dB111 = C1111dE1 + C1112dE2 (80)

...

 где

С1111 = (?В111/?Е1)Е2 = ?2А11/?Е21 = ?3Р1/?Е31 = ?4U/?Е4 (81)

...

 В частном случае

В = f(Е) (82)

dВ = СdЕ (83)

 где

С = dВ/dE = d2А/dE2 = d3Р/dE3 = d4U/dE4 (84)

Дифференциальные уравнения четвертого порядка (80) и (83) определяют коэффициенты структуры второго порядка В через более тонкие свойства С - основные и перекрестные, - являющиеся коэффициентами пропорциональности при экстенсорах. Из этих уравнений видно, что изменение любого данного коэффициента структуры второго порядка складывается из n величин, каждая из которых равна произведению соответствующего коэффициента структуры третьего порядка С на изменение сопряженного с ним экстенсора.

Найденный результат составляет содержание закона структуры второго порядка. С его помощью находятся структуры В , входящие в уравнения (73) и (76) закона структуры первого порядка (закона качества, или структуры, вещества).

Эту цепочку законов структуры различных порядков можно было бы продолжить, выразив коэффициенты структуры третьего порядка С через экстенсоры по типу равенств (78) и (79), при этом появятся коэффициенты структуры четвертого порядка D и т.д. [18, с. 20, 73; 21, с. 52]. Каждый последующий закон характеризует все более тонкие особенности процесса структурообразования, причем число этих особенностей непрерывно возрастает, особенно сильно сказывается состав системы, в частности величина n . Например, при n = 1 мы имеем по одному коэффициенту А , В и С ; при n = 2 количество этих коэффициентов соответственно равно 4, 8 и 16. Среди всех этих законов наиболее важное значение имеет первый, соответствующий третьему началу ОТ: он связывает две главные характеристики вещества и его поведения – интенсиал ? (мера качества поведения) и структуру А (мера качества вещества).

На практике роль отдельных свойств А, В, С, D и т. д. определяется тем, насколько заметно они изменяются с экстенсорами. Например, если в первом приближении можно считать, что структура А (или емкость К) есть величина постоянная, тогда коэффициенты структуры В , С , D и т.д. обращаются в нуль. Если точность первого приближения недостаточна, то во втором приближении для определения теперь уже переменной структуры А (или емкости К) используются уравнения (73); при этом коэффициенты структуры В считаются постоянными, а величины С и т.д. равны нулю. В третьем приближении нужно пользоваться уравнениями типа (80) при постоянных значениях коэффициентов С и нулевых D и т.д. [ТРП, стр.123-124].

Глава Х. Четвертое начало ОТ.

1. Вывод уравнения.

Дополнительный анализ третьего начала позволяет установить новые интересные особенности взаимного влияния различных степеней свободы системы. Эти особенности легко обнаруживаются путем сопоставления правых частей равенств (56).

Как известно из математики, величина смешанной производной типа (56) не зависит от порядка переменных, например Е1 и Е2 , по которым берется производная. Поэтому из соотношений (56) непосредственно вытекает следующее равенство:

(?P1/?E2)E1 = (?P2/?E1)E2 (85)

 или

А12 = А21 (86)

Это равенство представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Оно определяет симметричный характер взаимного влияния любой пары степеней свободы системы. Поэтому равенства указанного типа называются уравнениями, или соотношениями, взаимности.

Соотношения типа (85) имеют важное теоретическое и практическое значение. В частности, с их помощью существенно сокращается общее число коэффициентов состояния, которые необходимо определять при изучении свойств любой данной системы [ТРП, стр.125].

 2. Четвертое начало ОТ, или закон взаимности (симметрии структуры).

Уравнения (54) и (86) определяют количественную сторону взаимного влияния различных явлений ансамбля. Согласно этим уравнениям, количество данного вещества влияет на качество поведения любого другого вещества точно так же, как количество этого другого вещества влияет на качество поведения данного. Этот результат составляет содержание закона взаимности.

Закон взаимности относится к начальному этапу эволюции, поэтому его можно назвать также четвертым началом ОТ. Закон взаимности выражает четвертое фундаментальное свойство природы. В соответствии с принципом вхождения этому закону обязано подчиняться любое явление, находящееся на произвольном уровне эволюционного развития.

Справедливость четвертого начала ОТ легко может быть проверена экспериментально. Для этого достаточно воспользоваться многочисленными опытными данными, имеющимися в справочной литературе применительно к самым различным веществам. Например, для газа, который рассматривается как термомеханическая система, соотношение взаимности (86) приобретает вид

– А12 = А21 (87)

 где

А12 = (?Т/?V)s К/м3

А21 = (?р/?S)v Н?К/(Дж?м2).

Здесь роль экстенсора для термических явлений играет энтропия S ; знак минус говорит о том, что при положительном приращении объема V и уменьшении давления р ; (при расширении газа) приращение температуры Т оказывается отрицательным, то есть газ охлаждается; это делает коэффициент А12 отрицательным.

На рис. 3, а и б были приведены конкретные значения коэффициентов А12 и А12 для водяного пара. Из рисунка видно, что коэффициенты взаимности равны друг другу с удовлетворительной степенью точности. Имеющиеся расхождения не выходят за пределы ошибок опыта и графических построений. Это прямо подтверждает справедливость закона взаимности и косвенно - закона состояния.

Симметрия во взаимном влиянии различных явлений, определяемая соотношениями типа (86), может быть наглядно проиллюстрирована на простейшем примере системы с двумя степенями свободы (n = 2). Из уравнений (54) видно, что коэффициент взаимности А12 определяет влияние второго экстенсора Е2 на первый интенсиал Р1 , а коэффициент А21 - влияние первого экстенсора Е1 на второй интенсиал Р2 . Согласно формулам (56), величина А12 численно равна изменению первого интенсиала при изменении второго экстенсора на единицу, величина А21 - изменению второго интенсиала при изменении первого экстенсора на единицу. Соответствующие изменения первого и второго интенсиалов между собой равны. Это прямо следует из равенства (85), если в нем изменения экстенсоров, стоящие в знаменателе, положить равными единице. Например, в случае газа изменение объема на единицу вызывает изменение температуры на такую же величину, на какую изменяется давление при изменении энтропии на единицу.