Автор «Истории агван» Моисей Каганктваци не мог верно назвать его имя, так как в походе его именовали по должности Джабгу-заместитель, хаган-предводитель, а также имя того, кому подчинялся Тун-джабгу-хан, а именно, верховному предводителю полевого войска Рассении. Для автора «Истории агван» любой, кому подчинялся тот или иной военноначальник, был царём. Автор существовал в системе координат самодержавного имперского правления, и ему в голову не могло прийти, что могло быть иначе. Поэтому западное тюркское государство, в отличие от парфянского, хуннского и тюркского государств, которые в определённые времена были союзниками Рассении, таковым не было. Оно было частью Рассении и выполняло для неё роль щита на южном и западном направлениях.

Немаловажное значение имеет и внешний вид хана. В этой связи интересно свидетельство китайского паломника Сюань Цзана: «Хан был одет в халат из зелёного атласа; голова его была не покрыта, только узкая шёлковая лента перехватывала лоб и удерживала волосы, ниспадавшие на плечи». Халат из зелёного атласа вполне естественен для жаркого климата Средней Асии, а вот лента, перехватывающая не лоб, а чело, и удерживающая волосы, чётко указывает на русо-арийское происхождение правила ношения волос.

Тем временем на западе авары, восстановив на время связь с булгарами, подчинили себе южных русов (склавинов и потомков гуннов). Через булгар они заключили союз с Ираном против Ромейской империи. С 603 по 626 год они вели успешные войны с ромеями и даже дважды осаждали Константинополь, в основном силами русов. По грузинским летописям, в 626 году Константинополь был осаждён «скифами, кой суть русы». Именно в ходе этих войн русы усилили заселение Балкан. Однако подневольные русы воевали недостаточно хорошо и часто переходили на строну ромеев.

Это дало повод императору Ираклию в 625–629 годах, дабы оградить империю от аварских набегов, пригласить сербов с Лабы и хорватов из Галиции поселиться на Балканах. Так русы вновь освоили побережье Адриатического моря. Успешные войны авар против Ромейской империи были их последними успехами. После разгрома антов аварами венеды изменили к ним своё отношение. В 623 году русы-венеды (моравы, чехи, лютичи и др.) объединились под предводительством Само, которого в 627 году избрали князем Чехии. В 626 году авары не смогли взять Константинополь и понесли большие потери. В 629 году Само собрал сильное войско и нанёс аварам тяжёлое поражение. Затем он нанёс поражение франкам.

Вплоть до 625 года тюркское государство не вело войн против Ирана. Его войско вело войну с булгарами и поддержавшими их аварами в Поволжье и на Дону. Эта война шла с переменным успехом. Всё зависело от того, где воевали авары. Если они нападали на Ромейскую империю на западе, то булгары отступали под ударами тюрок. А если они помогали булгарам, то отступали за Волгу тюрки. С 620 года авары сосредоточили свои усилия на западе. Они дважды осаждали Константинополь, в 620 и 626 годах.

Зажатая в клещи с двух сторон, Ромейская империя крайне нуждалась в помощи. Именно поэтому в 625 году император Ромеи (Византии) Ираклий направил своего посла Андрея к тюркам с предложением заключить союз, чтобы получить военную помощь. Послу было разрешено обещать несметные сокровища за оказанную военную помощь. Тун-джабгу-хан с большой охотой дал положительный ответ: «Я выйду на мщение против врагов его (Ираклия — Прим. автора); приду сам с храбрым войском моим на помощь ему, совершу угодное ему делами воинскими, мечом моим и луком, как он этого желает».

Ответное посольство в сопровождении тысячи всадников, обойдя иранские заставы, добралось до ставки Ираклия и утвердило заключённый договор. На следующий год обещанное войско вторглось в Агванию и Атрпатакану. Этот поход удалось осуществить потому, что булгары, лишённые помощи авар, вновь были оттеснены в низовья Дона, а часть хазар вместе с тюрками смогла осуществить этот поход. С тех пор ромейские (византийские) историки, а за ними и нынешняя официальная историческая наука, отождествляют тюрок и хазар, полагая последних входящими в состав Западного тюркского каганата.

Зимой 628 года тюрки и хазары повторили поход. Они ворвались в Закавказье и осадили Тбилиси. После короткой осады войско Тун-джабгу-хана осуществило приступ. Современник событий так описал этот приступ: «Подняв мечи свои, они все устремились на стены, и всё это множество, нагромоздясь друг на друга, поднялось выше стен, и мрачная тень пала на бедственных жителей города; они были побеждены, отступили от стен». Тюрки и хазары ворвались в город, началась резня. Несмотря на то что сопротивления не было, победители никого не щадили. Иверский князь и иранский военноначальник были пленены и замучены на глазах Тун-джабгу-хана. Город был полностью разграблен.

Интересным является то, что крепость, ранее устоявшая перед стенобитными машинами ромеев, пала под напором тюрок и хазар, вооружённых лишь для рукопашной схватки. Несколько ранее, в 626 году, также были взяты укрепления Чора (Дербента). Однако надо полагать, что это прежде всего — заслуга хазар, а не тюрок, так как последние ни в Китае, ни в Средней Асии при осаде городов больших успехов не добивались. Разграбив Тбилиси, войско Тун-джабгу-хана вернулось на восток. Своему сыну Бури он повелел удерживать завоёванную Агванию, дав ему «в руководители мужей храбрых». Но Агвании Бури показалось мало.