Шрифт:
1
r
,
(8)
=
– m
1
m
2
3!Y3
r4
(по п. 129в),
=
3
m1m2
r4
{
1
23
+
2
31
+
3
12
+
1
2
3
}
(9)
(по п. 133),
=
3
3
m1m2
r4
(
12
– 5
1
2
)
+
3
13
m1m2
r4
2
+
(10)
+
3
23
m1m2
r4
1
.
Предположим, что истинная сила состоит из трёх сил - R, H1 и H2, действующих соответственно в направлениях r, h1 и h2, тогда сила в направлении h3 будет равна
3
R
+
13
H
1
+
23
H
2
.
(11)
Поскольку направление h3 произвольно, мы должны иметь
R
=
3m1m2
r4
(
12
– 5
1
2
)
,
H
1
=
3m1m2
r4
2
,
H
2
=
3m1m2
r4
1
.
(12)
Сила R является отталкивающей - она стремится увеличить r; силы H1 и H2 действуют на второй магнит в направлении осей первого и второго магнита соответственно.
Этот анализ сил, действующих между двумя маленькими магнитами, был впервые проведён профессором Тэтом в терминах кватернионного анализа в Quarterly Math. Journ. за январь 1860. См. также его работу по кватернионам (Quaternions, Arts 442-443, 2nd Edition).
Частные случаи расположения магнитов
388. (1). Если 1 и 2 одинаковы и равны единице, т.е. оси магнитов лежат на одной прямой и направлены вдоль неё, то 12=1 и сила отталкивания между магнитами будет равна
R
+
H
1
+
H
2
=-
6m1m2
r4
(13)
Отрицательный знак указывает на притяжение.
(2). Если 1 и 1 равны нулю, а 12– единице, т.е. оси магнитов параллельны друг другу и перпендикулярны r, то сила окажется отталкивающей и равной
3m1m2
r4
(14)
ни в одном из этих случаев не возникает никаких вращающих моментов.
(3). Если
1
=1
и
2
=0
, то
12
=1
.
(15)
Сила 3m1m2/r4 будет действовать на второй магнит в направлении его оси, а пара сил с моментом 2m1m2/r3 будет стремиться развернуть его параллельно первому магниту. Это эквивалентно действию одной силы 3m1m2/r4, параллельной оси второго магнита и пересекающей радиус-вектор r в точке, отстоящей от m2 на расстоянии двух третей его длины.