Шрифт:
394. Говоря о поле магнитной силы, мы будем использовать выражение Магнитный Север для обозначения направления, в котором указывает северный конец стрелки компаса, помещённого в поле силы.
Говоря о линии магнитной силы, мы всегда будем считать её проведённой от магнитного юга к магнитному северу и называть это направление положительным. Аналогично направление намагниченности магнита обозначается линией, проведённой от южного конца магнита к северному, а конец магнита, указывающий на север, называется положительным.
Мы будем считать Аустральный магнетизм, т.е. магнетизм конца магнита, указывающего на север, положительным. Обозначив его численное значение через m, для магнитного потенциала будем иметь V=(mr), и положительным является такое направление силовой линии, в котором V убывает.
ГЛАВА II
МАГНИТНАЯ СИЛА И МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
395. Магнитный потенциал данной точки, обусловленный магнитом с заданной всюду внутри его вещества намагниченностью, был уже определён нами в п. 385. Мы показали, что математически этот результат может быть выражен как через истинную намагниченность каждого из элементов магнита, так и через некоторое воображаемое распределение «магнитной материи», часть которой рассеяна по веществу внутри магнита, а часть сосредоточена на его поверхности.
Определённый таким образом магнитный потенциал вычисляется с помощью одной и той же математической процедуры для точек, заданных внутри магнита и вне его. Сила, испытываемая единичным магнитным полюсом, помещённым в произвольную точку вне магнита, получается из потенциала аналогичным дифференцированием, что и в соответствующей электрической задаче. Если составляющие этой силы равны , , , то
=
dV
dx
,
=
dV
dy
,
=
dV
dz
.
(1)
Для экспериментального определения магнитной силы в точке внутри магнита необходимо прежде всего удалить часть намагниченного вещества, чтобы образовать полость для внесения в неё магнитного полюса. Сила, действующая на полюс, будет, вообще говоря, зависеть от формы этой полости и от наклона её стенок по отношению к направлению намагниченности. Поэтому во избежание неоднозначности, говоря о магнитной силе в магните, необходимо уточнять форму и положение полости, внутри которой следует измерять магнитную силу. Ясно, что когда форма и положение полости заданы, точку внутри неё, куда помещается магнитный полюс, уже не следует считать принадлежащей веществу магнита; это делает сразу же применимыми к ней обычные методы определения магнитной силы.
396. Рассмотрим теперь часть магнита, намагниченность внутри которой однородна по направлению и величине. Образуем внутри неё полость в виде цилиндра, ось которого параллельна направлению намагниченности, и на оси в центре поместим магнитный полюс.
Поскольку образующие цилиндра параллельны направлению намагниченности, на его боковой поверхности не возникнет поверхностного распределения магнетизма, а на круглых торцах, поскольку они перпендикулярны направлению намагниченности, появится однородное поверхностное распределение с поверхностной плотностью I на отрицательном конце и -I - на положительном.
Обозначим длину цилиндра через 2b, а радиус через a. Сила, действующая со стороны этих поверхностных распределений на магнитный полюс в центральной точке оси, будет обусловлена притяжением к положительному концу диска и отталкиванием от отрицательного конца диска. По величине и по направлению обе силы одинаковы, а сумма их равна
R
=
4I
1-
b
a^2+b^2
.
(2)
Из этого выражения следует, что сила зависит не от абсолютных размеров полости, а от отношения длины цилиндра к его диаметру. Следовательно, какой бы малой ни делать полость, сила, связанная с поверхностным распределением магнетизма на её стенках, остаётся, вообще говоря, конечной.
397. Выше мы предполагали, что намагниченность той части магнита, из которой удаляется цилиндрический кусок, однородна и одинаково направлена. В общем случае, при отсутствии этого ограничения, во всём веществе магнита должно появиться объёмное распределение воображаемой магнитной материи, часть которой, вырезая цилиндр, мы удаляем. Однако поскольку в геометрически подобных объёмных телах силы в соответствующих точках пропорциональны линейным размерам тел, то изменение силы, действующей на магнитный полюс, обусловленное объёмной плотностью магнитной материи, будет неограниченно убывать с уменьшением размера полости, в то время как эффект, обусловленный поверхностной плотностью на стенках полости, остаётся, вообще говоря, конечным.
Таким образом, если размеры цилиндра настолько малы, что намагниченность удалённой части можно считать всюду параллельной оси цилиндра и имеющей постоянную величину I, сила, действующая на магнитный полюс, помещённый в среднюю точку на оси цилиндрической полости, будет состоять из двух сил. Первая обусловлена распределением магнитной материи как на внешней поверхности магнита, так и по всему его объёму, за исключением удалённой части. Составляющие этой силы равны величинам , и , полученным из потенциала с помощью уравнений (1). Вторая часть - это сила R, действующая вдоль оси цилиндра в направлении намагниченности. Величина этой силы зависит от отношения длины цилиндрической полости к её диаметру.