Шрифт:
Фиг. 36.5. Если намагниченность двух соседних кубиков различна, то на их границе течет поверхностный ток.
Кубик 2 несколько смещен по отношению к кубику 1, поэтому его вертикальная компонента намагниченности будет немного другой, скажем Mz+DМz. Теперь полный ток на поверхности между этими двумя кубиками будет слагаться из двух частей. По кубику 1 в положительном направлении по оси у течет ток I1, а по кубику 2 в отрицательном направлении течет ток I2. Полный поверхностный ток в положительном направлении оси у будет равен сумме
I=I1– I2=Мzb-(Мz+DМz)b=-DMzb.
Величину DМгможно записать в виде произведения производной от Mzпо х на смещение кубика 2 относительно кубика 1, которое как раз равно а:
DMz=(дMz /дx)а. Тогда ток, текущий между двумя кубиками, будет равен
I=(-дMz/дx)ab.
Чтобы связать ток I со средней объемной плотностью тока j, необходимо понять, что этот ток на самом деле размазан по некоторой области поперечного сечения. Если мы вообразим, что такими маленькими кубиками заполнен весь объем материала, то за такое сечение (перпендикулярное оси х) может быть выбрана боковая грань одного из кубиков. Теперь вы видите, что площадь, связанная с током, как раз равна площади ab одной из фронтальных граней. В результате получаем
Наконец-то у нас начинает получаться ротор М.
Но в выражении для jyдолжно быть еще одно слагаемое, связанное с изменением x-компоненты намагниченности с изменением z. Этот вклад в j происходит от поверхности между двумя маленькими кубиками, поставленными друг на друга (фиг. 36.6).
Фиг. 36.6. Два кубика, расположенных один над другим, тоже могут давать вклад в j y .
Воспользовавшись только что проведенными рассуждениями, мы можем показать, что эта поверхность будет давать в величину jy вклад, равный dMx/dz. Только эти поверхности и будут давать вклад в y-компоненту тока, так что полная плотность тока в направлении оси у получается равной
Определяя токи на остальных гранях куба или используя тот факт, что направление оси z было выбрано совершенно произвольно, мы можем прийти к заключению, что вектор плотности тока действительно определяется выражением .
j=СXM.
Итак, если вы решили описывать магнитное состояние вещества через средний магнитный момент единицы объема М, то оказывается, что циркулирующие атомные токи эквивалентны средней плотности тока в веществе, определяемой выражением (36.7). Если же материал обладает вдобавок еще диэлектрическими свойствами, то в нем может возникнуть и поляризационный ток jпол=dP/dt. А если материал к тому же и проводник, то в нем может течь и ток проводимости jпров. Таким образом, полный ток можно записать как
J = Jпрoв+СXM+дP/дt; (36.10)
§ 2. Поле Н
Теперь можно подставить выражение для тока (36.10) в уравнение Максвелла. Мы получаем
Слагаемое с М можно перенести в левую часть:
Как мы уже отмечали в гл. 32, иногда удобно записывать (Е+Р/e0) как новое векторное поле D/e0. Точно так же удобно (В-М/e0с2) записывать в виде единого векторного поля. Такое поле мы обозначим через Н, т. е.
H=В– M/(e0c2). (36.12)
После этого уравнение (36.11) принимает вид
e0c2СXH=jnpов+дD/дt. (36.13)
Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в буквах D и Н.
Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые применяют систему СИ, пользуются другим определением Н. Называя свое поле через Н' (они, конечно, не пишут штриха), они определяют его как