Евдокс, Калипп

Одну из первых попыток построения математической теории движения планет, Солнца и Луны в рамках многосферной геоцентрической модели предпринял в 4 в. до н.э. древнегреческий математик и астроном, философ и врач, ученик пифагорейца Архита Тарентского (428-365 до н.э.; Тарент – город в Юж. Италии; Архит – математик, государственный деятель и полководец, виднейший представитель древнего пифагореизма; утверждал, что с помощью математики можно познать не только мироздание в целом, но и свойства всех отдельных вещей и явлений) [1,8,14]) и друг Платона Евдокс Книдский (ок.408-355 до н.э.; Книд – портовый город на побережье Книдского полуострова в Эгейском море на югозападе Малой Азии, в котором Евдокс родился, а позже, после изучения медицины на Сицилии, математики в Италии у Архита, философии в Афинах у Платона, астрономии в Гелиополе в Египте, основал школу математиков и астрономов, а также первую в Греции обсерваторию; Евдокс создал древнейшую карту звездного неба и первый греческий звездный каталог, вычислил примерный объем Земли, которую считал шарообразной, дал одну из первых оценок длины земного меридиана в 400 тыс. стадий, или примерно 70 тыс. км, а также ввел в математику ряд новых идей и теорий: первым дал общую теорию отношений, которая затем была изложена Евклидом в его „Началах“, разрабатывал совместно с Платоном теорию золотого сечения, первым применил „метод исчерпывания“ – прообраз теории пределов и бесконечно малых, с помощью которого дал строгое доказательство объема пирамиды; работы Евдокса до нас не дошли, но известны по ссылкам в трудах других ученых, прежде всего древнегреческого математика Евклида из Александрии, 365-300 до н.э., и древнегреческого ученого, математика, астронома, физика, инженера и изобретателя Архимеда из Сиракуз, ок.287-212 до н.э.).

Он представил движение небесных тел как комбинацию неизменно соединенных с ними равномерно вращающихся вокруг Земли 27 „гомоцентрических“ (концентрических) сфер, оси вращения которых наклонены друг к другу. Одну, самую внешнюю сферу он применил для задания круговращения неподвижных звезд, по 3 сферы – для Солнца и Луны и по 4 сферы – для пяти планет (первая сфера отражала суточное вращение неба, вторая – годовое движение планеты вдоль эклиптики, а остальные две – попятные движения планеты). Использование для каждого из семи небесных светил нескольких равномерно вращающихся сфер было связано с необходимостью более точного описания моделью реальных движений этих светил. Другой древнегреческий астроном, ученик Евдокса Каллип из Кизика (?-330 до н.э.; г.Кизик – милетская колония на южном побережье Пропонтиды – Мраморного моря; учился в Книде, а жил и работал в египетской Александрии), как свидетельствует Аристотель в своей „Метафизике“ (кн^П^л^), предпринял попытку уточнить модель Евдокса, доведя общее количество сфер до 34. Он предложил добавить по 2 сферы для описания движений Солнца и Луны и по одной сфере для Меркурия, Венеры и Марса, оставив без изменения количество сфер Евдокса для Юпитера и Сатурна. Сам же Аристотель предложил увеличить количество сфер в модели Калиппа до 56 за счет введения дополнительных сфер для передачи вращения от внешних сфер к внутренним: по 3 сферы для Солнца и Луны и по 4 для четырех планет, исключая нижнюю планету – Меркурий. Последующие поколения античных астрономов (Аполлоний Пергский, Гиппарх, Птолемей) отказались от теории гомоцентрических сфер в пользу теории эпициклов, которая позволяла точнее смоделировать неравномерности видимых движений небесных тел [1,8,11,12,14,17,20].

Аполлоний Пергский

Важный вклад в создание математических основ астрономии внес александрийский математик и астроном, ученик школы Евклида Аполлоний Пергский (ок.260-170 до н.э., Перга – город в Памфилии на южном побережье Малой Азии между Киликией и Ликией; учился в Александрии у учеников Евклида, но большую часть времени жил и работал в Пергаме – городе на северо-западе Малой Азии). Главным его сочинением стал труд „Конические сечения“ в 8 книгах, который написан в развитие не дошедшего до нашего времени сочинения Евклида „Начала конических сечений“ и в котором он первым ввел понятия эллипса, параболы и гиперболы как плоских сечений произвольных конусов с круговым основанием, а также дал их теорию, сохранившуюся без изменений до нового времени. Для всех этих кривых Аполлоний ввел понятия фокуса, дополнительно для гиперболы – асимптоты, а также определил понятия абсциссы, ординаты и аппликаты, которые стали в новое время основой декартовой системы координат. Именно эти, „несовершенные“, по мнению античных математиков, кривые („совершенными линиями“ считались тогда лишь прямая и окружность), почти через 2 тыс. лет, начиная в 17 в. с Иоганна Кеплера (1571-1630), стали рассматриваться в качестве траекторий околосолнечных орбит различных небесных тел – Земли, Луны, планет, астероидов и комет.

Для объяснения видимого, сложного, попятного и неравномерного движения планет Аполлоний переработал модель Евдокса и построил теорию эпициклов, введя вместо гомоцентрических сфер эпициклы и эксцентры (вероятно, толчком к созданию теории эпициклов для Аполлония стала модель негеоцентрической системы Гераклида Понтийского, в которой две внутренние планеты – Меркурий и Венера обращались непосредственно вокруг Солнца, а оно, в свою очередь, обращалось вокруг Земли). Эпицикл (от греч. epi на, над, сверх, т.е. расположенные поверх чего-либо) - вспомогательная окружность, вокруг центра которой равномерно обращается небесное тело, а сам центр эпицикла равномерно скользит по другой неподвижной, вспомогательной, несущей окружности, называемой деферентом (от лат. deferens несущий), центр которой совпадает с центром центрального тела (Землей). Эксцентр (от лат. ex из, вне + centrum центр) - окружность, по которой равномерно обращается небесное тело вокруг другого, центрального тела, которое смещено относительно центра самой окружности на расстояние эксцентриситета. Движение небесного тела по эпициклу и деференту при определенных условиях эквивалентно его движению вокруг центрального тела по эксцентру (Аполлоний доказал теорему, которая приведена в „Альмагесте“ Птолемея без указания имени автора, о том, что движение по эксцентрической орбите равноценно движению по эпициклической, если радиус эпицикла равен эксцентриситету).

Теория эпициклов и эксцентров стала позднее и надолго основой ряда кинематических моделей Вселенной (от греч. kinema движение; движение тел, рассматриваемое только с геометрической стороны, без учета масс тел и физических причин, вызывающих это движение). Для любых кинематических моделей действует принцип эквивалентности движения, т е. движение одного тела относительно другого тела эквивалентно движение второго тела относительно первого (например, с точки зрения кинематики совершенно безразлично, обращается ли Солнце вокруг Земли или Земля вокруг Солнца – в любом случае расстояния между ними и относительные скорости движения остаются теми же самыми). Именно этот принцип позволил в новое время Николаю Копернику при замене геоцентрической системы Птолемея своей гелиоцентрической системой сохранить все те математические соотношения между движениями небесных тел и геометрические (эпициклические) построения, которые были разработаны в рамках системы Птолемея [1,6,8,11,12,14,20].

Гиппарх

Создание геоцентрической птолемеевской модели мира было бы невозможно без трудов Гиппарха из Никеи (190-125 до н.э.; Никея – город в Вифинии, области на северо-западе Малой Азии; сочинения Гиппарха в оригинале до нас не дошли и известны только по свидетельствам других авторов, но большинство его работ по астрономии вошли в „Альмагест“ Птолемея) - выдающегося астронома древности, основоположника астрономии как измерительной и математической науки. Он плодотворно использовал результаты наблюдений вавилонских (8-4 вв. до н.э.) и греческих (Тимохарис, Аристилл, 3в. до н.э.) астрономов, которые дополнил своими более точными наблюдениями, проводившимися им в Вифинии, Александрии и на о. Родос. Гиппарх ввел деление звезд по яркости на 6 групп и создал, начиная с 134 г. до н.э., когда впервые наблюдал вспышку новой звезды, звездный каталог на 850 звезд, обновив и расширив тем самым каталог Тимохариса. Через 3 столетия каталог Гиппарха был уточнен и дополнен Птолемеем с указанием положения и блеска еще 172-х звезд.

Гиппарх разработал две теории видимого движения Солнца: одну с эксцентром, а вторую с эпициклами. Он рассчитал и объяснил известную еще вавилонским астрономам годовую неравномерность движения Солнца вокруг Земли тем, что оно проходит эксцентрический путь, т.е. движется по круговой орбите, центр которой не совпадает с центром Земли (Земля находится в стороне от центра круговой орбиты Солнца и расположена на линии апсид, которая соединяет ближайшую к Земле точку пересечения солнечной орбиты с линией апсид – перигей с самой удаленной точкой – апогеем). Гиппарх показал, следуя Аполлонию Пергскому, что неравномерное движение некоторого небесного тела (Солнца, Луны) по эксцентру можно представить комбинацией двух равномерных круговых движений: центра эпицикла по деференту, в центре которого находится центральное тело – Земля, и небесного тела вокруг центра эпицикла. Гиппарх улучшил методику расчета видимого движения Солнца; вычислил продолжительность тропического года с погрешностью не более 6 мин и открыл явление предварения равноденствия, или прецессии; создал теорию движения Луны, определил угол наклона лунной орбиты к эклиптике в 50 (что лишь на 9' меньше действительного значения), обнаружил движения узлов и апсид лунной орбиты, вычислил их скорости и периоды; с большой точностью (доли секунды) и определил величину всех четырех лунных месяцев, а также определил с большой точностью расстояние до Луны (и неточно от Земли до Солнца); ввел в астрономию тригонометрию и изобрел новые астрономические инструменты; ввел географические координаты – долготы и широты для определения положения точки на земной поверхности и определил периметр Земли величиной в 250 тыс. стадий, подтвердив тем самым результат измерения Эратосфена [1,6,8,14,20,21].

Птолемей

Кинематическая геоцентрическая модель мира в завершенном виде была разработана во 2 в. н.э. древнегреческим математиком, географом и астрономом Клавдием Птолемеем (родился в Птолемаиде – городе в Среднем Египте, а жил и работал в Александрии; помимо своего главного труда по астрономии – „Альмагеста“, он написал ряд других трактатов, среди которых особо выделяются „География“ в 8 книгах с приложением первого географического атласа из 27 карт, где дана сводка географических сведений античного мира, и „Оптика“ в 5 книгах, где изложены исследования по преломлению света на границе двух сред и рефракции, порождающей „оптические обманы“; Птолемей проделал в целях получения единой датировки астрономических событий нелегкую работу историка, составив „Хронологический канон царей“ - хронологическую таблицу правления всех царей Вавилона, Персии, Македонии, Египта и Римской империи в течение последних 10 веков: с 8в. до н.э. по 2в. н.э.). Он уточнил и развил геоцентрическую систему Гиппарха, использовав для этого рассуждения Аполлония Пергского и Гиппарха об эпициклах и эксцентрах, а также собственные астрономические наблюдения, проведенные в Александрии между 127 и 141 гг.