Шрифт:
Верным шагом, предшествующим любым вычислениям, было бы нанесение любым способом данных на график, например в виде еженедельной карты хода процесса. Даже такой грубый инструмент, как распределение времени до отказа, мог бы обнаружить определенные структуры и дать полезную информацию относительно отказов компонент.
Эксперимент Монте-Карло с воронкой [82] . Если начать настраивать стабильный процесс, пытаясь скомпенсировать нежелательные результаты или гонясь за сверхвысокими результатами, ситуация на выходе станет хуже, чем если бы процесс протекал без вмешательств (приписывается Уильяму Лацко).
82
Я признателен моему другу д-ру Ллойду Нельсону за этот эксперимент. Дискуссии с д-ром Джипси Рэнни и д-ром Бенджамином Теппингом помогли мне уточнить четыре правила. Я признателен д-ру Теппингу за многочисленные имитационные модели четырех правил. – Прим. авт.
Распространенный пример – принятие корректирующих мер в связи с появлением дефектного изделия или жалобы от потребителя. Результатом усилий по улучшению будущего выхода (предпринимаемых из лучших побуждений) будет удвоение вариаций на выходе или даже разрушение системы. Для совершенствования системы требуется не вмешательство, а ее фундаментальное изменение.
Цель эксперимента с воронкой – продемонстрировать, что зарегулированность ведет к потерям. В это нелегко поверить. Для эксперимента требуется лишь имеющаяся в каждом доме кухонная утварь. Нужны: 1) воронка; 2) мраморный шарик, который может пройти в отверстие воронки; 3) стол; 4) держатель для воронки. На рис. 35 наглядно показана схема эксперимента. Требуемые шаги:
1. Нанести мишень на поверхность стола, над ней расположить воронку.
2. Бросить шарик сквозь воронку.
3. Отметить точку, где шарик остановится.
4. Бросить шарик снова сквозь воронку. Отметить точку, где он остановится.
5. Сделать не менее 50 бросков.
Перед тем как сделать шаг 4 и совершить последующие броски, вы должны установить правило регулировки (наладки) воронки. Человечество изобрело четыре правила.
Рис. 35. Результаты падения шарика сквозь воронку с использованием описанных в тексте четырех правил. Показаны только удаленные точки, чтобы избежать перегруженности рисунка
Правило 1. Зафиксировать воронку строго над мишенью, никак ее не регулируя.
Правило 2. На броске номер k (k = 1, 2, 3, …) шарик остановится в точке zk – это измеренное нами расстояние от точки остановки до цели. (Другими словами, zk – это ошибка падения в k-й точке.) Передвиньте воронку на расстояние zk от ее последней позиции. (Система с памятью.)
Правило 3. Установите воронку над точкой zk, отсчитываемой от цели. (Система без памяти.)
Правило 4. Установите воронку прямо над той точкой zk, где шарик остановился последний раз. (Система без памяти.)
Используя правила 2 и 3, оператор пытается сделать все возможное, чтобы скомпенсировать предыдущую неудачу.
Правило 1. Это, безусловно, наилучший выбор. Правило 1 приводит к стабильному распределению точек. Оно дает минимальный разброс (минимальную дисперсию) для любого диаметра окружности, описанной вокруг цели.
Правило 2. В результате применения правила 2 возникает стабильный выход, но ожидаемая дисперсия точек распределения внутри любого диаметра окружности, описанной вокруг цели в два раза больше, чем дисперсия, ожидаемая для правила 1.
83
Соответствующие математические решения приведены в книге автора Some Theory of Sampling (Wiley, 1950; Dover, 1984), pp. 456–466. Там дана ссылка на решение, полученное лордом Рэйли в работе «On the resultant of a large number of vibrations», Phil. Mag., vol. xlvii, 1899: pp. 246–251; а также в его же «Theory of Sound», только в 2d ed.,) 1894), Sec. 42а; и в его «Scientific Papers», vol. iv, p. 370. Проблема оптимальной сходимости к цели была рассмотрена Фрэнком Граббсом, «An optimum procedure for setting machines», Journal of Quality Technology, vol. 15, no. 4, October 1983: pp. 155–208. (Проблема, решение которой получено д-ром Граббсом, не дает решения для воронки.) – Прим. авт.
Правило 3. Система неустойчива. В конце концов шарик падает все дальше и дальше от цели, образуя симметричную структуру.
Правило 4. Система неустойчива. Шарик падает с каждым разом все дальше от цели в одном направлении.
В результате применения правил 3 и 4 система оказывается нестабильной, и эта нестабильность нарастает.
Правило 4 приводит к случайным блужданиям. Точные попадания шарика напоминают попытки пьяного человека добраться до дома, который падает после каждого шага и плохо понимает, где какая сторона света. Он сбивается с направления, не помня предыдущих шагов. В конце концов он все больше удаляется от цели.
Правило 4 применяет оператор, который старается достичь однородности, пытаясь изготавливать каждое изделие так же, как предшествующее. Система взрывается.
Другой пример правила 4 – это человек, который принимает партии материала по цвету путем сравнения с образцом из предшествующей партии, не обращаясь к исходному образцу. (Предложено Айвором Френсисом.)
Пугающий пример применения правила 4 связан с обучением нового сотрудника. Этот новичок через несколько дней сам обучает следующего вновь пришедшего. При этом методы, которым обучают, деградируют беспредельно. Но кто об этом знает?
Примеры применения правил 2 и 3 уже рассматривались в тексте, ниже будут приведены дополнительные примеры.
Хорошим упражнением для читателя было бы составление перечня потерь своей организации, возникающих из-за применения правил 2, 3 и 4, с попыткой оценить их величину.
Изложенный выше эксперимент протекал в двумерном пространстве. Его легко провести и в одном измерении. Надо просто сконструировать горизонтальный желоб с высокими стенками, где шарик мог бы свободно кататься.