Шрифт:
Составляющая v в направлении r' равна v(x-vt')/r', так что v·r' просто равно v(x-vt'), а весь знаменатель равен
Подставляя (1-v2/c2)t' из (21.37), получаем
Это уравнение становится более понятным, если переписать его в виде
Векторный потенциал А — это такое же выражение, но с добавочным множителем v/c2:
В выражении (21.39) со всей ясностью предстает перед вами начало преобразований Лоренца. Если бы заряд находился в начале координат в своей собственной системе покоя, то его потенциал имел бы вид
А мы смотрим на него из движущейся системы координат, и нам кажется, что координаты следует преобразовать с помощью формул
Это обычное преобразование Лоренца. Лоренц вывел его тем же самым способом, каким пользовались и мы.
Но что можно сказать о добавочном множителе 1/Ц(1-v2/с2), который появился перед дробью в (21.39)? И кроме того, как появляется векторный потенциал А, если он в системе покоя частицы повсюду равен нулю? Мы вскоре покажем, что А и j вместе составляют четырехвектор, подобно импульсу р и полной энергии U частицы. Добавка 1/Ц(1—v2/c2) в (21.39)—это тот самый множитель, который появляется всегда, когда преобразуют компоненты четырехвектора, так же как плотность заряда r преобразуется в r/Ц(1-v2/c2). Собственно из формул (21.4) и (21.5) почти очевидно, что А и j суть компоненты одного четырехвектора, потому что в гл. 13 (вып. 5) уже было показано, что j и r — компоненты четырехвектора.
Позднее мы более подробно разберем относительность в электродинамике; здесь мы хотели только показать, как естественно уравнения Максвелла приводят к преобразованиям Лоренца. Поэтому не надо удивляться, узнав, что законы электричества и магнетизма уже вполне пригодны и для теории относительности Эйнштейна. Их не нужно даже как-то особо подгонять, как это приходилось делать с ньютоновой механикой.
* С обратным знаком. См. дальше.— Прим. ред.
*Формула была выведена Р. Фейнманом в 1950 г. и приводится иногда в лекциях как удобный способ расчета синхротронного излучения.