Оно фактически сводится к изменению импульса p. В направлении, приблизительно перпендикулярном исходному вектору импульса; к нему добавляется небольшая составляющая. Изменение энергии совершенно ничтожно, и при малых углах отклонения абсолютное значение полного импульса практически не меняется. Поэтому угол отклонения с высокой точностью можно положить равным |p|/|p|. Если в одну и ту же точку на экране C попадают два электрона, один из которых вылетал из отверстия 1 с импульсом p1, а другой — из отверстия 2 с импульсом p1, то углы, на которые они отклонились, должны отличаться приблизительно на величину a/l. Поскольку мы не можем сказать, через какое отверстие прилетел электрон, неопределённость вертикальной составляющей импульса, которую он приобретает при прохождении через экран B, должна быть эквивалентна неопределённости в угле отклонения. Это даёт соотношение |p1– p2|/|p|=|p|/|p|=a/l.

Подобный же анализ можно применить и к тому измерительному устройству, где использовалось рассеяние света для определения того, через какое отверстие проходит электрон; для погрешностей измерений мы получим ту же самую оценку.

Рассматривая подобные эксперименты, мы отнюдь не доказываем принцип неопределённости, а лишь иллюстрируем его. Обоснование же его двоякого рода: во-первых, никто ещё не нашёл какого-либо экспериментального способа устранить накладываемые им ограничения на точность измерений; во-вторых, он представляется необходимым для того, чтобы законы квантовой механики были совместны; предсказания этих законов вновь и вновь подтверждаются с большой точностью.

§ 3. Интерферирующие альтернативы 1)

1) На протяжении всей книги термин «альтернатива» применяется авторами для обозначения взаимоисключающих (альтернативных) возможностей при некотором выборе. Поскольку в советской физической литературе нет краткого и общепринятого термина для такого понятия, мы всюду сохраняем авторскую терминологию.— Прим. ред.

Две разновидности альтернатив. С физической точки зрения две траектории представляют собой независимые альтернативы; однако было бы ошибкой думать, что полная вероятность в этом случае есть сумма P1+P2. Видимо, либо посылки, либо суждения, приводящие к такому заключению, являются ложными. Поскольку инерция нашего мышления очень сильна, многие физики считают более удобным отказаться от посылки, чем от суждения. Чтобы избежать парадоксов, они принимают следующую точку зрения: если не делается попытки уточнить, через какое отверстие проходит электрон, то нельзя и говорить, что он должен пройти через одно из двух отверстий. Только в том случае, когда действует прибор, определяющий путь электрона, можно утверждать, что он действительно проходит через одно из этих отверстий. Если вы следите за электроном, то видите, где он пролетает, но если вы не наблюдаете за ним, то не можете сказать, как именно он летит. Природа требует от нас предельной логической собранности [как выразились авторы — «walk a logical tightrope».— Ред.], если мы желаем её описывать.

В противоположность такой точке зрения будем следовать в этой книге предположению, сделанному в начале этой главы, и откажемся от суждения, приводящего к ложному выводу: не будем вычислять вероятности путём суммирования вероятностей всех альтернатив. Для того чтобы сделать более понятными новые правила сложения вероятностей, удобно уточнить два различных содержания термина «альтернатива». С первым из них связана концепция взаимоисключения. Так, отверстия 1 и 2 представляют собой несовместимые альтернативы, если одно из них закрыто или если действует прибор, который может однозначно определить, через какое отверстие прошёл электрон. С другим значением связана концепция комбинирования или интерференции («интерференция» означает у нас то же самое, что и в оптике, т.е. усиление или ослабление амплитуды при наложении процессов). Таким образом, будем говорить, что по отношению к электрону отверстия 1 и 2 представляют собой интерферирующие альтернативы, если: 1) открыты оба отверстия и если 2) не предпринимается попыток определить, какое отверстие пропустило электрон. В случае когда подобные альтернативы имеют место, нужно изменить правила получения вероятностей и выбрать их в виде (1.1) и (1.2).

Понятие об интерференции амплитуд — основное во всей квантовой механике. В некоторых ситуациях могут присутствовать обе разновидности альтернатив. Предположим, что в эксперименте с двумя отверстиями нас интересует вероятность попадания электрона в некоторую точку, скажем, в пределах 1 см от центра экрана. Мы можем понимать под этим вероятность того, что сработавший детектор находился в пределах 1 см от точки x=0 (если детекторы были размещены по всему экрану и один из них наверняка сработал бы, когда электрон попал на экран). В этом случае существуют различные вероятности того, что электрон попадает в детектор через то или другое отверстие. Отверстия представляют собой интерферирующие альтернативы, а детекторы — несовместимые. Поэтому сначала складываем 1+2 для фиксированного значения x, возводим эту сумму в квадрат, а затем полученные вероятности интегрируем по x от -1 до 1.

Обладая небольшим опытом, нетрудно сказать, какая именно разновидность альтернативы имеет место. Предположим, например, что мы располагаем информацией об альтернативах (или её можно было бы получить без изменения конечного результата), но эта информация не используется. Тем не менее суммирование вероятностей в этом случае нужно выполнять по правилу для несовместимых альтернатив. Благодаря имеющейся информации эти несовместимые альтернативы при необходимости могли бы быть идентифицированы по отдельности.

Фиг. 1.8. Рассеяние одного ядра на другом в системе центра масс.

При рассеянии двух тождественных ядер появляется чёткий интерференционный эффект. В этом случае налицо две интерферирующие альтернативы. Частица, которая попадает, например, в точку 1, могла вылететь либо из А, либо из В. Если бы исходные ядра не были идентичными, то проверка тождественности в точке 1 могла бы указать, какая альтернатива имеет место в действительности; тогда альтернативы были бы несовместимы и поэтому никаких интерференционных эффектов не возникло бы.

Некоторые иллюстрации. Альтернативы, которые невозможно различить никаким экспериментом, всегда интерферируют. Яркой иллюстрацией этого факта служит, например, рассеяние двух ядер на угол 90° в системе центра масс, которое изображено на фиг. 1.8. Пусть А является -частицей, а В — некоторым другим ядром. Спрашивается, какова вероятность того, что А попадает в точку 1 и В в точку 2. Пусть амплитудой такого процесса будет AB(1,2), тогда вероятность p=|AB(1,2)|^2. Допустим, что мы не различаем, какое ядро попадает в точку 1 (т.е. не знаем, будет ли это ядро А или В). Если это ядро В, то амплитудой такого события будет AB(2,1) [равная AB(1,2), так как мы выбрали угол рассеяния 90°]. Вероятность того, что одно ядро попадёт в точку 1, а другое в точку 2, равняется