·log

1

32

)

·32 = - log 32.

Как видите, в этом случае формула Шеннона совпадает с формулой Хартли. Значит, формула Хартли справедлива лишь в тех исключительных случаях, когда все сообщения имеют равную вероятность. А в общем случае надо пользоваться формулой Шеннона. И она позволит учесть тот самый психологический фактор, который отбросил Хартли.

Ведь по ней как раз и получается: чем больше неожиданность, тем больше бит. Например, когда мы извлекаем черный шар из ящика, в котором 99 черных й 1 белый, неожиданность невелика, и бит мы получаем немного.

Ну, кажется, я окончательно сбил вас с толку, - улыбнулся ученый и взглянул на часы.
– Впрочем, если у вас будет желание разобраться в этом как следует, вам придется задержаться здесь еще на часок. Сейчас я вас должен покинуть, а через 20 минут буду демонстрировать здесь опыты группе экскурсантов. Если хотите, можете принять в них участие.

– С удовольствием!
– с готовностью отозвался я.

Двадцать минут я провел в размышлениях, вспоминая о том, что услышал. Шуточное ли дело - математика в психологии! Я попробовал представить себе, как должна выглядеть психология, занявшая прочное место в ряду точных наук. Вы решаете уравнение и узнаете, как в заданных обстоятельствах будет вести себя живой человек... Какая-то мистика! Разве человек не волен поступать, как ему нравится? Кто заставит его подчиняться каким-то формулам?

Нет, тут, очевидно, не следует все принимать на веру. Между математикой и психологией все же должна существовать какая-то грань. Я вдруг представил себе школьный учебник, в котором рядом с обычными задачами по алгебре есть, например, и такие:

«Из А в В идет пешеход со скоростью 4 километра в час. Навстречу ему идет другой со скоростью 6 километров в час. Сколько времени пройдет до момента встречи, если расстояние 25 километров, второй вышел на два часа позже первого, а еще через час неожиданно пошел сильный дождь?»

Интересно, как стал бы решать такую задачку мой новый знакомый? Каким образом он учел бы в своих уравнениях неожиданный дождь?

Разве можно предвидеть, как будут вести себя пешеходы: спрячутся под ближайшее дерево или предпочтут поскорей добежать до намеченного пункта? Сплошная неопределенность. Однако формула Шеннона и в самом деле позволяет учесть неожиданность и оценить неопределенность событий. Правда, она даст ответ в среднем. Может быть, условие этой задачи надо сформулировать так: 100 пешеходов идут из Л в В, и по дороге начался дождь. По всей видимости, некоторые пешеходы спрячутся под укрытия, а часть из них побежит что есть силы. Если учесть вероятность обоих случаев, можно подсчитать среднюю скорость.

Между прочим, при расчете потоков людей и транспорта по улицам крупного города и в самом деле приходится учитывать всякие неожиданности, вплоть до стихийных бедствий. Может быть, имеет смысл ввести в такие расчеты «среднюю психологию» горожан?

Любопытно узнать, какие опыты собирается демонстрировать мой новый знакомый? Вскоре он вновь появился в лаборатории в окружении многочисленной группы людей.

– Прошу вас, - обратился он ко мне и указал на кресло, стоявшее рядом с прибором.
– Сейчас мы попробуем оценить вашу психологию в битах. Познакомьтесь с принципом действия этой машины.

Машина показалась мне очень простой. Десять клавиш, расположенных у меня под рукой. Десять лампочек перед глазами, окрашенных в десять разных цветов. На каждой клавише указано, какому цвету она соответствует. Ученый предложил мне потренироваться на клавишах, чтобы освоиться с этой установкой. Затем он предупредил присутствующих, что начинается опыт.

Вспыхнула на панели голубая лампочка. Я нажал на нужную клавишу. Голубой огонек сменился зеленым. Я опять нажал на соответствующую клавишу.

Затем появился синий, потом красный, опять голубой... Я нажимал на клавиши, и перед моими глазами беспрестанно вспыхивали разноцветные огоньки. Устройство это, с виду совсем простое, на самом деле оказалось довольно хитрым: огоньки зажигались так беспорядочно, что нельзя было угадать заранее, какой вспыхнет следом. Моя роль оказалась гораздо сложнее, чем я думал вначале. Машина меня измотала: пришлось нажимать на каждую клавишу, наверно, по сотне раз. Случалось, конечно, и ошибаться, но машина «замечала» любую оплошность: пока я не найду нужную клавишу, она не зажжет другой огонек.

И тут родилась у меня озорная мысль. А что, если я все-таки ее обману? Насколько я понял, ее задача состоит в том, чтобы оценивать время моей реакции. Значит, если я буду нарочно затягивать время...

В это мгновение раздался какой-то щелчок, погасли лампочки на панели, и вспыхнул матовый циферблат. Часы показали 9 минут 58 секунд.

Мой знакомый подходит к своим экскурсантам и показывает им лист с вычислениями.

– Это расчет длительности реакции испытуемого, - объясняет он им.
– Как видите, время почти совпадает с расчетным: по расчету реакция на 1000 включений должна длиться 9 минут 55 секунд.