Шрифт:
Фиг. 17.6. Катушка из проволоки, вращающаяся в однородном магнитном поле,— основная идея генератора переменного тока.
Разность потенциалов в проводах меняется как sinwt. Такая меняющаяся разность потенциалов называется переменным напряжением.
Поскольку между проводами имеется электрическое поле, они должны быть электрически заряжены. Ясно, что э. д. с. генератора выталкивает лишние заряды в провода, пока их электрическое поле не становится достаточно сильным, чтобы в точности уравновесить силу индукции. Если посмотреть на генератор со стороны, то покажется, будто два провода электростатически заряжены до разности потенциалов V, а заряды как бы меняются со временем, создавая переменную разность потенциалов. Есть и еще одно отличие от того, что наблюдается в случае электростатики. Если присоединить генератор к внешней цепи, по которой может проходить ток, мы обнаружим, что э. д. с. не позволяет проводам разряжаться, а продолжает подпитывать их зарядами, когда из них уходит ток, стремясь сохранить на проводах одну и ту же разность потенциалов. Если генератор подключен к цепи, полное сопротивление которой равно R, ток в цепи будет пропорционален э. д. с. генератора и обратно пропорционален R. Поскольку э. д. с. синусоидально изменяется со временем,
то и ток делает то же самое. Возникает переменный ток
Схема такой цепи приведена на фиг. 17.7.
Мы можем также заметить, что э. д. с. определяет количество энергии, поставляемое генератором. Каждый заряд в проводе получает в единицу времени энергию, равную F·v, где F — сила, действующая на заряд, a v — его скорость. Пусть теперь количество движущихся зарядов на единице длины провода равно n; тогда мощность, выделяющаяся в элементе ds провода, равна
Фиг. 17.7. Цепь с генератором переменного тока и сопротивлением.
В проводе скорость v всегда направлена вдоль ds, так что мощность можно переписать в виде
Полная мощность, выделяемая во всей цепи, есть интеграл от этого выражения по всей петле:
(17.15)
Вспомним теперь, что qnv — это ток I и что э. д. с. определяется как интеграл от F/q по всей цепи. Мы получаем
(17.16)
Когда в катушке генератора имеется ток, на нее непременно действуют механические силы. В самом деле, мы знаем, что вращающий момент, действующий на катушку, пропорционален ее магнитному моменту, напряженности магнитного поля В и синусу угла между ними. Магнитный момент есть ток катушки, умноженный на ее площадь. Поэтому вращающий момент равен
(17.17)
Скорость, с которой должна совершаться механическая работа, чтобы поддерживать вращение катушки, есть угловая скорость w, умноженная на вращающий момент силы:
(17.18)
Сравнивая это выражение с (17.14), мы видим, что затраты механической работы в единицу времени, требуемые для вращения катушки против магнитных сил, в точности равны eI — электрической энергии, поставляемой
э. д. с. генератора в единицу времени. Вся механическая энергия, расходуемая в генераторе, появляется в виде электрической энергии в цепи.
В качестве другого примера токов и сил, обусловленных индуцированной э. д. с., проанализируем, что же происходит в установке, показанной на фиг. 17.1. Имеются U-образная проволока и скользящая перемычка, расположенные в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости параллельных проволок. Теперь предположим, что «дно» U (левая часть фиг. 17.1) сделано из проволоки с большим сопротивлением, тогда как две боковые проволоки сделаны из хорошего проводника вроде меди — в этом случае нам не надо беспокоиться об изменении сопротивления цепи при движении перекладины. Как и раньше,
э. д. с. цепи равна
(17.19)
Ток в цепи пропорционален этой э. д. с. и обратно пропорционален сопротивлению цепи:
(17.20)
Благодаря этому току на перемычку будет действовать магнитная сила, пропорциональная длине перемычки, току в ней и магнитному полю:
(17.21)
Подставляя I из (17.20), получаем для силы
(17.22)
Мы видим, что сила пропорциональна скорости перемещения перемычки. Направление силы, как легко понять, противоположно скорости. Такая «пропорциональная скорости» сила, похожая на силу вязкости, получается всякий раз, когда движущиеся проводники создают индуцированные токи в магнитном поле. Вихревые токи, о которых мы говорили в предыдущей главе, приводят также к силам, действующим на проводники и пропорциональным скорости проводника, хотя такие случаи в общем дают более сложные распределения токов, которые трудно анализировать.