Шрифт:
(x)
n
x
1
…x
n
(-1)n
n!
x
:
q
(0)D
1
…
D
n
q(0):+… .
(18.6)
В пределе x->0 члены, содержащие производные, в (18.6) в общем случае представляют собой малые поправки, так как они содержат дополнительные степени x. Но такое утверждение неверно для разложения на световом конусе. В этом случае нас интересует поведение в пределе x2– >0, который отнюдь не означает, что каждая из компонент x->0. Поэтому при разложении на световом конусе все производные в правой части (18.6) дают одинаковые вклады.
Применим теперь операторное разложение к хронологическому произведению адронных токов, появлявшихся в формулах для процессов глубоконеупругого рассеяния. Поведение этих токов на световом конусе определяет в бьеркеновском пределе структурные функции кварков. Прежде чем приступить к расчетам, введем некоторые обозначения. Вначале рассмотрим векторные и аксиальные токи, описанные в § 17. Их можно записать в виде комбинаций из восемнадцати токов:
V
a
(x)
=
ff'
:
q
f
(x)
a
ff'
q
f'
(x): ,
A
a
(x)
=
ff'
:
q
f
(x)
a
ff'
5
q
f'
(x): ,
V
0
(x)
=
f
:
q
f
(x)
q
f
(x): ,
A
0
(x)
=
f
:
q
f
(x)
5
q
f
(x): .
(18.7)
Этим токам можно придать единообразный вид, полагая 0ff'=ff' и считая, что индекс a пробегает значения 0, 1, …, 8. Например, электромагнитный ток кварков записывается в виде
J
em
=
1
2
V
3
+
1
3
V
8
.
(18.8)
Отметим, что матрицы действуют в пространстве ароматов. Мы включаем в рассмотрение кварки трех сортов: q1=u, q2=d, q3=s; учет остальных сортов кварков не представляет трудности. Естественно, во всех формулах подразумевается суммирование по цветовым индексам.
Начнем с рассмотрения свободных полей. Используя теорему Вика, T-произведение двух векторных токов можно записать в виде
TV
a
(x)V
a
(y)
=
T:
q
i
(x)
a
ik
q
k
(x):
:
q
j
(y)
b
jl
q
l
(y):
=
z2->0
2ncab(gz2– 2zz)
4(z2– i0)4
·1
+
(if
abc
+d
abc