Шрифт:
В вышеприведенном примере
В уравнении, описывающем золотое сечение,
x2 – x – 1 = 0,
a = 1, b = –1, c = –1, следовательно, корни:
Приложение 6
Задачу о дележе наследства можно решить следующим образом. Обозначим все наследство как E, а долю каждого из сыновей в безантах – как x (по условию, все они делят наследство поровну).
Первый сын получил
Второй сын получил
Приравниваем их доли:
Упрощаем:
x/7 = 6/7
x= 6.
Следовательно, каждому из сыновей досталось по 6 безантов.
Подставив эту величину в первое равенство, получаем:
Сумма наследства составила 36 безантов. Следовательно, количество сыновей 36/6 = 6.
А вот как выглядит решение Фибоначчи.
Сумма наследства должна представлять собой такое число, чтобы если прибавить к нему 1 раз по 6, одно делилось бы на 1 плюс 6, то есть на 7, а если прибавить к нему 2 раза по 6, оно делилось бы на 2 плюс 6, то есть на 8, если же прибавить к нему 3 раза по 6, оно делилось бы на 3 плюс 6, то есть на 9, и т. д. Такое число – 36. 1/7 от (36 – 1/7) – это 35/7, плюс 1 – это 42/7, или 6, и это и есть сумма, которую получил каждый из сыновей; общая сумма наследства, поделенная на долю каждого из сыновей, дает нам число сыновей, то есть 36/6 равно 6.
Приложение 7
Отношение между количеством субобъектов n, коэффициентом сокращения длины f и числом измерений D равно
Если положительное число А записывается в виде А = 10L, то L мы называем логарифмом (по основанию 10) числа А и записываем это так: L = log A. Иначе говоря, равенства А = 10L и L = log A тождественны. Правила логарифмов таковы:
1. Логарифм произведения есть сумма логарифмов:
log (A x B) = log A+ log B.
2. Логарифм отношения есть разность логарифмов
log ( A/B ) = log A – log B.
3. Логарифм степени числа – это степень, умноженная на логарифм числа:
log Am = mx log A.
Поскольку 100 = 1, по определению логарифма log 1 = 0. Поскольку 101 = 10, 102 = 100 и так далее, получаем, что log 10 = 1, log 100 = 2 и т. д. Следовательно, логарифм любого числа от 1 до 10 – это число от 0 до 1, логарифм любого числа от 10 до 100 – это число от 1 до 2 и т. д.
Если мы возьмем логарифм (по основанию 10) обеих частей вышеприведенного равенства (описывающего отношения между n, f и D), то получим
Если теперь поделить обе части на log f, мы получим
Скажем, в случае снежинки Коха каждая кривая содержит четыре «подкривые» в одну треть длины, поэтому n = 4, f = 1/3, и получаем