Шрифт:
Н'=e0с2В– М. (36.14)
(Кроме того, величину e0с2 они обычно записывают в виде l/m0, так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36.13) будет выглядеть еще проще:
СXH' = jnpoв+дD/дt. (36.15)
Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля Н' и В измеряются в различных единицах. Я думаю, что Н удобнее измерять в тех же единицах, что и В, а не в единицах М, как Н'. Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать трансформаторы, магниты и т. п., то будьте внимательны. Вы столкнетесь со множеством книг, где в качестве определения Н используется уравнение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справочниках о магнитных материалах, связь между В и Н такая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и понимать, какое где использовано соглашение.
Одна из примет, указывающих нам на соглашение,— это единицы измерения. Напомним, что в системе СИ величина В, а следовательно, и наше Н измеряются в единицах вб/м2 (1 вб/м2=10 000 гс). Магнитный же момент (т. е. произведение тока на площадь) в той же системе СИ измеряется в единицах а·м2. Тогда намагниченность М имеет размерность а/м. Размерность Н' та же, что и размерность М. Нетрудно видеть, что это согласуется с уравнением (36.15), поскольку у имеет размерность обратной длины.
Те, кто работает с электромагнитами, привыкли измерять поле Н (определенное как Н') в ампер-витках/метр, имея при этом в виду витки провода в обмотке. Но «виток» ведь фактически величина безразмерная, и она не должна вас смущать. Поскольку наше Н равно H'/e0c2, то, если вы пользуетесь системой СИ, Н (в вб/м) равно произведению 4p·10– 7 на Н'(в а/м). Может быть, более удобно помнить, что Н (в гс) равно 0,0126 H' (в а/м).
Здесь есть еще одна ужасная вещь. Многие люди, использующие наше определение Н, решили назвать единицы измерения Н и В по-разному! И даже несмотря на одинаковую размерность, они называют единицу В гауссом, а единицу Н — эрстедом (конечно, в честь Гаусса и Эрстеда). Таким образом, во многих книгах вы найдете графики зависимости В в гауссах от Н в эрстедах. На самом деле это одна и та же единица, равная 10– 4 единиц СИ. Эту неразбериху в магнитных единицах мы увековечили в табл. 36.1.
Таблица 36.1 · ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН
§ 3. Кривая намагничивания
Рассмотрим теперь некоторые простые случаи, когда магнитное поле остается постоянным или изменения поля настолько медленны, что можно пренебречь dD/dt по сравнению с jnpoв. В этом случае поля подчиняются уравнениям
СXB=0, (36.16)
СXH=jпров/e0c2, (36.17)
H=B– M/e0c2. (36.18)
Предположим, что у нас есть железный тор с намотанной на него медной проволокой, как это показано на фиг. 36.7, а.
Фиг. 36.7. Железный тор, обмотанный витками изолированного провода (а), и его поперечное сечение (б). Показаны силовые линии.
Пусть по проводу течет ток I. Каково при этом магнитное поле? Оно будет сосредоточено главным образом внутри железа, причем там (см. фиг. 36.7, б) силовые линии должны быть круговыми. Вследствие постоянства потока В его дивергенция равна нулю, и уравнение (36.16) удовлетворяется автоматически. Запишем затем уравнение (36.17) в другой форме, проинтегрировав его по замкнутому контуру Г, показанному на фиг. 36.7, б. Из теоремы Стокса мы получаем