Шрифт:
Ответ: На одном кубике надо написать 0, 1, 2, 3, 4 и 5, на другом 0, 1, 2, 6, 7 и 8.
Задача 48. В левом нижнем углу доски 6x7 стоит ферзь. Два игрока по очереди ходят им на любое число полей вправо, вверх или вправо-вверх по диагонали. Побеждает тот, кто попадет ферзем в правый верхний угол доски. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?
Суть игры в том, чтобы ходить ферзем на выгодные поля и не ходить на невыгодные. Изучим с этой точки зрения нашу доску. Поле f7 — выгодное. Значит, поля, отмеченные знаком минус на рисунке — невыгодные (если мы попадем своим ходом на одно из них, противник немедленно пойдет на f7:
Значит, поля d6 и е5 — выгодные (если мы попадем своим ходом на одно из них, противник с него попадет только на невыгодное поле). Рассуждая таким образом, можно последовательно разметить всю доску, ставя плюс в выгодные поля и минус в невыгодные.
Ответ: Нужно начинать первым, ходить первым ходом на а4 или е5.
Задача 49. Продолжи последовательность: 10, 200, 3000…
Каждое следующее число последовательности получается из предыдущего увеличением на 1 первой цифры и увеличением на единицу числа нулей.
Ответ: 10, 200, 3000, 40000, 500000…
Задача 50. Если считать этаж, на котором живет Катя, сверху, то получится вшестеро больше, чем если считать снизу. На каком этаже живет Катя, если в ее доме больше 10 и меньше 20 этажей?
Так как в доме меньше 20 этажей, то сверху можно насчитать либо 6, либо 12, либо 18 этажей (ведь это число делится на 6). Если сверху насчитывается 6 этажей, то снизу 1 этаж, и этажей в доме меньше 10, что противоречит условию. Если сверху 12 этажей, то снизу 2, то есть Катя живет на втором этаже, а над ней еще 11 этажей, и вместе это больше 10 и меньше 20, что соответствует условию. Наконец, если сверху 18 этажей, то снизу 3 этажа, Катя живет на 3 этаже, а над ней еще 17 этажей, то есть всего в доме 20 этажей, что противоречит условию.
Ответ: На третьем.
51 - 60
Задача 51. Известно, что а — b = 29. Чему равно (а — 3) — b?
Надо попросить детей придумать сюжет задачи на эту тему.
Ответ: 26.
Задача 52. Эту фигуру нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды:
С какой точки можно начать обводку?
Начинать можно из точки, в которой сходится нечетное число путей.
Ответ: С точки А или точки В.
Задача 53. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 20 км. Скорость каждого велосипедиста 10 км/час. Одновременно вместе с первым выбежала собака. Собака бегала между велосипедистами: добежав до второго, она возвращалась к первому, потом опять ко второму и так далее до тех пор, пока они не встретились. Сколько пробежала собака, если ее скорость равнялась 20 км/ч?
Иногда начинают высчитывать, сколько пробежала собака до второго велосипедиста, потом — сколько до первого и так далее. А все очень просто. Велосипедисты ехали до встречи ровно час, и столько же времени бегала собака со скоростью 20 км/ч.
Ответ: 20 км.
Задача 54. Докажи, что эту фигуру:
нельзя обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.
На фигуре больше двух точек, в которых сходится нечетное число путей. Поэтому нельзя начать обводку в одной из них и закончить в другой. Придется проходить через третью точку, что невозможно.
Задача 55. Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 5?
На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе — любую из оставшихся четырех цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 · 4 = 20 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из трех оставшихся цифр. Поэтому всего таких чисел 20 · 3 = 60 чисел.
Ответ: 60.
Заметим, что если эта задача учащимся трудна, можно заменить в ней данные, дав задачу в такой, например, редакции: Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 4? Тогда ответ 24, и все числа можно выписать: 123, 124, 132, 134, 142, 143 и т. д.
Задача 56.Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря, если известно, что буква Ё в ней шифруется, как Е: «пимомбмамоию росвлю гг лг ащбмаможръ».