можно подойти несколькими путями, но один из лучших такой. Предположим, что по соседству с атомом медленно включается магнитное поле. При изменении магнитного поля благодаря магнитной индукции будет генерироваться электрическое поле. По закону Фарадея контурный интеграл от Е по замкнутому контуру равен скорости изменения магнитного потока через этот контур. Предположим, что в качестве контура Г мы выбрали окружность радиусом r, центр которой совпадает с центром атома (фиг. 34.4).
Фиг. 34.4. Индуцированные электрические силы, действующие на электроны в атоме.
Среднее тангенциальное электрическое поле Е на этом контуре определяется выражением
т. е. возникает циркулирующее электрическое поле, напряженность которого равна
Индуцированное электрическое поле, действуя на атомный электрон, создает момент силы, равный -qeEr, который должен быть равен скорости изменения момента количества движения dJ/dt:
Интегрируя теперь по времени, начиная с нулевого поля, мы находим, что изменение момента количества движения из-за включения поля будет равно
Это и есть тот дополнительный момент количества движения, который сообщается электрону за время включения поля.
Такой добавочный момент количества движения приводит к добавочному магнитному моменту, который благодаря тому, что это орбитальное движение, равен просто произведению -qe/2m на момент количества движения. Наведенный диамагнитный момент
Знак минус (как можно убедиться непосредственно из закона Ленца) означает, что направление добавочного момента противоположно магнитному полю.
Мне бы хотелось написать выражение (34.16) несколько по-иному. Появившаяся у нас величина r2 представляет собой расстояние от оси, проходящей через атом и параллельной полю В, так что если поле В направлено по оси z, то оно равно x2+y2. Если мы рассмотрим сферически симметричные атомы (или усредним по атомам, естественные оси которых могут располагаться во всех направлениях), то среднее от z2+y2 равно 2/3 среднего квадрата истинного радиального расстояния от центра атома. Поэтому уравнение (34.16) обычно более удобно записывать в виде
Во всяком случае, мы нашли, что индуцированный атомный момент пропорционален магнитному полю В и противоположен ему по направлению. Это и есть диамагнетизм вещества. Именно этот магнитный эффект ответствен за малые силы, действующие на кусочек висмута в неоднородном магнитном поле.(Вы можете определить величину этой силы, воспользовавшись выражением для энергии наведенного момента в поле и результатами измерений изменения энергии при движении образца в область сильного поля или из нее.)